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1、精品文档 精品文档 高考数学复习高一期末总复习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （）A247 B247 C724 D724 2等差数列为则已知中naaaaann,33,4,31,521（）A48 B49 C50 D51 3设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0 xf，则 x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）4函数),1(,11lnxxxy的反函数为 （）A),0(,11xeeyxx B),0(,11xeeyxx C)0,(,11xeeyxx D)0,(
2、,11xeeyxx 5函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （）A21 B12 C2 D2 6已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则|nm （）A1 B43 C21 D83 7函数)(23,2,sin)(1xfxxxf的反函数（）A 1,1,arcsinxx B 1,1,arcsinxx C 1,1,arcsinxx D 1,1,arcsinxx 精品文档 精品文档 8设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A 1x|x B 0|xx C 1x|x D 11|xxx或 9设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则
3、 （）Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10“232cos”是“Zkk,125”的（）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 11已知函数)(xfy 是定义在a，b上的减函数，那么)(1xfy是（）A在)(),(bfaf上的增函数 B在)(),(afbf上的增函数 C在)(),(bfaf上的减函数 D在)(),(afbf上的减函数 12条件“50 x”是条件“3|2|x”的（）A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 13 已知 x，y 为正实数，且yaax,21成等差数列，ybbx,21成等比
4、数列，那么21221)(bbaa 的取值范围是 （）A),0(B 4,0(C),4 D 4,2 14设,是锐角三角形的两个互不相等的内角，若coscos),sin(yx，,sinsinz则zyx,这间的大小关系是（）Azyx Bzyx Cyzx Dzxy 15集合 5,4,3,2,1,1,0,2NM，映射NMf:，使任意Mx，都有)()(xxfxfx是奇数，则这样的映射共有（）A60 个 B45 个 C27 个 D11 个 二、填空题：把答案填在题中横线上.个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条
5、件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档 16使1)(log2xx成立的x的取值范围是 .17函数xtgxhxxxxxxgxxf2)(.1,2.1|0.1,2)(),1lg()(2中，是偶函数.三、解答题：解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.18本小题考查数列，等比数列，等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分 12 分.已知数列).2(3,1111naaaannnn满足（）求;,32aa（）证明.213 nna 解：（）a1=1.a2=3+
6、1=4,a3=32+4=13.（）证明：由已知 anan1=3n1,故 .2131333)()()(21112211nnnnnnnnaaaaaaaa 所以证得213 nna.19本小题主要考查三角函数的图象和单调性，奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满分 12 分.已知函数)0,0)(sin()(xxf是 R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间2,0上是单调函数.求和的值.解：由 f(x)是偶函数，得 f(x)=f(x).即：).sin()sin(xx 所以xxsincossincos 对任意 x 都成立，且,0所以得cos=0.依题设 0，所以解得2，由 f(x
7、)的图象关于点 M 对称，得)43()43(xfxf.取 x=0,得)43(f=)43(f，所以)43(f=0.个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档.232,.2,0)2xsin()x(f,310,2k;2,0)2x2sin()x(f,2,1k;2,0)2x32sin()x(f,32,0k.,2,1,0k),1
8、k2(32.2,1,0k,k243,0,043cos.43cos)243sin()43(f或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又20（本小题满分 12 分）已知.0c 设 P：函数xcy 在 R 上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数xcy 在 R 上单调递减.10c 不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx).,1 21,0(c.1c,Q,P.21c0,Q,P.21c1c2R1|c2xx|.c2R|c2x|xy,c2x,c2,c2x,c2x2|c2x|x的取值范围为所
9、以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数 21（本小题满分 12 分，附加题 4 分）（）设na是集合Zts,ts0|22st且中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321aaaaaa将数列na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（i i）求100a.个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实
10、数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档（）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）设Zts,r,0|222r且是集合tsrbstn中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160 求kb （）解：（i）第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）设00ts10022a，只须确定正整数.,00ts 数列na中小于02t的项构成的子集为 ,tts0|220st 其元素个数为.1002)1t(t,2)1t(tC00002t0依题意满足
11、等式的最大整数0t为 14，所以取.140t 因为 100.1664022,8s,181410000214asC由此解得（）解：,2221160b3710k 令 tsr0|222B,(1160C|BcMtsr其中 因.222c22|Bc22c2|Bc2c|BcM37107107101010 现在求 M 的元素个数：,100|2222|10tsrcBctsr 其元素个数为310C：.70|222222|1071010srcBcrs 某元素个数为 30|22222222|:710371071027rcBcCr 某元素个数为.1451CCCk:C2327310710 22本小题主要考查三角函数的倍角
12、、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分 13 分.已知函数.sincossin2cos)(44xxxxxf （）求)(xf的最小正周期；（）若2,0 x，求)(xf的最大值、最小值.（）解：因为xsinxcosxsin2xcos)x(f44 个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档)4x2co
13、s(2x2sinx2cosx2sin)xsinx)(cosxsinx(cos2222 所以)(xf的最小正周期.22T（）解：因为,2x0所以.454x24 当44x2时，)4x2cos(取 得 最 大 值22；当42x时，)4x2cos(取得最小值1.所以)x(f在2,0上的最大值为 1，最小值为.2 23本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分 13 分.已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa （）求数列na的通项公式；（）令).(Rxxabnnn求数列nb前 n 项和的公式.（）解：设数列na公差为d，则,12d3a3aaa13
14、21又 .2d,2a1所以.n2an （）解：令,bbbSn21n则由,nx2xabnnnn得 ,nx2x)2n2(x4x2Sn1n2n ,nx2x)2n2(x4x2xS1nn32n 当1x时，式减去式，得 ,nx2x1)x1(x2nx2)xxx(2S)x1(1nn1nn2n 个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文
15、档 所以.x1nx2)x1()x1(x2S1n2nn 当1x时,)1n(nn242Sn综上可得当1x时,)1n(nSn 当1x时，.x1nx2)x1()x1(x2S1n2nn 24本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.设)(xfy 是定义在区间 1,1上的函数，且满足条件：（i）;0)1()1(ff （ii）对任意的.|)()(|,1,1,vuvfufvu都有 （）证明：对任意的;1)(1,1,1xxfxx都有 （）证明：对任意的;1|)()(|,1,1,vfufvu都有 （）在区间1，1上是否存在满足题设条件的奇函数)(xfy，且使得
16、 .1,21,|,|)()(|.21,0,.|)()(|vuvuvfufvuvuvfuf当当 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.解：（）证明：由题设条件可知，当 1,1x时，有,1|1|)1()(|)(|xxfxfxf即.1)(1xxfx（）证法一：对任意的1.|v-u|f(v)-f(u)|,1|,1,1,有时当vuvu 当0,u,1|v-u|v时不妨设,0u则1,u-0vv且 所以，|1|1|)1()(|)1()(|)()(|vufvffufvfuf.1)(211uvvu综上可知，对任意的,1,1,vu都有.1|)v(f)u(f|证法二：由（）可得，个首项为的等差数列则函数的反函数精品
17、文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档 当.|x|1x1)1(f)x(f|)x(f|,0,1xx,-1f(x),1,0 x时时 所以，当.|1)(|,1,1xxfx时因此，对任意的,1,1v,u 当1|vu时，.1|)()(|vuvfuf当1|vu时，有0 vu 且.2|1vuvu 所以.1)v|u(|2|v|1|u|1|)v(f|)u(f|)v(
18、f)u(f|综上可知，对任意的,1,1v,u都有.1|)v(f)u(f|（）答：满足所述条件的函数不存在.理由如下，假设存在函数)(xf满足条件，则由,1,21v,u|,vu|)v(f)u(f|得.21|121|)1(f)21(f|又,0)1(f所以.21|)21(f|又因为)(xf为奇数，所以.0)0(f由条件,21,0v,u|,vu|)v(f)u(f|得.21|)0(f)21(f|)21(f|与矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.25（本小题满分 14 分）已知函数)0a,0(21xcosxsinxcosa)x(f2的最大值为22，其最小正周期为.（1）求实数与a的值.（2）写出曲线
19、)(xfy 的对称轴方程及其对称中心的坐标.解：（1）21x2sin21)x2cos1(2a21xcosxsinxcosay2 21)2cos2(sin21axax4 分 个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档 21)2sin(212axa6 分 y 的最小正周期 T=，18 分 1,22211212maxaaa
20、y10 分 （2）由（1）知1,1a，)42sin(22)2cos2(sin21)(xxxxf.曲线)(xfy 的对称轴方程为)(82Zkkx.12 分 对称中心的坐标为)(0,82(Zkk14 分 26（本小题满分 14 分）设定义在),0(上的函数)(xf满足；（1）对于任意正实数 a、b，都有pbfafbaf)()()(，其中 p 是正实常数；（2）1)2(pf；（3）当1x时，总有pxf)(.（）求)21()1(ff及的值（写成关于 p 的表达式）；（）求证),0()(在xf上是减函数；（）（理科学生作）设)(2(Nnfann，数列na的前 n 项和为 Sn，当且仅当n=5 时，Sn取
21、得最大值.求 p 的取值范围.（文科学生作）设)(2(Nnfann，求数列na的前 n 项和 Sn.解（1）取 a=b=1，则pfpff)1(.)1(2)1(故2 分 个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数精品文档 精品文档 又pffff)21()2()212()1(.且1)2(pf.得：1)1()2()1()21(pppppff
22、f4 分 （2）设,021xx 研究：)()()()()()(112111212pxfxxfxfxxxfxfxf pxxfxf)()(1216 分 依1,01221xxxx可得 再依据当1x时，总有pxf)(成立，可得pxxf)(128 分 即0)()(12xfxf成立，故),0()(在xf上是减函数.9 分（3）pffffafannnnnn)2()2()22()2(),2(11 .1)1(nnapap11 分 11nnaa 又1)2(1pfa.数列na是以11pa为首项，公差为1 的等差数列.12 分 pnnpdnaan)1()1()1(1.由题意06,0565papa 65p14 分（文科）)21(21)1)(1(21)1(pnnnnpnSn14 分 个首项为的等差数列则函数的反函数精品文档精品文档设集合则等于或设则必要非充分条件充分非必要条件充分必要上的减函数条件是条件的充分但非必要条件充要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件已知为正实数且成等差都有是奇数则这样的映射共有个个个个二填空题把答案填在题中横线上精品文档精品文档使成立的的取值范围是函数