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1、第十单元概率与统计初步测试题一、填空题1. 从 10 名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有_种可能的人选 . 答案： 720 试题解析： 由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知 A、 B 为互相独立事件，且36.0BAP，9 .0AP,则BP_. 答案： 0.4 试题解析： 由)()(BPAPBAP有BP0.36/ 0.9=0.4. 3. 已知 A、B 为对立事件，且AP=0.37，则BP_. 答案： 0.63 试题解析： 由概率性质1)()(APAP有BP1-AP=1- 0.37=0.63. 4. 抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于_，抛掷两每骰子，“5”点同时朝
2、上的概率等于_. 答案：61；361试题解析： 由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6， “5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161. 5. 北京今年 5 月 1 日的最低气温为 19为_事件；没有水分，种子仍然发芽是_事件. 答案： 随机，不可能试题解析： 由随机事件和不可能事件定义可知.6. 投掷两个骰子，点数之和为8 点的事件所含有的基本事件有_种. 答案： 5 种试题解析： 连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1 2 3 4 5 6 1 （1,1 ）（1,2 ）（1,3 ）（1,4 ）（1,5 ）（1,6 ）2 （2,1 ）（2,2 ）（2,3 ）（2,4 ）（2,5
3、 ）（2,6 ）3 （3,1 ）（3,2 ）（3,3 ）（3,4 ）（3,5 ）（3,6 ）4 （4,1 ）（4,2 ）（4,3 ）（4,4 ）（4,5 ）（4,6 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 （5,1 ）（5,2 ）（5,3 ）（5,4 ）（5,5 ）（5,6 ）6 （6,1 ）（6,2 ）（6,3 ）（6,4 ）（6,5 ）（6,6 ）事件“点数之和为8”包含了 5 个基本事件 . 7.5 个人用抽签的方法分配两张电
4、影票，第一个抽的人得到电影票的概率是_. 答案：52试题解析： 第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2.8. 由 0，1，2，3，4 可以组成_个没有重复数字的四位数. 答案： 96 试题解析： 由分步计数原理可知44 32 1=96.9. 若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50 的电暖气，一、二、三等品的比例为 2:5:3 ， 则分别从一、二、 三等品中抽取电暖气数为_个，_个，_个. 答案： 10,25,15 试题解析： 一等品个数：10503522；二等品个数：25503525；三等品个数：15503523. 10某代表团共有 5 人，年龄如下： 55，40，43，31
5、，36，则此组数据的极差为_. 答案： 24 试题解析： 由极差定义可知 . 11. 一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50 和 0.25，则 n=_. 答案： n=200 试题解析： 由频率的定义可知 . 12. 为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取 20 户进行考察， 这时，总体是指， 个 体 是 指， 样 本 是 指，样本容量是. 答案： 某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20 户每月的用水量， 20试题解析： 由总体、个体、样本、样本容量定义可知. 二、选择题1. 阅览室里陈列了 5 本科技杂志和 7 本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅
6、读，那么他阅读文艺杂志的概率是（）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A、75B、125C、127D、51答案： C 试题解析：127757. 2. 某商场有 4 个大门，若从一个门进去， 购买上商品后再从另一个门出来，不同的走法共有（）种. A、3 B、7 C、12 D、16 答案： C 试题解析： 由分步计数原理可得：1234. 3. 如果 x，y 表示 0，1，2， ，10中任意两个不等的数， P(x，y)在第一象限的个数是
7、（）. A、72 B、90 C、110 D、121 答案： B 试题解析： 由分步计数原理可得：90910. 4. 任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（）. A、41B、31C、83D、43答案： C 试题解析： 3212121=83. 5. 甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（）. A、 0.5 B、0.25 C、 0.3 D、 0.125 答案： D 试题解析：（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）=0.125. 6. 掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）. A、111B、91C、365D、61答案： C 试题解析：
8、连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1 2 3 4 5 6 1 （1,1 ）（1,2 ）（1,3 ）（1,4 ）（1,5 ）（1,6 ）2 （2,1 ）（2,2 ）（2,3 ）（2,4 ）（2,5 ）（2,6 ）3 （3,1 ）（3,2 ）（3,3 ）（3,4 ）（3,5 ）（3,6 ）4 （4,1 ）（4,2 ）（4,3 ）（4,4 ）（4,5 ）（4,6 ）5 （5,1 ）（5,2 ）（5,3 ）（5,4 ）（5,5 ）（5,6 ）6 （6,1 ）（6,2 ）（6,3 ）（6,4 ）（6,5 ）（6,6 ）事件“点数之和为 6” 包含了 5 个基本事件，因此点数之和为 6 的概率为365.7
