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1、第六单元 圆 第 24 课时 圆的基本性质 点对点课时内考点巩固30 分钟 1.(2019 柳州)如图，A，B，C，D 是O 上的点，则图中与A相等的角是()A.B B.C C.DEB D.D 第 1 题图 2.(2019 宜昌)如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40 时，A的度数是()A.50 B.55 C.60 D.65 第 2 题图 3.(2019 兰州)如图，四边形 ABCD 内接于O，若A40，则C()A.110 B.120 C.135 D.140 第 3 题图 4.(2019 甘肃省卷)如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 2倍，则ASB 的度数是(
2、)A.22.5 B.30 C.45 D.60 第 4 题图 5.如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，若DCB110，则AED 的度数为()A.15 B.20 C.25 D.30 第 5 题图 6.如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是()A.48 B.96 C.114 D.132 第 6 题图 7.(2019 陕西黑马卷)如图，在O 中，弦 ABCD，连接 BC，OA，OD.若BCD25，CDOD，则AOD 的度数是()A.140 B.120 C.110 D.100 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是
3、第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 7 题图 8.(2019 赤峰)如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为()A.30 B.40 C.50 D.60 第 8 题图 9.(2019 贵港)如图，AD 是O 的直径，ABCD，若AOB40，则圆周角BPC 的度数是()A.40 B.50 C.60 D70 第 9 题图 10.如图，ABC 内接
4、于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，AD6，则 BD 的长为()A.3 B.2 3 C.4 3 D.12 第 10 题图 11.如图，AB 为O 的直径，CAB30，CB3，ACB 的平分线 CD 交O 于点D，则弦 AD 的长为()A.2 3 B.2 2 C.3 3 D.3 2 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长
5、为 第 11 题图 12.如图，B、C 是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于 E、F 两点，与线段 AC交于点 D，连接 BC、BD、BF、CF.若BFC20，则DBC()A.30 B.29 C.28 D.20 第 12 题图 13.如图，已知ABC 内接于O，EF 为O 的直径，且点 F 是弧BC的中点若B40，C60，则AFE 的度数为()A.10 B.20 C.30 D.40 第 13 题图 14.如图，在半径为 3 的O 中，弦 BC、DE 所对的圆周角分别是A、F，且AF90.若 BC4，则 DE 的长为()A.13 B.4 C.5 D.2 5 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上
6、若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 14 题图 15.在圆内接四边形 ABCD 中，ACBACD60，对角线 AC、BD 交于点 E.已知BC3 2，CD2 2，则线段 CE 的长为()第 15 题图 A.3 22 B.75 C.6 25 D.2 23 16.(2019 株洲)如图所示，AB为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦CD 与
7、线段 OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD_度 第 16 题图 17.(2019 安徽)如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为_ 第 17 题图 18.已知半径为 5 的O 中，弦 AB5 2，弦 AC5，则BAC 的度数是_ 点对线板块内考点衔接10 分钟 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为
8、第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为1.(2019 襄阳)如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点 P，下列结论错误的是()A.AP2OP B.CD2OP C.OBAC D.AC 平分 OB 第 1 题图 2.如图，已知O 的内接五边形 ABCDE，连接 BE、CE，若 ABBCCE，EDC130，则ABE 的度数为()A.25 B.30 C.35 D.40 第 2 题图 3.(2019 天水)如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE.若D80，则EAC 的度数为()A.2
9、0 B.25 C.30 D.35 第 3 题图 4.(2019 柳州)在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为_ 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心，1倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为为半径作D，P 为D 上的一个动点，连接A
