自动控制经典试卷及答案.pdf

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1、精品文档 精品文档 2012 年 6 月 23 日星期六 课程名称:自动控制理论（A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。2、复 合 控 制 有 两 种基 本 形 式：即 按 的 前 馈 复合 控制 和 按 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则 G(s)为（用 G1(s)与 G2(s)表示）。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n，阻尼比，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。5、若某系统的单位脉冲响

2、应为0.2 0.5()10 5t tg t e e，则该系统的传递函数 G(s)为。6、根轨迹起始于，终止于。7、设某最小相位系统的相频特性为1 0 1()()90()tg tg T，则该系统的开环传递函数为。8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则()A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果()。A、增加开环

3、极点；B、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 0 6 3 2)(2 3 s s s s D，则系统()精品文档 精品文档 A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数 2 Z。4、系统在2)(t t r 作用下的稳态误差 sse，说明()A、型别 2 v；B、系统不稳定；C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是()A、主反馈口符号为“-”；B、除rK 外的其他参数变化时；C、非单位反馈系统；D、根轨迹方程（标准形式）为 1)()(s H s G。6、开环频

4、域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标()。A、超调%B、稳态误差sse C、调整时间st D、峰值时间pt 7、已知开环幅频特性如图 2 所示，则图中不稳定的系统是()。系统 系统 系统 图 2 A、系统 B、系统 C、系统 D、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度0 o，则下列说法正确的是()。A、不稳定；B、只有当幅值裕度1gk 时才稳定；C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为10 1100 1ss，则该校正装置属于()。A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在 1c 处提供最大

5、相位超前角的是：A、10 11ss B、10 10.1 1ss C、2 10.5 1ss D、0.1 110 1ss 精品文档 精品文档 三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图 3 四、（共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数()()()C ssR s 表达式；（4 分）2、要使系统满足条件：707.0,2 n,试确定相应的参数 K 和；（4 分）3、求此时系统的动态性能指标st,00；（4 分）4、t t r 2)(时，求系统由()r t 产生的稳态误差sse；（4 分）5、确定)(s Gn，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响

6、。（4 分）五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rKG ss s:1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、确定使系统满足 1 0 的开环增益 K 的取值范围。（7 分）六、（共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L 如图 5所示：图 4 精品文档 精品文档 1、写出该系统的开环传递函数)(0s G；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 分）3、求系统的相角裕度。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）试题二

7、一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、在 水 箱 水 温 控 制 系 统 中，受 控 对 象 为，被 控 量 为。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用；在频域分析中采用。4、传 递 函 数 是 指 在 初 始 条 件 下、线 性 定 常 控 制 系 统 的 与 之比。5、设 系 统 的 开 环 传

8、递 函 数 为2(1)(1)K ss Ts，则 其 开 环 幅 频 特 性 为，相频特性为。精品文档 精品文档 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值 穿 越 频 率c 对 应 时 域 性 能 指 标，它 们 反 映 了 系 统 动 态 过 程 的。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于传递函数，错误的说法是()A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量 s 的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果()。A、增加积

9、分环节 B、提高系统的开环增益 K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的()。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为50(2 1)(5)s s，则该系统的开环增益为()。A、50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统()。A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 0 6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标()。A、超调%B、稳态误差sse C、调整时间st D、峰值时间pt 7、已知某些系统

10、的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是()A、(2)(1)K ss s B、(1)(5K ss s）C、2(1)Ks s s D、(1)(2)K ss s 8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是()。A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的()。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是()。A、闭环极点为1,21 2 s j 的系统 B、闭环特征方程为22 1 0 s s 的系统 精品文档 精品文档

11、C、阶跃响应为0.4()20(1)tc t e 的系统 D、脉冲响应为0.4()8th t e 的系统 三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数()()C sR s（结构图化简，梅逊公式均可）。四、（共 20 分）设系统闭环传递函数 2 2()1()()2 1C ssR s T s Ts，试求：1、0.2；s T 08.0；0.8；s T 08.0 时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st 及峰值时间pt。（7 分）2、4.0；s T 04.0 和 4.0；s T 16.0 时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st 和峰值时间pt。（7 分）3、根据计算结果，讨论参数、T 对阶跃响应的影响。（6

