《2023年文科数学全国三卷真题及超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年文科数学全国三卷真题及超详细解析超详细解析答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 2018 年数学试题 文全国卷 3 一、选择题 此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知集合|10Ax x，012B ，则AB A 0 B 1 C 12，D012，2 12ii A3i B3i C3i D3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4假设1sin3，则cos2 A89 B79 C79 D89 5假设某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付
2、也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 6函数 2tan1tanxf xx的最小正周期为 A4 B2 C D2 7以下函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x 对称的是 A ln 1yx Bln 2yx C ln 1yx Dln 2yx 8直线20 xy 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是 A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，2 9函数422yxx 的图像大致为 10已知双曲线22221xyCab：00ab，的离心率为2，则点40，到C的渐近线的距离为 A2 B2 C3 2
3、2 D2 2 11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c假设ABC的面积为2224abc，则C A2 B3 C4 D6 12设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 二、填空题此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,c假设2ca+b，则_ 14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准 设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假
4、设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 3 备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _ 15假设变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx ，则13zxy 的最大值是_ 16已知函数 2ln11fxxx，4f a，则fa _ 三、解答题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试 考生都必须作答，第 22、23 题为
5、选考题，考生根据要求作答 一必考题：共 60 分。1712 分 等比数列na中，15314aaa，求na的通项公式；记nS为na的前n项和假设63mS，求m 1812 分 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两 种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群
6、体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 4 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk 1912 分 如图，矩形ABCD所在平
7、面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点 证明：平面AMD 平面BMC；在线段AM上是否存在点P，使得MC 平面PBD？说明理由 2012 分 设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 5 已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为 10Mmm，证明：12k ；设F为C的右焦点，P为C上一点,且0
8、FPFAFB证明:2 FPFAFB 2112 分 已知函数 21xaxxf xe 求由线 yf x在点01，处的切线方程；证明：当1a时，0f xe 二选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程 10 分 设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则
9、 6 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy为参数，过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点 求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程 23 选修 45：不等式选讲 10 分 设函数 211f xxx 画出 yf x的图像；当0 x，f xaxb，求ab的最小值 设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 7
10、 参考答案 一、选择题 1答案：C 解答：|10|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB.故选 C.2答案：D 解答：2(1)(2)23iiiii ，选 D.3答案：A 解答：根据题意，A选项符号题意；4答案：B 解答：227cos 21 2sin199 .故选 B.5答案：B 解答：由题意1 0.450.150.4P .故选 B.6答案：C 解答：22222sintansincos1cos()sincossin2sin1tansincos21cosxxxxxf xxxxxxxxx，()f x的周期22T.故选 C.7答案：B 解答：()f x关于1x 对称，则()(2)ln(2)f xf
11、xx.故选 B.8答案：A 解答：设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 8 由直线20 xy 得(2,0),(0,2)AB，22|222 2AB，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)，圆心到直线20 xy 的距离为222 21 1，点P到直线20 xy 的距离的取值范围为2 222 22d，即23 2d，1|2,62ABPSAB
12、 d.9答案：D 解答：当0 x 时，2y，可以排除 A、B选项；又因为322424()()22yxxx xx ，则()0fx 的解集为22(,)(0,)22，()f x单调递增区间为2(,)2，2(0,)2；()0fx 的解集为22(,0)(,)22，()f x单调递减区间为2(,0)2，2(,)2.结合图象，可知 D选项正确.10答案：D 解答：由题意2cea，则1ba，故渐近线方程为0 xy，则点(4,0)到渐近线的距离为|40|2 22d.故选 D.11答案：C 解答：2222cos1cos442ABCabcabCSabC，又1sin2ABCSabC，故tan1C，4C.故选 C.12
13、答案：B 解答：设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 9 如图，ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为ABC的重心，由9 3ABCS，得6AB，取BC的中点H，sin603 3AHAB，22 33AGAH，球心O到面ABC的距离为224(2 3)2d，三棱锥DABC体积最大值19 3(24)18 33DABC
14、V .二、填空题 13答案：12 解答：2(4,2)ab，/(2)cab，1 240 ，解得12.14答案：分层抽样 解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.15答案：3 解答：由图可知在直线240 xy 和2x 的交点(2,3)处取得最大值，故12333z .16答案：2 设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已
15、知向量假设则 1 0 解答：2ln11()fxxxxR 22()()ln(1)1 ln(1)1f xfxxxxx 22ln(1)22xx，()()2f afa ，()2fa .三、解答题 17答案：112nna或1(2)nna；26.解答：1设数列na的公比为q，2534aqa，2q .12nna或1(2)nna.2由1知，122112nnnS或1(2)11(2)123nnnS，2163mmS 或11(2)633mmS 舍，6m.18 解答：1第一种生产方式的平均数为184x，第二种生产方式平均数为274.7x，12xx，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高
16、.2由茎叶图数据得到80m，列联表为 3222()40(15155 5)106.635()()()()20202020n adbcKab cd ac bd ，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19 解答：1正方形ABCD 半圆面CMD，设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 1 1 AD 半圆面CMD，AD 平面MCD.