10、P、OP、OA，则AOP 面积的最大值为_ 第 5 题图 点对面跨板块考点迁移2 分钟 1.(2019 安顺)如图，半径为 3 的A经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y 轴左侧A优弧上一点，则 tanOBC 为()第 1 题图 A.13 B.2 2 C.2 23 D.24 参考答案 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为第
11、 24 课时 圆的基本性质 点对点课时内考点巩固 1.D【解析】在O 中，A与D 都是BC所对的圆周角，AD.2.A【解析】OBOC，OCBOBC40.在OBC 中，BOC180 OCBOBC180 40 40 100.A12BOC12100 50.3.D【解析】四边形 ABCD 内接于O，A40，C180 A140.4.C【解析】如解图，设圆心为 O，半径为 r，则 AB 2r.连接 OA、OB，则 r2r2(2r)2，OAB 为等腰直角三角形，AOB90.ASB12AOB45.第 4 题解图 5.B【解析】如解图，连接 AC，AB 为直径，ACB90，ACDDCBACB110 90 20，
12、AEDACD20.第 5 题解图 6.B【解析】ADBC，B180 DAB132，四边形 ABCD 内接于O，D180 B48，由圆周角定理得，AOC2D96.7.C【解析】如解图，连接 OC，ABCD，BBCD25，AOC50，CDOD，ODOC，OCODCD，COD 为等边三角形，COD60，AODAOCCOD110.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形
13、中对角线交于点已知则线段的长为 第 7 题解图 8.D【解析】OCAB，点 C 是AB的中点，即ACBC.BOCAOC2ADC60.9.B【解析】ABCD，CODAOB40，BOC100，BPC12BOC50.10.C【解析】BAC120，ABAC，BCA12(180 120)30.DBCA30.BD 为O 的直径，BAD90.在 RtBAD 中，BDADcos306324 3.11.D【解析】如解图，连接 BD，AB 为O 的直径，ACBADB90，在RtABC 中，CAB30，AB2CB6，CD 平分ACB，BCD45，BADBCD45，ABD 为等腰直角三角形，AD22AB2263 2.
14、第 11 题解图 12.A【解析】BFC20，BAC2BFC40，ABAC，ABCACB12(180 40)70.又EF 是线段AB的垂直平分线，ADBD，ABDBAC40，DBCABCABD70 40 30.13.A【解析】如解图，连接 OC、CF.B40，ACB60，BAC80，AFCABC40，点 F 是弧BC的中点，BAFCAF40，COF2CAF80，OFOC，OFC12(180 80)50，AFEOFCAFC10.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交
15、于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 13 题解图 14.D【解析】如解图，连接 DO 并延长，交O 于点 G，连接 EG、FG，则DFGDEG90，又ADFE90，GFEDFE90，AGFE.则 GEBC4.O 的半径为 3，DG6.在 RtDEG 中，DE DG2GE2 62422 5.第 14 题解图 15.C【解析】如解图，作 BMAC 于点 M，DNAC 于点 N，则 BMDN，BMEDNE，MENEBMDN，ACBACD60，CBMCDN30，CM12BC3 22，CN12CD
16、2，BM 3CM3 62，DN 3CN 6，MNCMCN122，MENE32，EN25MN25，CECNEN 2256 25.第 15 题解图 16.20【解析】AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，ADC12AOC45.AEC65，且AEC 是ADE 的一个外角，BADAECADC20.17.2【解析】如解图，连接 OA、OC，CBA45，AOC90.又OAOC2，AC2 2.在 RtACD 中，CDA90，CAD30，CDAC sin30 2.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径
17、则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 17 题解图 18.105 或 15 【解析】如解图，连接 OC，OA，OB.OCOAAC5，OAC是等边三角形，CAO60，OAOB5，AB5 2，OA2OB2AB2，OAB是等腰直角三角形，OAB45，点 C 的位置有两种情况，如解图时，BACCAOOAB60 45 105；如解图时，BACCAOOAB60 45 15.综上所述，BAC 的度数是 105 或 15.第 18 题解图 点对线板块内考点衔接 1.A【解
18、析】如解图，连接 OC.四边形 OBCD 是平行四边形，ODOB，四边形OBCD 是菱形ODOCCD.AD 是O 的直径，ACD90.CDOB，CD2OP，OBAC.故 B、C 选项正确CBPCOP(HL)，BPOP.故 D 选项正确 第 1 题解图 2.B【解析】如解图，连接 OA，OB，OC，OE，ABBCCE，ABBCCE，123，在四边形 BCDE 中，D130，CBE50，22CBE100，132100，AOE360 3100 60，ABE12AOE30.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的
19、直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 2 题解图 3.C【解析】AEBAECDAEC180，D80，AEBD80.四边形 ABCD 是菱形，BD80，ABBC，BAEB.BAE1802B20，BACACB12(180 B)50.EACBACBAE30.4.5 2【解析】如解图，四边形 ABCD 为正方形，BD 为O 的直径，OA 为半径，则OAOB5，OAOB，AB OA2OB2 52525 2.第 4 题解图 5.174【解析】如解图，延长 AO 至