12、分）五、(共 15 分)已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为(1)()()(3)rK sG S H Ss s，试：1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交 点 等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。（7分）六、（共 22 分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KG s H ss s，试：精品文档 精品文档 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10 分）2、若给定输入 r(t)=2t 2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，问开环增益 K应取何值。（7 分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（

13、5 分）试题三 一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 和,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为，横坐标为。6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中 P 是指，Z 是指，R指。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，st定义为。%是。8、PI 控制规律的时域表达式是。P I D 控制规律的传递函数表达式是。9、设系统的开环传递

14、函数为1 2(1)(1)Ks T s T s，则其开环幅频特性为，相频特性为。二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：()A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；B、稳态误差计算的通用公式是20()lim1()()ssss R seG s H s；C、增大系统开环增益 K可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是()。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。精品文档 精品文档 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数

15、为5(1)s s，则该系统的闭环特征方程为()。A、(1)0 s s B、(1)5 0 s s C、(1)1 0 s s D、与是否为单位反馈系统有关 4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为 G(S)，反馈通道传递函数为 H(S)，当输入信号为 R(S)，则从输入端定义的误差 E(S)为()A、()()()E S R S G S B、()()()()E S R S G S H S C、()()()()E S R S G S H S D、()()()()E S R S G S H S 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是()。A、*(2)(1)K ss s B、*(1)(

16、5Ks s s）C、*2(3 1)Ks s s D、*(1)(2)K ss s 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为2 210(2 1)()(6 100)sG ss s s，当 输 入 信 号 是2()2 2 r t t t 时，系统的稳态误差是()A、0；B、；C、10；D、20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是()A、如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均

17、为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于 S右半平面，则系统不稳定。三、(16 分)已知系统的结构如图 1 所示，其中(0.5 1)()(1)(2 1)k sG ss s s，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k，使稳态误差小于 0.2(8 分)。一 G(s)R(s)C(s)图 1 精品文档 精品文档 四、(16 分)设负反馈系统如图 2，前向通道传递函数为10()(2)G ss s，若采用测速负反馈()1sH s k s，试画出以sk为参变量的根轨迹(10 分)

18、，并讨论sk大小对系统性能的影响(6 分)。五、已知系统开环传递函数为(1)()(),(1)k sG s H s k Ts Ts均大于 0，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。(16 分)第五题、第六题可任选其一 六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)七、设控制系统如图 4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于 0.05，相角裕度不小于 40o，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。(16 分)试题四 一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。

19、2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s，则该系统的开环传递函数为。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。图 2 H(s)一 G(s)R(s)C(s)图 4 一(1)Ks s R(s)C(s)L()1 1 10 20 2-20-40-40 图 3-10 dB 精品文档 精品文档 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、等方法。5、设系统的开环传递函数为1 2(1)(1)Ks T s T s，则其开环幅频特性为，相频特性为。6、PID 控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为。7、最小相位系统

20、是指。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)=1+G(s)H(s)，错误的说法是()A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、F(s)的零点数与极点数相同 D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为22 1()6 100sG ss s，则该系统的闭环特征方程为()。A、26 100 0 s s B、2(6 100)(2 1)0 s s s C、26 100 1 0 s s D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近 S 平面原点，则()。A、准确度越高 B、准

21、确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100(0.1 1)(5)s s，则该系统的开环增益为()。A、100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c 处提供最大相位超前角的是()。A、10 11ss B、10 10.1 1ss C、2 10.5 1ss D、0.1 110 1ss 7、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有()A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是用来改善系统动态性

22、能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是()。A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面，系统不稳定；C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于 1 时，系统不稳定。精品文档 精品文档 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是()A、一个设计良好的系统，相角裕度应为 45 度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec；

23、C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已 知 单 位反 馈 系 统的 开 环 传 递 函数 为2 210(2 1)()(6 100)sG ss s s，当 输 入 信 号 是2()2 2 r t t t 时，系统的稳态误差是()A、0 B、C、10 D、20 三、写出下图所示系统的传递函数()()C sR s（结构图化简，梅逊公式均可）。四、(共 15 分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传

24、递函数。（8 分）G1（S）G2（S）G3（S）H2（S）H3（S）H1（S）C（S）R（S）精品文档 精品文档 五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间st。（12 分）六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性0()L 和串联校正装置的对 数 幅 频 特 性()cL 如 下 图 所 示，原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 为24.3/crad s：（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函数0()G s,并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10 分）2、写出校正装置的传递函数()cG s；（5 分）3、写出校正后的开环传递函数0()()cG s G s，画出校正后系统的开环对数

