《中考数学基础题专练：06反比例函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学基础题专练：06反比例函数.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 中考 专题 05 反比例函数 必考点 1 反比例函数的概念 1kyx（0k）可以写成1ykx（0k）的形式，注意自变量 x 的指数为1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0k这一限制条件；2kyx（0k）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数kyx的自变量0 x，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点【典例 1】下列各点中，在函数 y=8x图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【答案】A【解析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8
2、的，就在此函数图象上 考点：反比例函数图象上点的坐标特征【举一反三】1.点（2，4）在反比例函数 y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【答案】D【解析】点（2，-4）在反比例函数 y=kx的图象上，k=2（-4）=-8 A中 24=8；B中-1（-8）=8；C中-2（-4）=8；D中 4（-2）=-8，点（4，-2）在反比例函数 y=kx的图象上 故选 D 2020 中考【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键 2下列函
3、数中是反比例函数的是（）Ayx+1 By8x Cy2x Dy2x2【答案】B【解析】解：A、yx+1是一次函数，故选项错误；B、8yx是反比例函数，故选项正确；C、2yx 是正比例函数，故选项错误；D、22yx，是二次函数函数，故选项错误 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式kyx（k0）转化为1ykx（k0）的形式 3若反比例函数0kykx的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）【答案】A【解析】把（-2，1）代入 y=kx得 k=-21=-2，所以反比例函数解析式为 y=2x，因为 2（-1）=-2，2
4、1=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数 y=2x的图象上 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 必考点 2 反比例函
5、数及其图象的性质 【典例 2】若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyy B312yyy C123yyy D321yyy【答案】B【解析】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入12yx 得14y，26y，312y 312yyy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键【举一反三】1.点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数2yx的图象上，若x1x20，则（）Ay2y10
6、By1y20 Cy2y10 Dy1y20【答案】C【解析】解：k20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟
7、知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 2在反比例函数 y1kx的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（）A1 B1 C2 D3【答案】A【解析】反比例函数 y=1 kx 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，1 k0，解得 k1.故选 A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出 k 的值.3如图，一次函数1(0)ykxb k的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，结合图象，则不等式mkxbx 的解集是（）A1x B10 x C1x 或02x D10 x 或2x 【答案】C
8、【解析】解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 解：由函数图象可知，当一次函数10ykx b k 的图象在反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x，不等式mkxbx 的解集是1x 或02x.故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等
9、式的解集利用数形结合是解题的关键 必考点 3 K 的几何意义 几种常见基本类型 1.类型一：S=2阴影k 类型二：S=阴影k 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 类型三：S=2阴影k 【典例 3】如图所示，点 A是反比例函数 ykx的图象上的一点，过点 A作 AB x 轴，垂足为 B，点 C为 y轴上的一点，连接
10、 AC、BC 若ABC的面积为 5，则 k 的值为()A5 B5 C10 D10【答案】D【解析】解：连结 OA，如图，ABxQ轴，OC/AB，OABABCSS5VV，而OAB1Sk2V，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 1k52，k0Q，k10 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义
11、：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k【举一反三】1.如图，AOBV是直角三角形，90AOBo，2OBOA，点A在反比例函数1yx的图象上若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A2 B-2 C4 D-4【答案】D【解析】过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比
12、例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 设点A的坐标是,m n，则ACn，OCm，Q90AOB，90AOCBOD，Q90DBOBOD，DBOAOC，Q90BDOACO ，BDOOCAVV，BDODOBOCACOA，Q2OBOA，2BDm，2ODn，因为点A在反比例函数1yx的图象上，则1mn，Q点B在反比例函数kyx的图象上，B点的坐标是2,2nm，2244knmmn .故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2 如图
13、，A、B 是曲线5yx上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S阴影1 则 S1+S2=()解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 A4 B5 C6 D8【答案】D【解析】A、B是曲线5yx上的点，经过 A、B两点向 x 轴、y 轴作垂线段围成的矩形面积都是 5，,S阴影1，S1=S2=4，即 S1
14、+S2=8，故选 D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大 3 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数0kyxx的图象与边长是 4 的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于,M N两点。OMN的面积为 6。则k的值是（）A4 B6 C8 D10【答案】C【解析】解：（1）正方形 OABC 的边长是 4，点 M的横坐标和点 N的纵坐标为 4，M（4，4k），N（4k，4），OMN 的面积为 6，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在