20、 C 点，过点 D 作 DFAC 于点 F，延长 FD 交D于点 P，连接 AP，OP，要使AOP 面积最大，则只需 AO 边上的高最大，此时 P 满足条件，即 P F 为AOP 的 AO 边上最大的高DFAD CDAC434232125，P FDFDP1251175，AO12AC52，AOP 的最大面积为12AO P F1252175174.第 5 题解图 点对面跨板块考点迁移 1.D【解析】如解图，连接 AC、AO，得到等腰三角形 AOC，过 A点作 ADOC，垂足为点 D，CAD12CAOOBC，点 C 坐标为(0，2)，CDOD1，在 RtACD倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则
21、的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为中，AD AC2CD2 32122 2，tanOBCtanCADCDAD12 224.第 1 题解图 第六单元 圆 第 25 课时 与圆有关的位置关系 点对点课时内考点巩固30 分钟 1.(2019 广州)平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线的条数为()A.0 条 B.1 条 C.2 条
22、D.无数条 2.(2019 重庆 B 卷)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A为切点，若C40，则B 的度数为()第 2 题图 A.60 B.50 C.40 D.30 点对线板块内考点衔接60 分钟 1.(2019 哈尔滨)如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC，若P50，则ACB 的度数为()A.60 B.75 C.70 D.65 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两
23、点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 1 题图 2.(2019 舟山)如图，已知O 上三点 A，B、C，半径 OC1，ABC30，切线 PA交 OC 延长线于点 P，则 PA的长为()A.2 B.3 C.2 D.12 第 2 题图 3.如图，AB是O 的直径，PA切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接 AC.若 AB10，P30，则 AC 的长度是()A.5 3 B.5 2 C.5 D.52 第 3 题图 4.(2019 泰安)如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO于点 P
24、，则P 的度数为()A.32 B.31 C.29 D.61 第 4 题图 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为5.如图，边长为 2 3的等边ABC 的内切圆的半径为()A.1 B.3 C.2 D.2 3 第 5 题图 6.(2019 贺州)如图，在ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的O与 AC 相切
25、于点 D，BD 平分ABC，AD 3OD，AB12，CD 的长是()A.2 3 B.2 C.3 3 D.4 3 第 6 题图 7.如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦DFAB于点 E，连接 BD.若 CDBD4 3，则 OE 的长度为()第 7 题图 A.3 B.2 C.2 3 D.4 8.(2018 益阳)如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC，则C_度 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接
26、于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 8 题图 9.(2019 南京)如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P102，则AC_.第 9 题图 10.(2019 眉山)如图，在 RtAOB 中，OAOB4 2，O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则线段 PQ 长的最小值为_ 第 10 题图 11.(2019 陕师大附中模拟)如图，已知点 E 在直角ABC
27、 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边 BC 相切于点 D.(1)求证：AD 平分BAC；(2)若 BE2，BD4，求O 的半径 第 11 题图 12.如图，MP 与O 相切于点 M，连接 PO 并延长，交O 于点 A、B，弦 ACMP，连接 OM、BC、CM.(1)求证：OMBC；(2)若P30，求证：四边形 BCMO 为菱形 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为
28、第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 12 题图 13.如图，AB 为O 的直径，AD、BE 为O 的弦，延长 AD、BE 交于点 C，且 ABAC，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：BECE；(2)若 BF4，CF2，求 AD 的长 第 13 题图 14.如图，在ABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，以 AD 为直径的O 交 AC于点 E，O 的切线 EF 交 CD 于点 F.(1)求证：EFCD；(2)若 AC10，cosA56，求线段 DF 的长 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题