25、幅频特性()GCL，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15 分）1 2-2-1 2 1-1 j R(s)C(s)25(5)s s 0.01 0.1 1 10 100 0.32 20 24.3 40-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec L()L0 Lc 精品文档 精品文档 答案 试题一 一、填空题(每题 1 分，共 15 分)1、给定值 2、输入；扰动；3、G1(s)+G2(s)；4、2；20.7072；22 2 0 s s；衰减振荡 5、10 50.2 0.5 s s s s；6、开环极点；开环零点 7、(1)(1)K ss Ts 8、1()()()pu t

26、K e t e t dtT；11 pKTs；稳态性能 二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B 三、(8 分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程 根 据 KCL 有 20 0 i10 i)t(u)t(u)t(du)t(u)t(uR dtCR(2 分)即)t(u)t(du)t(u)()t(dui 2i2 1 0 2 102 1RdtC R R R RdtC R R(2 分)2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得)(U)(U)(U)()(Ui 2 i 2 1 0 2 1 0 2

27、1s R s Cs R R s R R s Cs R R(2 分)得传递函数 2 1 2 12 2 1i0)(U)(U)(R R Cs R RR Cs R Rsss G(2 分)精品文档 精品文档 四、(共 20 分)解：1、（4 分）2 2222221)()()(n nns s K s K sKsKsKsKs Rs Cs 2、（4 分）2 2 24 22 2nnKK 707.04K 3、（4 分）0010032.42 e 83.224 4 nst 4、（4 分）)1(1)(1)(2s s K s sKsKsKs G 11vKK 414.1 2 KssKAe 5、（4 分）令：0)()(11)

28、()()(ss Gs sKs Ns Csnn 得：K s s Gn)(五、(共 15 分)1、绘制根轨迹（8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）；（1 分）(3)3 条渐近线：180,60233 3a（2 分）(4)分离点：032 1d d 得：1 d（2 分）4 32 d d Kr(5)与虚轴交点：0 9 6)(2 3 rK s s s s D 0 6)(Re0 9)(Im23rK j Dj D 543rK（2 分）绘制根轨迹如右图所示。第 1 页 共 2 页 精品文档 精品文档 2、（

29、7 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：139)3()(22ssKs sKs Grr 得9rK K（1 分）系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：54 rK，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：54 4 rK，（3 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：694 K（1 分）六、（共 22 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 1 2()1 1(1)(1)KG ss s s(2 分)由图可知：1 处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg 40 L K,得100 K(2 分)1 21

30、0 和=100（2 分）故系统的开环传函为 1100110100)(0s sss G（2 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 0100()1 110 100G jj j j（1 分）开环幅频特性 02 2100()1 110 100A（1 分）开环相频特性：1 10()90 0.1 0.01 s tg tg o（1 分）3、求系统的相角裕度：求幅值穿越频率，令02 2100()11 110 100A 得31.6/crad s（3 分）精品文档 精品文档 1 1 1 10()90 0.1 0.01 90 3.16 0.316 180c c ctg tg t

31、g tg o o o（2 分）0180()180 180 0c o o o（2 分）对最小相位系统0 o 临界稳定 4、（4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。试题二答案 一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、水箱；水温 2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零；输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、2 22 2 211KT；arctan 180 arctan T o(或：2180 arct

32、an1TT o)6、调整时间st；快速性 二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D 三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数()()C sR s（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数 G(s):根据梅逊公式 1()()()ni iiPC sG sR s（1 分）4条回路:1 2 3()()()L G s G s H s,2 4()()L G s H s，3 1 2 3()()(),L G s G s G s 4 1 4()()L G s G s 无互不接触回路。（2 分）特 征 式：42 3 4 1 2 3

33、 1 411 1()()()()()()()()()()iiL G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s（2分）2条前向通道:1 1 2 3 1()()(),1 P G s G s G s；精品文档 精品文档 2 1 4 2()(),1 P G s G s（2 分）1 2 3 1 4 1 1 2 22 3 4 1 2 3 1 4()()()()()()()()1()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s P P C sG sR s G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s（1 分）四