15、此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 21114 4-44(4)6242424kkk g 解得：8k 图像位于第一象限，k=8.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义.必考点 4 反比例函数的实际应用【典例 4】（2018山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空
16、气中含药量3(/)y mgm与药物在空气中的持续时间(min)x之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mgm B室内空气中的含药量不低于38/mgm的持续时间达到了11min C当室内空气中的含药量不低于35/mgm且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D 当室内空气中的含药量低于32/mgm时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mgm开始，需经过59min后，学生才能进入室内【答案】C【解析】解:A、正确不
17、符合题意 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 B、由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C、y=5 时，x=2.5 或 24，24-2.5=21.5 35，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查反比例函数的
18、应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【举一反三】1（2019湖北中考真题）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A1200Fl B600Fl C500Fl D0.5Fl【答案】B【解析】阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：12000.
19、5Fl，则600Fl，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.2（2019江苏初二月考）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种 图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC段是双曲线kyx的一部分请根据图中信息解答下列问题：解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数
20、的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 （1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）10 小时（2）k=216（3）13.5 【解析】（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 122=10 小时.（2）点 B（12，18）在双曲线kyx上，k1812，解得：k=216（3）由（2）216yx，当 x=16 时，216y13.516，当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5.【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，
21、解题关键在于读懂题意.解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 1（2019广西中考真题）已知0ab，一次函数yaxb与反比例函数ayx在同一直角坐标系中的图象可能（）A B C D【答案】A【解析】解：若反比例函数axy 经过第一、三象限，则0a 所以0b 则一次函数yaxb 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例
22、函数axy经过第二、四象限，则 a0则一次函数yaxb 的图象应该经过第二、三、四象限 故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 2（2019湖北中考真题）反比例函数3yx，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 y=x 对称 Dy 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】解：由点 1,3的坐标满足反比例函数3yx，故 A是正确的；由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B也是正确的；解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函
23、数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx 关于yx对称是正确的，故 C也是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图
24、象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.3（2019广东中考模拟）如图，A、B两点在双曲线 y=4x上，分别经过 A、B两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】点 A、B是双曲线 y=4x上的点，分别经过 A、B两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-12=6 故选 D 4（2019内蒙古中考模拟）如图，ABC的三个顶点分别为 A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数ykx在第一象限内的图象与ABC有交点，则 k 的取值范围是()解析式反
25、比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 A1k4 B2k8 C2k16 D8k16【答案】C【解析】ABC是直角三角形，当反比例函数kyx经过点 A时 k 最小，经过点 C时 k 最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选C 5（2019山东中考真题）如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B两点，且与
26、反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 C，若 SAOBSBOC1，则 k（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】如图，作 CDx轴于 D，设 OB a（a0）SAOBSBOC，AB BC AOB的面积为 1，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 12OAOB1，OA2a，CDOB，AB BC，OD OA 2a
27、，CD 2OB 2a，C（2a，2a），反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 C，k2a2a4 故选 D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键 6（2019湖南中考真题）如图，一次函数1(0)ykxb k的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，结合图象，则不等式mkxbx 的解集是（）A1x B10 x C1x 或02x D10 x 或2x 【答案】C【解析】解：由函数图象可知，当一次函数10ykx b k 的图象在反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或