17、CM在平面MCD内，ADCM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点，CMMD.又ADDMD，CM 平面ADM，CM在平面BCM内，平面BCM 平面ADM.2线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接,BD AC交于点O，连接,PD PB PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；/OPMC，OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，/MC平面PDB.20 解答：1设直线l方程为ykxt，设11(,)A x y,22(,)B xy,22143ykxtxy联立消y得222(43)84120kxktxt，则2 222644(412)(34)0k ttk，得2243kt，且122823
18、4ktxxk，121226()2234tyyk xxtmk，0m，0t 且0k.且2344ktk.由得2222(34)4316kkk，12k 或12k .设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 1 2 0k，12k .20FPFAFB，20FPFM,(1,)Mm，(1,0)F，P的坐标为(1,2)m.由于P在椭圆上，214143m
19、，34m，3(1,)2M，又2211143xy，2222143xy，两式相减可得1212121234yyxxxxyy ，又122xx，1232yy，1k ，直线l方程为3(1)4yx ，即74yx ，2274143yxxy ，消去y得2285610 xx，1,2143 2114x，22221122|(1)(1)3FAFBxyxy，2233|(1 1)(0)22FP ,|2|FAFBFP.21 解答：1由题意：21xaxxf xe 得222(21)(1)22()()xxxxaxeaxxeaxaxxfxee ，设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假
20、设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 1 3 2(0)21f ，即曲线 yf x在点 0,1处的切线斜率为2，(1)2(0)yx，即210 xy ；2证明：由题意：原不等式等价于：1210 xeaxx 恒成立；令12()1xg xeaxx，1()21xg xeax，1()2xgxea，1a，()0gx恒成立，()g x在(,)上单调递增，()g x在(,)上存在唯一0 x使0()0gx，010210 xeax，即0
21、1021xeax，且()g x在0(,)x上单调递减，在0(,)x 上单调递增，0()()g xg x.又01220000000()1(12)2(1)(2)xg xeaxxaxa xaxx ，111()1agea，1a，11011aee ，01xa，0()0g x，得证.综上所述：当1a 时，0f xe.22 解答：1O的参数方程为cossinxy，O的普通方程为221xy，当90 时，直线：:0l x 与O有两个交点，当90 时，设直线l的方程为tan2yx，由直线l与O有两个交点有2|002|11tan，得2tan1，tan1或tan1，4590 或90135 ，综上(45,135).2点
22、P坐标为(,)x y，当90 时，点P坐标为(0,0)，当90 时，设直线l的方程为2ykx，1122(,),(,)A x yB xy，2212xyykx 有22(2)1xkx，整理设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 1 4 得22(1)2 210kxkx，1222 21kxxk，1222 21yyk，222121kxkyk得
23、xky代入得2220 xyy.当点(0,0)P时满足方程2220 xyy，AB中点的P的轨迹方程是2220 xyy，即2221()22xy，由图可知，22(,)22A，22(,)22B，则202y，故点P的参数方程为2cos222sin22xy 为参数，0 .23 解答：113,21()2,123,1x xf xxxx x ，如以下图：设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则 1 5 2由1中可得：3a，2b，当3a，2b 时，ab取最小值，ab的最小值为5.设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是假设则假设某群体期为以下函数中其图像与函数的图像关于直线对称的是直线分别与轴轴交于点点在圆上则面积的取值范围是函数的图的球的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为二填空题此题共小题每题分共分已知向量假设则