34、、(共 20 分)解：系统的闭环传函的标准形式为：22 2 2 21()2 1 2nn nsT s Ts s s，其中1nT 1、当 0.20.08 T s 时，2 2/1 0.2/1 0.22 2 2%52.7%4 4 4 0.081.60.20.080.261 1 1 0.2snpdne eTt sTt s（4分）当 0.80.08 T s 时，2 2/1 0.8/1 0.82 2 2%1.5%4 4 4 0.080.40.80.080.421 1 1 0.8snpdne eTt sTt s（3 分）2、当 0.40.04 T s 时，2 2/1 0.4/1 0.42 2 2%25.4%4

35、 4 4 0.040.40.40.040.141 1 1 0.4snpdne eTt sTt s（4分）精品文档 精品文档 当 0.40.16 T s 时，2 2/1 0.4/1 0.42 2 2%25.4%4 4 4 0.161.60.40.160.551 1 1 0.4snpdne eTt sTt s（3分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6 分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数 T 无关，增大，超调%减小；（2 分）(2)当时间常数 T 一定，阻尼系数增大，调整时间st减小，即暂态过程缩短；峰值时间pt增加，即初始响应速度变慢；（2 分）(3)当阻尼系数一

36、定，时间常数 T 增大，调整时间st增加，即暂态过程变长；峰值时间pt增加，即初始响应速度也变慢。（2 分）五、(共 15 分)(1)系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1；（2 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3）；（2 分）(3)求分离点坐标 1 1 11 3 d d d，得 1 21,3 d d；（2 分）分别对应的根轨迹增益为 1,9r rK K(4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0rs s K s,即2(3)0r rs K s K 令 2(3)0r r s js K s K,得 3,3rK（2 分）根轨迹如图 1 所示。

37、精品文档 精品文档 图 1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：3rK，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：3 9rK，（3 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：3rKK（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：13 K（1分）六、（共 22 分）解：1、系统的开环频率特性为()()(1)KG j H jj j（2 分）幅频特性：2()1KA，相频特性：()90 arctan o（2 分）起点：00,(0),(0)90 A；（1 分）终点：,()0,()180 A o；（1 分）0:()

38、90 180 o o，曲线位于第 3 象限与实轴无交点。（1 分）开环频率幅相特性图如图 2 所示。图 2 精品文档 精品文档 判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则0 P，极坐标图不包围（1，j0）点，则0 N 根据奈氏判据，Z P 2N 0 系统稳定。（3 分）2、若给定输入 r(t)=2t 2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，求开环增益 K：系统为 1 型，位置误差系数 K P=，速度误差系数 KV=K，（2分）依题意：20.25ssvA AeK K K，（3分）得 8 K（2分）故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8()()(1)G s H ss s 3、满足稳态误差要求系统的相

39、角裕度：令幅频特性：28()11A，得2.7c，（2分）()90 arctan 90 arctan 2.7 160c c o o o，（1 分）相角裕度：180()180 160 20c o o o o（2 分）试题三答案 一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；1()1G sTs；22 2()2nn nG ss s(或：2 21()2 1G sT s T s)3、劳斯判据(或：时域分析法)；奈奎斯特判据(或：频域分析法)4、结构；参数 5、20lg()A(或：()L)；lg(或：按对

40、数分度)6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半 S 平面的开环极点个数)；闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半 S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%2%或误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量()ph t与终值()h 的差与()h 的比的百分数。（或：精品文档 精品文档()()100%()ph t hh，超调）8、0()()()tppiKm t K e t e t dtT(或：0()()tp iK e t K e t dt)；1()(1)C piG s K sT s(或

41、：ip dKK K ss)9、2 21 2()()1()1KAT T；0 1 11 2()90()()tg T tg T 二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16 分)解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 1ssveK（2 分）而静态速度误差系数 0 0(0.5 1)lim()()lim(1)(2 1)vs sK sK s G s H s s Ks s s（2 分）稳态误差为 1 1ssveK K。（4 分）要使0.2sse 必须 150.2K，即K要大于 5。（6 分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳

42、斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是 3 2()(1)(2 1)0.5 2 3(1 0.5)0 D s s s s Ks K s s K s K（1 分）构造劳斯表如下 32102 1 0.533 0.5030s Ks KKss K为使首列大于 0，必须 0 6 K。综合稳态误差和稳定性要求，当5 6 K 时能保证稳态误差小于 0.2。（1 分）四、(16 分)解：系统的开环传函 10()()(1)(2)sG s H s k ss s，其闭环特征多项式为()D s 2()2 10 10 0sD s s s k s，（1 分）以不含sk的各项和除方程两边，得 精品文档 精品文档 21012 1

