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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1+212=（）A4535 B45+35 C3545 D35+45 2.已知集合A=(,)|2+2 3,则 A 中元素的个数为()A.9
2、 B.8 C.5 D.4 3.函数()=2 的图像大致为（）4.已知向量,满足|=1,=1则(2)的值为（）A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线2222=1,(0,0)的离心率为 3，则其渐近线方程为（）A.y=2 B.y=3 C.y=22 D.y=32 6.在 ABC 中，cos2=55,BC=1,AC=5,则 AB=（）A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 7.为了计算 S=1 12+1314+1991100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应 填入（）A i=i+1 B i=i+2 C i=i+3 D i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得 了世界领先的
3、成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在 不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于 30 的概率为（）A112 B114 C115 D118 9 在 长 方 体 1111 中，=1,1=3,则异面直线 A1与 D1所成角的余弦为（）A15 B 56 C 55 D 22 10若函数()=在,上是减函数，则 a 的最大值为（）A 4 B.2 C.34 D.11已知 f(x)是定义域为(，+)的奇函数，满足 f(1-x)=f(1+x)若 f(1)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A-50 B.0 C.2 D.50
4、 12.已知 1,2是椭圆:22+22=1(0)的左右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P在过 A 且斜率为36 的直线上，P12 为等腰三角形，P12=120 则 C 的离心率为（）A.23 B.12 C.13 D.14 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 13.函数 y=2ln(+1)在点（0，0）处的切线方程为 _ 14.若 x,y 满足+2 5 0 2+3 0 5 0，则 z=x+y 的最大值为 _ 在答题卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试
5、题和答题卡一并交回第卷一选择题本题共小题每小题分在每小题 的离心率为则其渐近线方程为双曲线在中则为了计算设计了右侧的程序框图则在空白框中应填入我国数学家陈景润在 过的素数中随机选取两个不同的数其和等于的概率为在长方体中则异面直线与所成角的余弦为若函数在上是减函数则15.已知 sin+cos=1,cos+sin=0，则 sin(+)的值为 _ 16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA,SB 所成角的余弦为78，SA 与圆锥底面所成的角为 45，若?ABC 的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为 _ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12 分)设为等差数列 的前n项和，已知
6、1=7,3=15（1）求的通项公式；（2）求 并求 的最小值。18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资 y（单位：亿元）的折线图，为了预测该地区 2018 年环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型，根据 2000 年至 2016 年数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，3，.，17）建立模型1:y=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，3，.，7）建立模型2：y=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用
7、哪个模型得到的预测值更可靠，并说明理由.19.（12 分）设抛物线 C:2=4 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（0）的直线 l 与 C 相交于A，B 两点，|=8（1）.求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。20.（12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2 2,=4 O 为 AC中点，（1）证明：PO 平面 ABC（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C为 30 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。21.（12 分）已知：f(x)=2(1)a=1，证明 x 0 时 f(x)1(2)若 f(x)在（0，+）只有一个零点，求
8、a 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为：=2=4(为参数)，直线 l 的参数方程为=1+=2+(为参数）（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段中点坐标为（1，2），求直线 l 的斜率。（23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数()=5|+|2|(1)当=1时，求不等式()0 的解集；在答题卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本题共小题每小题分在每小题 的离心率为则其渐近线方程为双曲线在中则为了计算设计了右侧的程序框图则在空白框中应填入我国数学家陈景润在 过的素数中随机选取两个不同的数其和等于的概率为在长方体中则异面直线与所成角的余弦为若函数在上是减函数则(2)若()1，求 的取值范围 在答题卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本题共小题每小题分在每小题 的离心率为则其渐近线方程为双曲线在中则为了计算设计了右侧的程序框图则在空白框中应填入我国数学家陈景润在 过的素数中随机选取两个不同的数其和等于的概率为在长方体中则异面直线与所成角的余弦为若函数在上是减函数则