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1、第三章 离散信号的分析u 离散信号的时域描述和分析 u 离散信号的频域分析 u 快速傅里叶变换 u 离散信号的Z 域分析 1第一节 离散信号的时域描述和分析n 信号的抽样和恢复n 抽样定理 n 离散信号的描述 n 离散信号的时域运算 2一、信号的抽样和恢复n 连续信号的离散化 n 连续信号的抽样模型n 采样信号的频域分析31、连续信号的离散化 模拟信号而非离散时间信号41、连续信号的离散化 理想化情况（Ts，可认为 0）tt62、连续信号的抽样模型抽样信号7（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？（2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的
2、全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？两个需要深入探讨的问题：8求：周期性冲激串T(t)的傅里叶变换n 解：冲激串可表示为傅立叶级数形式因此，P()=s10时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域抽样频域周期重复11周期矩形被冲激抽样的频谱先重复后抽样13结论：n 连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：n 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X()分别延拓到以s，2s 为中心的频谱，其中s为采样角频率。n 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts 为采样周期。15二、抽样定理一个频率有限信号，如果频谱只占据的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间
3、隔不大于（其中），或者说最低抽样频率为。奈奎斯特频率：162、由抽样信号恢复原连续信号n 取主频带：n 时域卷积定理：对于不是带限的信号，或者频谱在高频段衰减较慢的信号，可以根据实际的情况采用抗混叠滤波器将不需要的或不重要的高频成分去除，然后再进行抽样和数据处理。18卷积包络相乘19三、离散信号的描述n 单位脉冲序列 n 单位阶跃序列 n 矩形序列n 斜变序列 n 实指数序列 n 正弦型序列 n 复指数序列 n 任意离散序列201、单位脉冲序列（Unit Sample)21n 类似于连续信号中的单位冲激函数，单位脉冲序列也具有取样特性 22n 4、斜变序列24n 5、实指数序列25n 6、正弦
4、型序列 t=nTs为整数时，正弦序列才有周期26四、离散信号的时域运算n 平移、翻转 n 和、积 n 累加 n 差分运算 n 序列的时间尺度（比例）变换 n 卷积和 n 两序列相关运算 281、平移和翻转n 设某一序列为x(n)，当m 为正时，则x(n m)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m 位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m 位。m 为负时，则相反。n 如果序列为x(-n)，则是以n=0 的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。29312、和、积n 两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为323、累加n 设某序列为x(n
5、)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n 上的值之和。334、差分运算n 前向差分 n 后向差分 n 由此得出345、序列的时间尺度（比例）变换 n 对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m 为正整数。n 以m=2 为例来说明。x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2 点取1 点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T 增加到2T，即，若 则 n 把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列。35366、卷积和 n 设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为37 例 设n 解：这一方法的算式如下：n 1 3 6 1-1 4n-1 2 4 0 5n-1-3-6-1 1-4n 2 6 12 2-2 8n 4 12 24 4-4 16 n 0 0 0 0 0 0n+5 15 30 5-5 20n-1-1 4 23 32 13 34 21-5 20n 即被卷行卷行387、两序列相关运算 n 序列的相关运算被定义为n 可以用卷积符号“”来表示相关运算 39作业n P136 n 习题2n 习题4n 习题940