《2022年人教版高中数学必修⑤3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修⑤3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题：必修3.2 一元二次不等式及其解法三维目标：1、 知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问
2、题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：（1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法 . 。教
3、学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教具：多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质 1：abba(等价性) 性质 2：,ab bcac（传递性）性质 3：abacbc（可加性）性质 4：,0ab cacbc,0ab cacbc（条件可
4、乘性）性质 5：dbcadcba,（同向相加）性质 6：bdacdcba0,0（同向相乘）性质 7：)2,( ,0nNnbabann性质 8：)2,( ,0nNnbabann通过实际问题，同学们感受到了不等式的重要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76 页的上网问题，得出一个关于 x 的一元二次不等式，即250 xx大家都知道一元二次方程是很重要的。同样，一元二次不等式也是很重要的，一元二次不等式怎么来解决呢？它与一元二次方程的关系如何？下面我们来逐步探究这些重要的问题，这也是我们要学习和探索的主要内容 二、 创设情境合作探究：【引领学生合作探究出一元二次不等式的解法】怎样求一
5、元二次不等式的解集呢？我们以不等式x2-5x0 为例我们来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程的关系x2-5x=0 的关系容易知道，方程x2-5x=0 有两个实数根 x1=0，x2=5 由二次函数的零点与一元二次方程的关系，x1=0，x2=5 是的两个零点。画出二次函数y=x2-5x 的图像。观察函数图像可知，当（x0, 或 x5）时，函数图像位于 x 轴上方，此时 y0, 即 x2-5x 0；当（0 x5）时， 函数图像位于x 轴下方，此时y0, 即 x2-5x 0。所以，一元二次不等式x2-5x0 的解集是x0 x5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
6、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或 ax2bxc 0（a0）的解集。（引领学生层层推进，总结出 一般的一元二次不等式ax2bxc0 或 ax2bxc 0（a0）的解集。）我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式. 引导学生分三种情况(0, 0, 0) 讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与 ax2+bx
7、+c0(a0) 的解集. 0=00) 图 象0 5x y 三个二次x1x2 x1= x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【小试牛刀 】1 求下列不等式的解集（1）3x27x 10 （ 2）-2x2x50 （3）- x24x40 （4）x2-x 410 （5）2 x2x-3 （6）12 x231x200 2 自变量 x 在什么范围内取值时，下列函数的值等于0？大于 0？小于 0？（1）y=3 x26x2 （2）y=25- x2 （
8、3）y= x26x10 （4）y=-3 x212x-12三、互动达标巩固所学：ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或 x=x2x1=x2=2ba无 解解 集x|xx2 x|x 2ba R 解 集x|x1x0 （2）-3 x2+6x2 【分析】 根据前面的总结，首先应计算一下相应方程的cbxax2=0的判别式acb42， （若能看出可分解因式，可直接分解，然后写出解集）然后按照对应的情况即可求出不等式的解【解析】（1）2x2-3x-20EMBED Equation.3 2210) 12)(2(xxxx或所以，所求不等式的解极为221|xxx或（2）-3 x2+6x202632xx方程3310
9、2632的两根为xxEMBED Equation.3 所以，所求不等式的解极为331331|xx 【点评】 解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“ +”：A=cbxax20(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0 时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若.=0 时，求根1x2x0 x，.00000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若.0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0 时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若.=0 时，求根1x2x0 x，.00000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若.
10、0，所以这辆汽车 刹车 前的车 速至 少为79.94km/h. 【点评】 解决应用问题，应注意所设各量的范围，这与抽象的数学题目往往不一样。问题.4 例 5 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 间有如下关系： y=-2x2220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托
11、车？【分析】 此应用问题，与上题一样，只不过是体现不等式应用的广泛性。首先审清题意，找出关系，恰当设出相关量 建立相应的数学模型，本题应为不等式模型【解析】 设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000 xx移项整理，得211030000 xx因为1000，所以方程211030000 xx有两个实数根1250,60 xx由二次函数的图象，得不等式的解为：50 x60 因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51 59 辆之间时，这家工厂能够获得6000 元以上的收益。【点评】通 过这两个应用问题，进一步体现数学知识运用的
12、广泛性，同时也在解决实际问题的过程中，巩固所学，进一步体会数学知识的本质 四、思悟小结：知识线：（1）一元二次不等式的概念；（2）一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系；（3）一元二次不等式的解法。思想方法线：（1）公式法；（2）配方法；（3）分类讨论思想；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （4）等价转化思想；（5）数形结合思想。题目线：（1）解各种类型的一元二次不等式；（2）解含参数的一元二次不等式；（3）解决与一元二
13、次不等式相关的实际问题；（4）不等式的综合运用。五、针对训练巩固提高：1.已知一元二次方程X2-2mxm 2=0 的两个实根的平方和大于2，求 m的取值范围 2. 如果方程 X2-2mxm2-1=0 的两根介于 -2 ，4 之间，求 m的取值范围 3. 求下列不等式的解集：（1）4-20 x 25 （2） （x-3 ） （x-7）0 （3）-3 5x-40 （4）x（1-x ）x（2x-3）1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4
14、某文具店购进一批新型台灯，若按每盏灯15 元的价格销售，每天能卖 30 盏；若售价每提高1 元，日销售量将减少2 盏。为了使这批台灯每天获得400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的价格？5. 已 知 集 合 A x|x2 5x 40 与B x|x2 2ax a2，若，求 的范围0BAa6. 关于的 x 不等式01xax的解集为 P, 不等式 x-11 的解集为Q （1）若 a=3, 求 P （2）若 Q P，求正数 a的取值范围7.已知不等式 ax25xc0 的解集为 x31x21,求 a,c的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
15、纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8.若关于 x 的不等式 ax2bxc0 解集是，求关于x 的不等式 cx2-bxa0 的解集【作业】P80 A 组第 2 题B 第 2，3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -