《2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：反比例函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：反比例函数.doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省各市各区中考数学模拟真题专练：反比例函数1（2021开封二模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数y的图象与性质列出表格：x65432101234567y4101421描点连线：（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数y的图象探究性质：（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：当x2时，该函数图象的对称轴为 ，最低点坐标为 点A（3，y1），B（8，y2）在该函数图象上，则y1 y2（填“”“”或“”）请写出该函数的
2、一条性质： 解决问题：（3）当直线y1时，与该函数图象的交点坐标为 在直线x2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4值2（2021开封二模）如图，一次函数ymx+6（m0）的图象经过点B（6，0），与y轴交于C点，与反比例函数y（x0）的图象交于点A连接OA，且AOC的面积为6（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出当x0时，mx+6的解集；（3）设点E是反比例函数y（x0）的图象上一点，点F是直线AB上一点，若以点O，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标3（2021郑州模拟）模具厂计划生产面积为4，周长为
3、m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标作函数图象（1）当反比例y（x0）的图象与直线yx+有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围解决问题（2）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 4（2021河南模拟）参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质，探究过程如下，请补充完
4、整（1）列表：x432101234y9m1014n其中，m ，n （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：当y1时，x ，当y3时，x ；若直线yb与该函数图象有且只有一个交点，则b的取值范围是 5（2021河南三模）文文从始发站乘坐某公交车回家，路上她发现从第1站到第4站每站起步后，车上的人数y与该站站数x成反比例函数关系；从第4站到第16站，每站起步后车上的人数y与该站站数x成一次函数关系其函数图象如图所示（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）已知第4站有2人下车，后面每站下车的人数都比前一
5、站多1人，问第16站有几人上车6（2021河南一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图（1）所示，且点A，C在反比例函数y的图象上，已知点A的横坐标为2，点C的纵坐标为1（1）求k的值（2）如图（2），AD交y轴于点E，过点B的直线yx+b交CD于点F，连接EF求证：DEF的周长为定值7（2021河南模拟）当k值相同时，我们把正比例函数yx和反比例函数y叫做“关联函数”小亮根据学习函数的经验，以函数yx和y为例对“关联函数”进行了探究，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整（1）如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，B，则点A，B的坐标
6、分别是A ，B （2）点P是函数y在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，PB，分别与x轴交于点C，D设点P的横坐标为t小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PCPD证明PCPD的过程如下（不完整）易知点P的坐标是（t，）设直线AP的解析式为yax+b将点A，P的坐标分别代入，得，解得直线AP的解析式为yx令y0，得xt2，则点C的坐标为（t2，0）同理可求得直线PB的解析式为yx请你补充剩余的证明过程（3）当PCD是等边三角形时，t （4）随着点P的运动，ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t2时，请你求出S关于t的函数解析式8（2021河南模拟）
7、如图，直线ykx+b经过格点（网格线的交点）A，B，与反比例函数y（x0）的图象交于格点C（2，a）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）用平滑的曲线在网格中画出反比例函数y（x0）的图象（3）设反比例函数y与一次函数ykx+b的图象的另一交点为D，请用直尺与2B铅笔在网格中画出满足下列条件的所有格点等腰三角形（不写画法）：两个顶点为C，D；面积不小于89（2021河南模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段AB的三等分点，OD4，tanDCO（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积10（20
8、21河南四模）如图，直线y2x+2与坐标轴分别交于点A，B，与双曲线y在第一象限内交于点C（a，4a），过点C作CDy轴于点D（1）双曲线的解析式为 （2）在y轴上是否存在点M，使MAB与BCD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）直接写出一个一次函数，使其图象过点（0，3），且与双曲线y没有交点11（2021濮阳一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其探究过程如下：（1）绘制函数图象如图1列表：下表是x写y的几组对应值，其中m ；x321123y13993m1描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各
9、点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ； ；（3）观察发现：若直线y3交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC ；探究思考：将中“直线y3”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC ；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交轴于C，则S四边形OABC 12（2021河南模拟）如图，直线y1kx+b与双曲线y2相交于A、B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标是（3m，m），OA5，E为x轴正半轴上一点
10、，且cosAOE（1）双曲线y2的解析式是 ，直线y1的解析式是 （2）求证：SAOB3SCOB（3）当y1y2时，x的取值范围是 13（2021河南模拟）如图所示，直线y3交函数y的图象于A、B两点，已知点C坐标为（0，1），直线AC交x轴于点D，连接BD（1）将直线AC向上平移m个单位，恰与函数y图象的左半支有唯一交点，求m的值；（2）在线段AD上取点P，使ABPADB，求点P的坐标14（2021驻马店一模）希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：建立平面直角坐标系，将已知锐角AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；在平面直角坐标系中，绘制函数y的图象，图
11、象与已知角的另一边OA交于点P；以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y的图象于R点；分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；连接OM，得到MOB，这时MOBAOB根据以上材料解答下列问题：（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；（2）求证：点Q在直线OM上；（3）求证：MOBAOB15（2021柘城县一模）如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，5）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）若坐标轴上有一点P，满足OCP的面积是OABC的面积的2倍，求点P的坐标参考答案
12、1解：（1）该函数图象如图所示；（2）结合（1）中画出的函数图象，当x2时，该函数图象的对称轴为：直线x2；最低点坐标为 （2，0）；故答案为：直线x2；（2，0）；点A（3，y1），B（8，y2）在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧，观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小，y1y2；故答案为：；写出该函数的一条性质：图象有最低点（2，0）；故答案为：图象有最低点（2，0）；（3）当直线y1时，观察图象经过（4，1），（0，1），与该函数图象的交点坐标为 （4，1），（0，1）；故答案为：（4，1），（0，1）；在直线x2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且
13、y3y4，P、Q两点关于直线x2对称，P、Q连线的中点在直线x2上，根据中点坐标公式得：x3+x442解：（1）一次函数ymx+6（m0）的图象经过点B（6，0），6m+60，得m1，一次函数解析式为yx+6；当x0时，y6，CO6，AOC的面积为6，xA2，当x2时，yx+68，点A坐标（2，8），反比例函数y（x0）的图象经过点A，k16，反比例函数的解析式为：y；（2）结合图象可知当x0时，mx+6的解集是0x2；（3）当CO为边时，如图1，EFCO且EFCO，设点E坐标为（m，），则点F的坐标为（m，m+6），EF|m6|，|m6|6，当m66时，解得m4或4（4舍去）此时点F坐标为（
14、4，10）；当m66时，解得m26或26（负值舍去），此时点F坐标为（26，2）；当CO为对角线时，如图2，则CO与FE互相平分，设点E坐标为（m，），点F的坐标为（n，n+6），由中点坐标公式得，解得m4，n4，此时点F坐标为（4，2），综上点N坐标为（4，10）或（26，2）或（4，2）3解：图象如下所示：（1）把点（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，故答案是：8；由知：0个交点时，0m8；2个交点时，m8；1个交点时，m8；（2）联立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440时，两个函数有交点，解得：m8故答案是：m84解：（1）将x3代入yx2+2x+1（x1）中得：y（3
15、）2+2（3）+14，m4，将x3代入y（x1）中得：y1，n1，故答案为：4；1；（2）如图即为所求，（3）由图可知：当x1时，y随x的增大而减小；（4）当y1时，将y1代入yx2+2x+1或y中得，由得：x0或x2；由得：x3，故答案为：2，0，3；当y3时，将y3代入代入yx2+2x+1或y中得，解得，x1+或x1或x1（舍去），故答案为：1+，1；直线yb与图象有且只有一个交点b4或b05解：（1）由题意可知，当1x4时，y与x成反比例函数关系，可设反比例函数的解析式为y，观察题图可知，当x2时，y12，所以y，由题意可知，当4x16时，y与x成一次函数关系，可设一次函数的解析式为ym
16、x+n，将x4代入y，得y6，由题图可知当x14时，y16，将（4，6），（14，16）分别代入ymx+n，得，解得，故一次函数的解析式为yx+2（2）由题可知当4x16时，第x站下车的人数为（x2）人，故第16站有14人下车对于yx+2，当x15时，y17；当x16时，y18故第15站起步后车上有17人，第16站起步后车上有18人，18（1714）15（人），故第16站有15人上车6（1）解：如图（1），过点B作EFy轴，过点A作AEEF于E，过点C作CFEF于F，则EAB+ABE90，ABC90，FBC+ABE90，EABFBC，在BAE和CBF中，BAECBF（AAS），CFBE2，AE
17、BF，设点C的坐标为（a，1），则点A的坐标为（2，a3），点A，C在反比例函数y的图象上，a（1）2（a3），解得，a6，k6（1）6；（2）证明：如图（2），延长DC至点H，使CHEA，连接BH，直线BF的解析式为yx+b，EOF45，ABC90，ABE+CBF45，在ABE和CBH中，ABECBH（SAS），CBHABE，BFBH，FBHCBH+CBF45，EBFHBF，在EBF和HBF中，EBFHBF（SAS），EFFHAE+FC，DEF的周长DE+EF+DFDA+DC247解：（1）令，x24，x12，x22，分别代入关系式得：y11，y21，A（2，1），B（2，1），故答案为：A
18、（2，1），B（2，1）（2）令，xt+2，点D的坐标为（t+2，0），如图，过点P作PHx轴于点H，则H（t，0），又C（t2，0），D（t+2，0），CHDH，PH是线段CD的中垂线，PCPD；（3）由（2）得，CH2，PCD为等边三角形，PCH60，tanPCH，PHCH，t；故答案为：（4）当t2时，SSPCD+SBODSACD+t8解：（1）由图知点A坐标为（0，4），点B的坐标为（8，0），一次函数ykx+b经过A、B两点，解得：，一次函数解析式为：y+4，y+4经过点C （2，a），a1+43，点C坐标为（2，3），当x6时，y1，D（6，1）反比例函数y经过点C（2，3），m2
19、36，反比例函数解析式为：y（x0）；（2）描绘出反比例函数y（x0）的图象如下图：（3）画出三个以C、D为顶点的等腰三角形如上图所示9解：（1）OD4，tanDCO，OC6，D（0，4），C（6，0），把D（0，4），C（6，0）代入ykx+b中得：，解得：，一次函数的解析式为：yx+4；过A作AEx轴于E，点C、D刚好是线段AB的三等分点，ACCDBD，在AEC和DOC中，AECDOC（AAS），ECOC6，AEOD4，A（12，4），反比例函数y的图象过A点，m12（4）48，反比例函数的解析式为：y；（2）同理得：B（6，8），SAOBSBOC+SACO|yB|+|yA|+3610解：
20、（1）直线y2x+2过点C（a，4a），4a2a+2，a1，点C的坐标为（1，4）双曲线y过点C（1，4），4，k4，双曲线的解析式为y.故答案为：y（2）（i）当AMB90时，MBADBC，AMBCDB90，MABDCB，此时点O，M重合，点M的坐标为（0，0）；（ii）当BAM90时，过点A作AMAB于点A，交y轴于点M，如图1所示ABMDBC，BAMBDC，MABCDB当x0时，y20+22，点B的坐标为（0，2）；当y0时，2x+20，解得：x1，点A的坐标为（1，0），AB点C的坐标为（1，4），CDy轴，CD1，BD2，BCMABCDB，即，BM，OMBMOB，点M的坐标为（0，）
21、.综上所述，在y轴上存在点M，使MAB与BCD相似，点M的坐标为（0，0）或（0，）（3）设该一次函数的解析式为ymx3（m0）将ymx3代入y得：mx3，整理得：mx23x40两函数图象没有交点，（3）24m（4）0，m取m1，则一次函数的解析式为yx3（答案不唯一）11解：（1）当x0时，xy3，而当x0时，xy3，m，补全图象如图所示：故答案为：；（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x0），y随x的增大而减小；故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大
22、而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|6，同可知：S四边形OABC2|k|6，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：6，6，2k12解：过点A作ADx轴于点D，cosAOE，OD3，AD4，A（3，4），将点A的坐标代入反比例函数y2得，a12，双曲线y2的解析式为y，点B（3m，m）在反比例函数y图象上，m，解得m2，B（6，2），把A（3，4），B（6，2）代入y1kx+b得，解得，直线y1的解析式是yx+2；故答案为y，yx+2；（2）A（3，4），B（6，2），AOC的面积OC42OC，BOC的
23、面积OC2OC，AOB的面积3OC，SAOB3SBOC；（3）当y1y2时，x的取值范围为6x0或x3，故答案为6x0或x313解（1）y，与y3交点A（2，3）B（2，3），C（0，1），AC为yx+1，向上平移m单位后：yx+1+m，即，在x0只有1解，即 x2+（1+m）x+60 在x0只有1解，且x0代入得，02+（1+m）0+60，即情况不存在，m21；（2）D：yx+1，y0时x1，D（1，0），在坐标轴中如图所示，若ABPADB，则BAPDAB，即PBADBA，只有PBABDA，即ABPADB，PBABDA，BPADBA，APBA，P （xAAP，yAAP），即P（2，3），P（
24、，）14解：（1）PMx轴，MRy轴，P（a，），R（b，），M（b，），故答案为：（b，）；（2）由（1）得：Q（a，），设OM的解析式为ykx，bk，k，直线OM的解析式为：yx，当xa时，y，点Q在直线OM上；（3）连接PR，交QM于点D，过P，R作x，y轴的平行线，四边形PQRM为矩形，PDMD，PMQROB，PR2PD，MOBPMO，PDO2PMO，PDO2MOB，又PR2PO，OPPD，POMPDO，POM2MOB，MOBAOB15解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，5），k3515，四边形OABC是平行四边形，AMMC，点M的纵坐标为2.5，点M在y的图象上，M（6，2.5）（2）AMMC，A（3，5），M（6，2.5），C（9，0），SOABC9545，OCP的面积是OABC的面积的2倍，SOCPOCOP90，即9OP90，OP20，P（0，20）或（0，20）