28、02x，不等式mkxbx 的解集是1x 或02x.解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键 7（2019浙江中考真题）如图，矩形ABCD的顶点,A C都在曲线kyx（常数0k，0 x）上，若顶点D的
29、坐标为 5,3，则直线BD的函数表达式是_.【答案】35yx【解析】D（5，3），A（3k，3），C（5，5k），B（3k，5k），设直线 BD的解析式为 y=mx+n，把 D（5，3），B（3k，5k）代入得 5335mnkkmn，解得350mn，直线 BD的解析式为35yx 故答案为35yx【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了矩形的性质 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征
30、举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 8（2019湖南初三期中）已知反比例函数 y=1kx（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是_【答案】k1【解析】反比例函数 y=1kx的图象有一支在第二象限，k10，解得 k1，故答案为 k1【点睛】本题考查了反比例函数 y=kx(k0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k0时，图象位于一、三象限，k0 时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关
31、键.9（2019辽宁中考真题）如图，点 A在双曲线 y6x（x0）上，过点 A作 ABx轴于点 B，点 C在线段AB上且 BC：CA 1：2，双曲线 ykx（x0）经过点 C，则 k_ 【答案】2【解析】解：连接 OC，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 点 A在双曲线 y6x（x0）上，过点 A作 ABx轴于点
32、 B，SOAB1263，BC：CA 1：2，SOBC3131，双曲线 ykx（x0）经过点 C，SOBC12|k|1，|k|2，双曲线 ykx（x0）在第一象限，k2，故答案为 2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键 10（2019山东中考模拟）如图，等边三角形 AOB的顶点 A的坐标为（4，0），顶点 B在反比例函数kyx（x0）的图象上，则 k=【答案】-43.【解析】过点 B作 BDx轴于点 D，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是
33、答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 AOB是等边三角形，点 A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OBsin60=432=23，B（2，23），k=223=43【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中 11（2019湖北中考真题）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数kyx0k 相交于点A、
34、点B，过点A作yAC 轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k _ 【答案】8【解析】解：Q反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，AB、两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC 的面积824 ，又AQ是反比例函数kyx图象上的点，且ACy轴于点C，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 AOC的面积
35、12k，142k，0k Q，8k 故答案为8【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键在于得出O为线段AB的中点 12（2019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至 30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时接通电源，水温y（）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于 50的水，请问她最多需要等
36、待多长时间？【答案】（1）y与x的函数关系式为：1030,0770070,73xxyxx ，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】（1）由题意可得，(10030)1070 107a，当07x剟时，设y关于x的函数关系式为：ykxb，307100bkb，得1030kb，解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是
37、关键下列函数中是反比2020 中考 即当07x剟时，y关于x的函数关系式为1030yx，当7x 时，设ayx，1007a，得700a，即当7x 时，y关于x的函数关系式为700yx，当30y 时，703x，y与x的函数关系式为：1030,0770070,73xxyxx ，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y 代入1030yx，得2x，将50y 代入700yx，得14x，14212，70341233 怡萱同学想喝高于 50的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.13（2019湖南初三期中）某蔬菜生产
38、基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0 x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反
39、三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考【答案】（1）y 关于 x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)xxyxxx ；（2）恒温系统设定恒温为 20C；（3）恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害【解析】（1）设线段 AB解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB过点（0，10），（2，14）代入得110214bkb 解得1210kb AB解析式为：y=2x+10（0 x5）B在线段 AB上当 x=5 时，
40、y=20 B坐标为（5，20）线段 BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 CD解析式为：y=2kx（k20）C（10，20）k2=200 双曲线 CD解析式为：y=200 x（10 x24）y 关于 x 的函数解析式为：210(05)20(510)2001024xxyxxx （2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C（3）把 y=10 代入 y=200 x中，解得，x=20 20-10=10 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比2020 中考 答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害 点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用 解析式反比例函数的自变量故函数图象与轴轴无交点典例下列各点中在函数图象上的是答案解析所有在反比例函数上数图象上点的坐标特征举一反三点在反比例函数的图象上则下列各点在此函数图象上的是答案解析点在反比例函数的求出反比例系数解决该题型题目时结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键下列函数中是反比