43、0sk ss s，令*10sk K，得到等效开环传函为*212 10Ks s（2 分）参数根轨迹，起点：1,21 3 p j，终点：有限零点 10 z，无穷零点（2 分）实轴上根轨迹分布：，0（2 分）实轴上根轨迹的分离点：令 22 100d s sds s，得 21,210 0,10 3.16 s s 合理的分离点是 110 3.16 s，（2 分）该分离点对应的根轨迹增益为 2*1102 104.33ss sKs，对应的速度反馈时间常数*1 0.43310sKk（1 分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,21 3 p j，一个有限零点10 z 且零点不在两极点之间，

44、故根轨迹为以零点10 z 为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。（4 分）讨论sk大小对系统性能的影响如下：（1）、当 0 0.433sk 时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着sk由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，sk增 加 将 使 振 荡 频 率d减 小（21d n），但 响 应 速 度 加 快，调 节 时 间 缩 短（3.5snt）。（1 分）（2）、当0.433 4.33)sk*时（此时K，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1 分）（3）

45、、当*0.433(4.33)sk K 或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1 分）精品文档 精品文档 图 1 四题系统参数根轨迹 五、(16 分)解：由题已知：(1)()(),0(1)K sG s H s K Ts Ts，系统的开环频率特性为 22 2()(1)()()(1)K T j TG j H jT（2 分）开环频率特性极坐标图 起点：00,(0),(0)90 A；（1 分）终点：0,()0,()270 A；（1 分）与实轴的交点：令虚频特性为零，即 21 0 T 得 1xT（2 分）实部()()x xG j H j K（2 分）开环极坐标图如图 2 所示。（4 分）由于开环传函

46、无右半平面的极点，则0 P 当 1 K 时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。（1 分）当 1 K 时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。（1 分）当 1 K 时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。2()2(0 1)2 N N N 按奈氏判据，Z P N 2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点。六、(16 分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性 图 2 五题幅相曲线 0 K 1 精品文档 精品文档 环节。故其开环传函应有以下形式 1221(1)()1(1)K sG ss s(8 分)由图可知：1 处的纵坐标为

47、40dB,则(1)20lg 40 L K,得 100 K(2 分)又由 1 和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有 120 040lg lg10，解得 110 3.16 rad/s(2 分)同理可得 1 220(10)20lg lg 或 2120lg 30，2 22 11000 10000 得 2100 rad/s(2 分)故所求系统开环传递函数为 2100(1)10()(1)100sG sss(2 分)七、(16 分)解：（1）、系统开环传函()(1)KG ss s，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 101 1lim()()sssve sG s H sK K，由于要求

48、稳态误差不大于 0.05，取 20 K 故 20()(1)G ss s（5 分）（2）、校正前系统的相角裕度 计算：2()20lg20 20lg 20lg 1 L 2220()20lg 0 20c ccL 得 4.47c rad/s 0 0 1 0180 90 4.47 12.6 tg；而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（2 分）（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角 0 40 12.6 5 32.4 33m（2 分）精品文档 精品文档（4）、校正网络参数计算 001 sin 1 sin 333.41 sin 1 sin 33mma（2 分）（5）、超前校正环节

49、在m处的幅值为：10lg 10lg3.4 5.31 a dB 使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为 5.31dB 2()()20lg 20 20lg 20lg()1 5.31m c c cL L 解得 6c B（2 分）（6）、计算超前网络 1 1 13.4,0.096 3.4c mma TT a a 在放大 3.4 倍后，超前校正网络为 1 1 0.306()1 1 0.09caTs sG sTs s 校正后的总开环传函为：20(1 0.306)()()(1)(1 0.09)csG s G ss s s（2 分）（7）校验性能指标 相角裕度 1 1 1 0180(0.

50、306 6)90 6(0.09 6)43 tg tg tg 由于校正后的相角始终大于 180o，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。（1 分）试题四答案 一、填空题(每空 1 分，共 15 分)1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、()G s；3、微分方程 传递函数（或结构图 信号流图）（任意两个均可）4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、2 21 2()()1()1KAT T；0 1 11 2()90()()tg T tg T 6、0()()()()tpp piKde tm t K e t e t dt KT dt 1()(1)C piG s K sT s 精品文档 精品文档 7、