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1、1第6章 离散傅里叶变换6.1 离散傅里叶变换6.2 离散傅里叶变换的性质6.3 用DFT计算线性卷积6.4 频率域采样6.5 DFT的应用6.6 快速傅立叶变换（FFT）信号分析与处理26.5.1 用DFT对连续非周期信号进行谱分析6.5 DFT的应用 工程实际中，经常遇到的连续非周期信号xa(t)，其频谱函数Xa(j)也是连续函数。利用DFT可以对连续非周期信号频谱进行近似分析。第6章 离散傅里叶变换连续信号频谱可以通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T的近似方法得到。36.5.2 用DFT对连续周期信号进行谱分析6.5 DFT的应用 第6章 离散傅里叶变换连续周期信号的频谱可以通过对连续
2、信号进行整周期采样并进行DFS 再除以N 的近似方法得到，利用DFS（DFT）可以对连续周期信号的频谱进行分析41混叠失真 为了避免在DFT运算中发生频率混叠现象，要求采样频率fs满足采样定理fs2fc6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题措施：在模入通道加低通滤波器将高于fs/2的频率成分滤掉。6.5 DFT的应用 第6章 离散傅里叶变换5 DFT只计算离散点（基频F的整数倍处）的频谱，而不是连续函数 两点之间的频谱像被栅栏遮住一样是未知的。改善方法：增加频域抽样点数N,使谱线更密,即增加时域补零.2栅栏效应6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题6.5 DFT的应用 第6
3、章 离散傅里叶变换63 截断效应：如x(n)为无限长序列，必须截短成有限长序列,因截断引起的误差现象称为截断效应频谱？误差：称为截断效应6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题6.5 DFT的应用 第6章 离散傅里叶变换73 截断效应1)傅立叶变换n 主瓣宽度 n 有许多旁瓣2)截断后的频谱n截断后信号的频谱与原信号的频谱不同6.5 DFT的应用 6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题8例1）频谱泄漏 时域截断后,频域展宽.矩形窗长度越短，频域展宽的宽度越宽。频谱模糊，分辨率降低2）谱间干扰 旁瓣起着谱间干扰的作用；强信号的旁瓣掩盖了弱信号的主瓣 误将旁瓣当作主瓣 改变窗函数
4、的形状 提高主瓣能量，压低旁瓣幅度；但增加主瓣的宽度，分辨率降低3 截断效应3)截断前后频谱的差别为什么会有截断效应？6.5 DFT的应用 6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题96.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 1频率分辨率 1）定义：指DFT能将信号中两个靠得很近的频率成分分开的能力，频率分辨率F 是离散谱线的间隔大小，N 点长，采样周期为T（=1/fs）的序列，其DFT谱线的间隔或频率分辨率为 结论：增大观察时间Tp=NT，可以提高频率分辨率，6.5 DFT的应用 10例如，对x(t)=cos(250t)+0.5 cos(275t)进行DFT（或DTFT）
5、，信号中的最高频率为75Hz，现以采样频率fs=400Hz对x(t)进行采样，得 这是一个周期为16点的周期序列，频谱曲线如图6-6(a)所示6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 6.5 DFT的应用 1）N=8 的DTFT 为 从图中可以看出，由于频谱泄漏的影响，信号中75Hz 的分量无法分辨出来。112)增大观察时间，截取N=16个点，其DTFT为 6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 6.5 DFT的应用 频谱曲线如图6-6(b)所示，从图中可以看出，由于2/N 减小，泄漏的频谱不能湮没信号中75Hz 的分量，可以准确分辨出来。2)增大观察时间，截取N
6、=32个点，其DTFT为 对信号中两个靠得很近的频率成分的分开能力更强。1213 2）在有效数据后补零并不能提高DFT的频率分辨能力，或称“物理分辨率”，只能提高“计算分辨率”。如果序列x(n)的长度为N，在其后补L 个零，则可以看出，在有效数据后补零并不能改变6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 6.5 DFT的应用 3)提高频率分辨率的方法（减小F）有：增大Tp 142利用DFT进行谱分析的参数选择 利用DFT进行谱分析的参数选择非常重要，例6.4 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F50 Hz，信号最高频率fc=250Hz，试确定最小记录时间TPmin，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin 解 根据要求谱分辨率F50Hz，得因此TPmin=0.02 s,为了避免频谱混叠，根据采样定理fs2fc，得最小的采样频率为6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 6.5 DFT的应用 156.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择 6.5 DFT的应用 由可知，TP一定，T 最大时，N 最小，TP的倒数为F，Tmax的倒数为2fc，故fs2fc=2250=500Hz由于fs与T 互为倒数，最小的采样频率对应最大的采样周期，即2利用DFT进行谱分析的参数选择