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1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 1 2018 年数学试题 文（全国卷 3）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1已知集合|1 0 A x x，0 1 2 B，则 A B（）A 0 B 1 C 1 2，D 0 1 2，2 1 2 i i（）A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若1sin3，则 cos2（）A
2、89 B79 C79 D 89 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（）A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7 6函数 2tan1 tanxf xx的最小正周期为（）A 4 B2 C D 2 7下列函数中，其图像与函数 ln y x 的图像关于直线 1 x 对称的是（）A ln 1 y x B ln 2 y x C ln 1 y x D ln 2 y x 8直线 2 0 x y 分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，点 P 在圆 222 2 x y 上，则 ABP 面积的取值范围是（）最新精品资料推荐 最新
3、精品资料推荐 2 A 2 6，B 4 8，C 2 3 2，D 2 2 3 2，9函数4 22 y x x 的图像大致为（）10已知双曲线2 22 21x yCa b：（0 0 a b，）的离心率为 2，则点 4 0，到 C 的渐近线的距离为（）A 2 B 2 C3 22 D 2 2 11 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 若 ABC 的面积为2 2 24a b c，则 C（）A2 B3 C4 D6 12设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为（）A 12 3 B 18 3 C 24
4、 3 D 54 3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量=1,2 a，=2,2 b，=1,c 若 2 c a+b，则 _ 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 3 14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准 备
5、进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _ 15若变量 x y，满足约束条件2 3 02 4 02 0.x yx yx，则13z x y 的最大值是 _ 16已知函数 2ln 1 1 f x x x，4 f a，则 f a _ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试 考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列 na 中，1 5 31 4 a a a，求 na 的通项公式；记nS 为 na 的前 n 项和若 63mS
6、，求 m 18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两 种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三
7、棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 4 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n ad bcKa b c d a c b d，20.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828P K kk 19（12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 上异于 C，D 的点 证明：平
8、面 AMD 平面 BMC；在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC 平面 PBD？说明理由 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 5 20（12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆2 214 3x yC：交于 A，B 两点线段 AB 的中点为 1 0 M m m，证明：12k；设 F
9、为 C 的右焦点，P 为 C 上一点,且 0 FP FA FB 证明:2 FP FA FB 21（12 分）已知函数 21xax xf xe 求由线 y f x 在点 0 1，处的切线方程；证明：当 1 a 时，0 f x e（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的
10、面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 6 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为cossinxy（为参数），过点 0 2，且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A B，两点 求 的取值范围；求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 23 选修 4 5：不等式选讲（10 分）设函数 2 1 1 f x x x 画出 y f x 的图像；当 0 x，f x ax b，求 a b 的最小值 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列
11、函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 7 参考答案 一、选择题 1答案：C 解答：|1 0|1 A x x x x，0,1,2 B，1,2 A B.故选 C.2答案：D 解答：2(1)(2)2 3 i i i i i，选 D.3答案：A 解答：根据题意，A选项符号题意；4答案：B 解答：22 7cos 2 1 2sin 19 9.故选 B.5答案：B 解答：由题意1 0.45 0.15 0.4 P.故选 B.6答
12、案：C 解答：2 2 2 22sintan sin cos 1cos()sin cos sin 2sin 1 tan sin cos 21cosxx x xxf x x x xx x x xx，()f x的周期22T.故选 C.7答案：B 解答：()f x关于 1 x 对称，则()(2)ln(2)f x f x x.故选 B.8答案：A 解答：边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球
13、的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 8 由直线2 0 x y 得(2,0),(0,2)A B，2 2|2 2 2 2 AB，圆2 2(2)2 x y 的圆心为(2,0)，圆心到直线 2 0 x y 的距离为2 22 21 1，点P到直线2 0 x y 的距离的取值范围为2 2 2 2 2 2 d，即2 3 2 d，1|2,62ABPS AB d.9答案：D 解答：当0 x 时，2 y，可以排除 A、B 选项；又因为32 24 2 4()()2 2y x x x x x，则()0 f x的解集为2 2(,)(0,)2 2，()f x单调递增
14、区间为2(,)2，2(0,)2；()0 f x的解集为2 2(,0)(,)2 2，()f x单调递减区间为2(,0)2，2(,)2.结合图象，可知 D选项正确.10答案：D 解答：由题意2cea，则1ba，故渐近线方程为0 x y，则点(4,0)到渐近线的距离为|4 0|2 22d.故选 D.11答案：C 解答：2 2 22 cos 1cos4 4 2ABCa b c ab CS ab C，又1sin2ABCS ab C，故tan 1 C，4C.故选 C.12答案：B 解答：边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期
15、为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 9 如图，ABC 为等边三角形，点O为 A，B，C，D 外接球的球心，G为ABC 的重心，由9 3ABCS，得6 AB，取BC的中点H，sin 60 3 3 AH AB，22 33AG AH，球心O到面ABC的距离为2 24(2 3)2 d，三棱锥D ABC 体积最大值19 3(2 4)18 33D ABCV.二、填空题 13答案：12 解答：2(4,2)a b，/(2)