29、图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 14 题图 15.(2019 黄冈改编)如图，RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE.(1)求证：DBE 是等腰三角形；(2)求证：CA CECO CB.第 15 题图 16.(2019 凉山州)如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交AD 的延长线于点 C
30、，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB的延长线交于点 F.(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若 OBBF，EF4，求 AD 的长 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 16 题图 17.如图，在 RtACB 中，C90，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接
31、DF.(1)求证：DF2CE；(2)若 BC3，sinB45，求线段 BF 的长 第 17 题图 18.(2019 新疆)如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D,CEAB 于点 E.(1)求证：BCEBCD；(2)若 AD10，CE2BE，求O 的半径 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长
32、为 第 18 题图 参考答案 第 25 课时 与圆有关的位置关系 点对点课时内考点巩固 1.C【解析】根据切线的定义进行判断，过圆外一点可以作两条直线和圆相切 2.B【解析】AC 是O 的切线，ABAC，C40，B50.点对线 板块内考点衔接 1.D【解析】如解图，连接 OA、OB，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180 P180 50 130，ACB12AOB12130 65.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的
33、平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 1 题解图 2.B【解析】如解图，连接 OA，AOC 与ABC 是AC所对的圆心角和圆周角，AOC2ABC60，AP 是O 的切线，OAAP，APOA tanAOC1 tan60 3.第 2 题解图 3.A【解析】如解图，连接 BC，AP 是O 的切线，BAP90.P30，AOP60.BOC60.OCOA，ACPBAC12BOC30.AB 是O的直径，ACB90.在 RtABC 中，BAC30，AB10，AC5 3.第 3 题解图 4.A【解析】
34、如解图，设 BP 与O 交于点 M，连接 OC，CM.PC 是O 的切线，OCP 90.四边形 ABMC 是圆内接四边形，A119，BMC180 119 61.OCOM，OCMOMC61.在COM 中，COM58.在COP 中，P180 COMOCP180 58 90 32.第 4 题解图 5.A【解析】如解图，连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，O 是等边三角形 ABC的内切圆，ODAB，D 为 AB 的中点 AB2 3，AD12AB 3.在等边ABC 中，CAB60，OAD30.tanOADODAD.ODAD tan30 1.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图
35、如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 5 题解图 6.A【解析】AD 是O 的切线，ODAD.在 RtAOD 中，AD 3OD，tanAODADOD3OD33.A30.AOD60.ODOB，ODBABD12AOD30.BD 平分ABC，CBDABD30，ABC60，C90.在 RtABC中，sinABCAB，AB12，BCAB sinA12126.在 RtCBD 中，CDBC
36、tanCBD6332 3.7.B【解析】如解图，连接 OD，直线 CD 与O 相切于点 D，ODCD，ODC90，CDBD4 3，CB，ODOB，BODB，DOEBODB2B2C，在 RtOCD 中，DOE2C，则DOE60，C30，ODCD tanC4 3334，DFAB，DEO90，在 RtODE 中，OEOD cosEOD4122.第 7 题解图 8.45【解析】AB为O 的直径，ADB90，BC 为O 的切线，ABBC，ABC90，ADCD，ABC 为等腰直角三角形，C45.9.219【解析】如解图，连接 AB，PA、PB 是O 的切线，PAPB，P102，PABPBA12(180 1
37、02)39，DABC180，PADCPABDABC180 39 219.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为 第 9 题解图 10.2 3【解析】如解图，连接 OQ，则 PQ OP2OQ2，根据题意可知 OQ 长为定值，若使得 PQ 最小，只要 OP 最小即可，当 OPAB时能取得最小值OAOB4 2，AB8，OP4，PQ 42
38、222 3.第 10 题解图 11.(1)证明：如解图，连接 OD，BC 是O 的切线，ODBC，又ACBC，ODAC，23；OAOD，13，12，AD 平分BAC；第 11 题解图 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为(2)解：设O 的半径为 r，在 RtBOD 中，有 OD2BD2OB2，即 r242(2r)2，解得 r3.
