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1、3.2用关系式表示的变量间的关系制作人： 审核:七年级备课组一、预习案L通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用 也可表示两个变量之间的关系.2.关系式的书写：等式的左边是,右边是含有 的代数式3、半径为R的圆面积S=,当R=3时，S=二、精讲案第一环节：复习回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化, 它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物 的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。图3-2第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形,决定一个三角形面积的因素有哪些? 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”问题探究： (
2、1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些?（2）课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果aABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶 点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这 个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表 示为 O（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 平方厘米变化到 平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x （厘米
3、），和三角形的面积y （厘米2）的关系式填 表：X(cm) 10987654 /(cm2) 通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些 方面吗？自变量x关系式V 3x第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式” 的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1 .师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的 体积由哪些因素决定。2 .如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆 锥体积也随之而发生了变化。在这个变化过程中，自变量是,因变量是 O如果圆锥底面半
4、径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与T的关系式是 o当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用 关系式表达变量之间的关系。第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所 耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)二耗电量(kWh) x0.785开私家车的二靴碳排放量(kg)二油耗升数(L) x2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg) 二天然气使用立方米数(Ri?) x0.19家用
5、自来水二氧化碳排放量(kg);自来水使用吨数x 09(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示 O(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KW-h,二氧化碳排放量增加。当耗电量从1 KW-h增加到100 KW-h时-，二氧化碳排放量从 增加到 o(3)小明家本月用电大约110 KW-h天然气20m3、自来水5 t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。三、精炼案.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则用 t表示s的关系式为()A. s = 5O+5OtB. s = 50tC. s = 50-50tD.以上都
6、不对一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门 票的总费用为y元，则y与x的关系式为()A. y= 10x + 30B. y=40xC. y=10 + 30xD. y=20x3.某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元， 普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与 x之间的关系式是()A. y=0.5x + 5 000B. y = 0.5x + 2 500C. y=-0.5x + 5 000D. y=-0.5x + 2 500. 一根弹簧长8 cm,它所挂物体的质量不能超过5 kg
7、,并且所挂的物体每增加1 kg,弹 簧就伸长。.5 cm,则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0WxW5)之间的 关系式为( )A. y=0.5(x + 8)B. y=0.5x 8C. y=0.5(x-8)D. y=0.5x + 8.变量x与y之间的关系是y = x23,当自变量x = 2时，因变量y的值是()A. -2B. -1C. 1C. 1D. 2.某山区的气象资料表明：从地面到高空11 km之间，气温随高度的升高而下降，每升 高1 km,气温下降6 .若测定某天当地地面气温是24 ,设该地区离地面h km(OWh 11)处的气温为t,试写出t与h之间的关系式为四
8、、日练案,若等腰三角形的周长为60 cm,底边长为x cm, 一腰长为y cm,则y与x的关系式为 ()A. y = 60-2x(0x60)B. y = 60-2x(0x,30)C. y = (60-x)(0x60)D. y = (60-x)(0x30)点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是2.如图，在直角三角形ABC中, ()A.三角形面积随之增大B. NCAB的度数随之增大C. BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大.以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x,另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系 式为3 .如图，圆柱的底面半径
9、为2 cm,当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生变化.在这个变化过程中，自变量是，因变量是(2)若圆柱的高为x(cm),圆柱的体积为V(cm3),则V与x的关系式为当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由 变化到(4)当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加 .4 .目前，全球水资.源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 ml.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x min后，水龙头滴出y ml的水，请写出y与x之间的关系式是( 、自变关系式1 1产下工+1A. y = 5xB. y = 5xC.
10、y=0.05xC. y=100x D. y = 0.05x+100.根据图中的程序，当输入x = 3时，输出的结果y =5 .如，图，一轮船从离A港10 km的P地出发向B港匀速行驶，30 min后离A港26 km(未 到达B港).设xh后，轮船离A港y km(未到达B港)，则y与x之间的关系式为.如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍 时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,贝Us与n的关系式为s =6 .在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办 到.因此也可以把影长1 m叫做自变量，而把物高hm叫做因变量.如
11、果在某一时刻高L5 m的竹竿的影长为2.5 m.写出这一时刻物高h与1影长之间的关系式；利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30 m的旗杆的高度.7 .多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N 与n之间的关系可以表示为N = (n 2) 180。.在这个关系式中，自变量，、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？五、阅读案(牢记常用公式)S = -(a + b)hS = -(a + b)hS = ahL三角形的面积公式：22.梯形的面积公式：23.圆的面积公式：3 = 24.长方形的面积公式：S = abS=一加 %5 ,圆柱的体积公式：=6 .圆锥的体积公式： 37.正方体的体积公式：= a38.长方体的体积公式：S = abc