16、c a b，1 2 4 0，解得12.14答案：分层抽样 解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.15答案：3 解答：由图可知在直线2 4 0 x y 和2 x 的交点(2,3)处取得最大值，故12 3 33z.16答案：2 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐
17、 10 解答：2ln 1 1()f x x x x R 2 2()()ln(1)1 ln(1)1 f x f x x x x x 2 2ln(1)2 2 x x，()()2 f a f a，()2 f a.三、解答题 17答案：（1）12nna或1(2)nna；（2）6.解答：（1）设数列 na的公比为q，2534aqa，2 q.12nna或1(2)nna.（2）由（1）知，1 22 11 2nnnS 或1(2)11(2)1 2 3nnnS，2 1 63mmS 或11(2)633mmS（舍），6 m.18 解答：（1）第一种生产方式的平均数为 184 x，第二种生产方式平均数为 274.7 x
18、，1 2x x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80 m，列联表为（3）2 22()40(15 15 5 5)10 6.635()()()()20 20 20 20n ad bcKa b c d a c b d，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19 解答：（1）正方形ABCD 半圆面CMD，边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为
19、则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 11 AD 半圆面CMD，AD 平面MCD.CM在平面MCD内，AD CM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点，CM MD.又AD DM D，CM 平面ADM，CM在平面BCM内，平面BCM 平面ADM.（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接,BD AC交于点O，连接,PD PB PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；/OP MC，OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，/MC 平面PDB.20 解答：（1）设直线l方程为y kx t，设1 1(,
20、)A x y,2 2(,)B x y,2 214 3y kx tx y 联立消y得2 2 2(4 3)8 4 12 0 k x ktx t，则2 2 2 264 4(4 12)(3 4)0 k t t k，得2 24 3 k t，且1 22823 4ktx xk，1 2 1 226()2 23 4ty y k x x t mk，0 m，0 t 且0 k.且23 44ktk.由得2 222(3 4)4 316kkk，12k 或12k.边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是
21、直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 12 0 k，12k.（2）0 FP FA FB，2 0 FP FM,(1,)M m，(1,0)F，P的坐标为(1,2)m.由于P在椭圆上，21 414 3m，34m，3(1,)2M，又2 21 1 14 3x y，2 22 2 14 3x y，两式相减可得1 2 1 21 2 1 234y y x xx x y y，又1 22 x x，1 232y y，1 k，直线l方程为3(1)4y x，即74y x，2 2
22、7414 3y xx y，消去y得228 56 1 0 x x，1,214 3 2114x，2 2 2 21 1 2 2|(1)(1)3 FA FB x y x y，2 23 3|(1 1)(0)2 2FP,|2|FA FB FP.21 解答：（1）由题意：21xax xf xe 得2 22(2 1)(1)2 2()()x xx xax e ax x e ax ax xf xe e，边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对
23、边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 13 2(0)21f，即曲线 y f x 在点 0,1 处的切线斜率为2，(1)2(0)y x，即2 1 0 x y；（2）证明：由题意：原不等式等价于：1 21 0 xe ax x 恒成立；令1 2()1xg x e ax x，1()2 1xg x e ax，1()2xg x e a，1 a，()0 g x恒成立，()g x在(,)上单调递增，()g x在(,)上存在唯一0 x使0()0 g x，0102 1 0 xe ax，即0102 1xe ax，且()g
24、x在0(,)x 上单调递减，在0(,)x 上单调递增，0()()g x g x.又01 2 20 0 0 0 0 0 0()1(1 2)2(1)(2)xg x e ax x ax a x ax x，111()1 a g ea，1 a，110 1 1 a e e，01xa，0()0 g x，得证.综上所述：当1 a 时，0 f x e.22 解答：（1）O的参数方程为cossinxy，O的普通方程为2 21 x y，当90 时，直线：:0 l x 与O有两个交点，当90 时，设直线l的方程为tan 2 y x，由直线l与O有两个交点有2|0 0 2|11 tan，得2tan 1，tan 1 或t
25、an 1，45 90 或90 135，综上(45,135).（2）点P坐标为(,)x y，当90 时，点P坐标为(0,0)，当90 时，设直线l的方程为2 y kx，1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，2 212x yy kx 有2 2(2)1 x kx，整理边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 最新精品资料
26、推荐 最新精品资料推荐 14 得2 2(1)2 2 1 0 k x kx，1 222 21kx xk，1 222 21y yk，222121kxkyk 得xky 代入得2 22 0 x y y.当点(0,0)P时满足方程2 22 0 x y y，AB中点的P的轨迹方程是2 22 0 x y y，即2 22 1()2 2x y，由图可知，2 2(,)2 2A，2 2(,)2 2B，则202y，故点P的参数方程为2cos22 2sin2 2xy（为参数，0）.23 解答：（1）13,21()2,123,1x xf x x xx x，如下图：边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬
27、合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 15（2）由（1）中可得：3 a，2 b，当3 a，2 b 时，a b 取最小值，a b 的最小值为5.边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范
28、 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 16 论据荟萃 古今中外名人事例 卧薪尝胆 公元前年，吴王阖闾派兵攻打吴国，但被越国击败，阖闾也负重伤身亡。两年后阖闾的儿子夫差率兵击败越国，越王勾践被押送到吴国做奴隶，勾践忍辱负重伺候吴王三年后，夫差才对他消除戒心并把他送回越国。其实勾践并没有放弃复仇之心，他表面上对吴王服从，却暗中训练精兵，强政励志并等待时机反击吴国。勾践害怕自己会因贪图眼前的安逸，消磨报仇雪耻的意志，所以他为自己安排艰苦的生活环境。他晚上睡觉不用褥子，只铺些柴草（古时叫薪）。又在屋里
29、挂了一只苦胆，他不时会尝尝苦胆的味道，为的就是不忘过去的耻辱。勾践为鼓励民众就和王后与人民一起参加劳动，在越国人民的同心协力之下，越国强大起来，最后找到时机，一举灭亡了吴国。忍辱负重写史记 我国伟大的史学家，文学家司马迁，青年时期曾经游历全国各地，接触社会、体验民情、考察史迹。后来他继承父职做了太史令，阅读了国家国家珍藏的许多古代文献。在此基础上，他开始秉承父亲的遗志撰写史记。边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 17 边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 函数的最小正周期为下列函数中其图像与函数的图像关直线对称的是直线分别与轴轴交两点点在圆上则面积的取值范 角的对边分别为若的面积为则设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为