39、O 的半径为 3.12.证明：(1)MP 与O 相切于点 M，OMMP，又ACMP，OMAC，又AB是O 的直径，ACB90，BCAC，OMBC；(2)ACMP，P30，BACP30，ACB90，AB2BC，又AB2OB，BCOBOM，OMBC，四边形 BCMO 为平行四边形，又OBOM，四边形 BCMO 为菱形 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线
40、交于点已知则线段的长为13.(1)证明：如解图，连接 AE.ABAC，ABC 是等腰三角形 AB 是O 的直径，AEB90，即 AEBC，E 为 BC 边的中点，BECE；第 13 题解图(2)解：如解图，连接 BD，设O 的半径为 r.BF 为O 的切线，ABF90.在 RtABF 中，AB2BF2AF2，即(2r)242(2r2)2，解得 r32.ABAC2r3，AF2r25.AB 是O 的直径，ADBABF90.又BADFAB，RtABDRtAFB.ABAFADAB，即35AD3.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数
41、是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为AD95.14.(1)证明：如解图，连接 OE，OAOE，AOEA，ACB90，点 D 是 AB 的中点，ADCD，ADCA，OEADCA，OECD，EF 为O 的切线，OEEF，EFCD；第 14 题解图(2)解：cosA56，ACAB56，AC10，AB12，ACB90，点 D 是 AB 的中点，ADDC12AB6，倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是
42、第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为由(1)可得，OECD，AE12AC，OEADCA，AOADAEAC12，AEEC12AC5，cosAcosDCACFCE，CF256，DFCDCF6256116.15.证明：(1)如解图，连接 OD、CD，DE 是O 的切线，ODE90，在 RtOCE 和 RtODE 中，OCODOEOE，RtOCERtODE(HL)，DECE，ECDCDE，AC 是O 的直径，CDA
43、90，CDB90，BECD90，CDEBDE90，ECDCDE，倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为BDEB，BEDE，DBE 是等腰三角形；第 15 题解图(2)由(1)可得，BEDECE，点 E 是 BC 的中点，OE 是ABC 的中位线，OEAB，COECAB.COCACECB，CA CECO CB.16.(1)证明：如解
44、图，连接 OD，BD，BC 是O 的切线，BCOB，OBC90.AB 为O 的直径，ADB90.CDB 90.E 是 BC 的中点，EDEB12BC，倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为EDBEBD.ODOB，ODBOBD，ODFOBC90，DFOD.OD 是O 的半径，DF 是O 的切线；第 16 题解图(2)解：由(1)知O
45、DF90，ODOBBF，sinFODOF12，F30，DOBF 90，DOB60，ODB 是等边三角形，OBD60，tanOBDADBD 3，AD 3BD.BCAF，倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为BEEFsinF12.EF4，BE2，BF EF2BE22 3OBDB，AD 3BD6.17.(1)证明：如解图，连接 OE 交
46、 DF 于点 G，AC 切O 于点 E，CEO90，又BD 为O 的直径，DFCDFB90，C90，四边形 CEGF 为矩形，CEGF，EGF90，DF2CE；第 17 题解图(2)解：在 RtABC 中，C90，BC3，sinB45，AB5，设 OEx，OEBC，AOEABC，倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为OEBCAOA
47、B，x35x5，x158，BD2OE154，在 RtBDF 中，DFB90，sinB45，cosB35BFBDBF154，BF94.18.(1)证明：如解图，连接 OC，AC，AB 是O 的直径，ACB90，ACOOCB90，又CD 是O 的切线，OCD90，OCBBCD90.ACOBCD.CEAB，CEB90，BCEABC90.AABC90，BCEA.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是
48、且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为OAOC，AACOBCD.BCEBCD；第 18 题解图(2)解：如解图，过点 B 作 BFCD 于点 F，得BFDCED.由(1)得BC 平分ECD，BFBE.CE2BE，BDCDBFCEBECE12.即 CD2BD.BCDA，CDBADC，CBDACD，BDCDCDAD.AD10，BD52，AB152，OA154.O 的半径为154.倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上
49、的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为第六单元 圆 第 26 课时 与圆有关的计算 点对点课时内考点巩固5 分钟 1.(2019 长沙)一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则这个扇形的面积是()A.2 B.4 C.12 D.24 2.(2019 青海)如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则BC的长为()第 2 题图 A.43 B.83 C.2 3 D.2 3.(2019 哈尔滨)一个扇形的弧长是11 cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是_度 点对线板块内考点衔接15 分钟 1.(
50、2019 枣庄)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是(结果保留)()A.8 B.162 C.82 D.812 第 1 题图 倍则的度数是第题图如图是的直径点在上若则的度数为第题图如图四边形内接于则的度数是第题图陕西黑马卷如图在的度数是第题图如图内接于为的直径则的长为第题图如图为的直径的平分线交于点则弦的长为第题图如图是上的两点题图如图在半径为的中弦所对的圆周角分别是且若则的长为第题图在圆内接四边形中对角线交于点已知则线段的长为2.(2019 绍兴)如图，ABC 内接于O，B65，C70.若 BC2 2，则