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1、9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法第 九 章 不 等 式 与 不 等 式 组 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）学习目标导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x 120
2、0 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3 x+2 x1(2)5 x+30(3)(4)x(x1)2 x左边不是整式化简后是x2-x2 x例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_典例精析1解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.解一元一次不等式 二解方程：4x-1=5 x+15解：移项，得4x-5 x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解不等式：4x-15 x+15解：移项，得4x-5 x15+1合并同类项，得-x-16 解一元一次不等式与解一元一次方程
3、的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2 解下列一元一次不式：（1）2-5x 8-6x；（1）解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 去分母，得 2(x5)+169x移项，得 2x-9x10-6
4、去括号 去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x 4 两边都除以-7，得 x.计算结果根据不等式性质3例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12-6x 2-4x移项，得-6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x-10系数化为1，得 x 5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-1 0 1 2 3 4 5 6注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定义，把x=3代入 ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在
5、数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-1 0 1 2 3 4 5 6 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然方法总结变式：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为 x84xm，所以 4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以.解得 m
6、=1.当堂练习 1.解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）x-2x x x3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为：(2)原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为：-1 0 1 2 3 4 5 60-11 4.a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集所以，m+n=9.解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得 9x18，解得x2.解：解得 x 6.x6在数轴上表示如图所示.-1 0 1 2 3 4 5 6根据题意，得 x+2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数1,2,3,4,5,6.5.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤 解一元一次不等式 特殊解