9、. 两个盒子内各有 3 个同样的小球， 每个盒子中的小球上分别标有1，2，3 三个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A、91B、92C、31D、32答案： B 试题解析： 从两个盒子中分别任意取出一个球的可能结果如下表：1 2 3 1 （1,1 ）（1,2 ）（1,3 ）2 （2,1 ）（2,2 ）（2,3 ）3 （3,1 ）（3,2 ）（3,3
10、）事件“两个球上所标数字的和为3”包含了 2 个基本事件，因此两个球上所标数字的和为 3 的概率=92.8. 一个电影院某天的上座率超过50% ，该事件为（）. A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件答案： B 试题解析： 由随机事件定义可知 . 9. 从 4 个蔬菜品种中选出3 个，分别种植在不同土质的3 块土地上进行试验， 不同的种植方法共有（）种. A、4 B、12 C、24 D、72 答案： C 试题解析： 有分步计数原理可得：24234. 10. 均值为 19 的样本是（）. A、14,17,25 B、11,18,29 C、16,20,21 D、5,21,30 答案： C 试题解
11、析：19)212016(31x. 11. 下面属于分层抽样的特点的是（）. A、从总体中逐个抽样 B、将总体分成几层，分层进行抽取 C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案： B 试题解析： 由分层抽样的特点可知 . 12. 下列命题正确的是（）. A、)()()(BPAPBAP B、1)()(APAPC、)()()(BPAPBAP D、)(1)(BPAP答案： B 试题解析： 由概率的性质可知 . 三、解答题1. 一部记录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映1 场，可有几种轮映次序？解：由分步计数原理有4321=24种试题解
12、析：上映第一场时有 4 个单位可以选择， 上映第二场时剩下3 个单位可以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 选择，上映第三场时剩下2 个单位可以选择， 上映第 4 场时便只有 1 个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4 个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有4321=24种轮映次序 .2. 由数字 05这 6个数字可以组成多少个没有重复数字的5 位数？其中有多少个是 5 的倍数？解： （1）55432=600个；（2）末位是 0 有
13、 5432=120个；末位是 5 有 4432=96个；所以 5 的倍数有 120+96=216个试题解析：（1）因为首位不能为0，因此可从 15 这 5 个数字中选取；千位数字可以为 0，因为数字不能重复，则可在15 剩下的 4 个数字及 0 这 5 个数字中选取；百位则在05 剩下的 4 个数字中选取；十位在05 剩下的 3 个数字中选取；个位在 05 剩下的 2 个数字中选取 因此根据分步计数原理完成由数字 05 这 6 个数字可以组成没有重复数字的5 位数的个数为55432=600个；（2）5 的倍数即能被 5 整除的数，也就是末位为0 或 5 的数末位是 0 的：因为末位为0，数字又
14、不能重复，万位可有15 这 5 个数字供选择，千位则在 15 剩下的 4 个数字中选取； 百位在 15 剩下的 3 个数字中选取；十位在 15 剩下的 2 个数字中选取根据分步计数原理，末位为0 的没有重复数字的 5 位数的个数为 5432=120个；末位是 5 的： 因为末位为 5， 首位不能为 0 ， 数字又不能重复， 万位可有 14 这 4 个数字供选择，千位则在14 剩下的 3 个数字及 0 这 4 个数字中选取；百位在 04 剩下的 3 个数字中选取； 十位在 04 剩下的 2 个数字中选取 根据分步计数原理，末位为5 的没有重复数字的5 位数的个数为有4432=96个；所以 5 的
15、倍数有 120+96=216个3. 从数字 09 这 10 个数字中任选 2 个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个？其中，在坐标轴上的点有多少个？解： （1）1010=100个； （2）10+9=19个试题解析：（1）点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10 种选择，纵坐标也有 10 种选择，根据分步计数原理从数字09 这 10 个数字中任选 2 个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有1010=100个；（2）坐标轴上的点（除原点外，原点横纵坐标都为0）特点是横坐标为 0 或是纵坐标为 0，横坐标为 0 的点在 y 轴上，当横坐标为0 时，纵坐标可以是 09 中的任一数字，因此有
16、10 种选择（包括了原点） ；纵坐标为 0 的点在 x轴上，当纵坐标为0 时，横坐标可以是19 中的任一数字，（0,0 ）点因为已经有了， 不能再选，因此有 9 种选择 . 根据分类计数原理 , 在坐标轴上的点有 10+9=19个.4. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A，则 P(A)=3615= 125试题解析： 连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1 2 3 4 5 6 1 （1,1 ）（1,2 ）（1,3 ）（1,4 ）（1,5 ）（1,6 ）精品资料 -
17、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 （2,1 ）（2,2 ）（2,3 ）（2,4 ）（2,5 ）（2,6 ）3 （3,1 ）（3,2 ）（3,3 ）（3,4 ）（3,5 ）（3,6 ）4 （4,1 ）（4,2 ）（4,3 ）（4,4 ）（4,5 ）（4,6 ）5 （5,1 ）（5,2 ）（5,3 ）（5,4 ）（5,5 ）（5,6 ）6 （6,1 ）（6,2 ）（6,3 ）（6,4 ）（6,5 ）（6,6 ）事件“第一次点数小于第二次点数”包含
18、了15 个基本事件，因此第一次点数小于第二次点数的概率=1255. 一个容量为 50 的样本数据，分组后，组距与各组的频数如下：010 10202030 3040 4050 5060 6 13 12 5 7 7 求：样本在区间 2050 上的频率 .解：2512507512试题解析： 事件 A 发生的次数与试验次数的比值nm，叫做事件 A 发生的频率，记做nmAW)(，本题中247512m,5077512136n, 因此样本在区间 2050 上的频率为25125075126. 某学校在一次学生短绳比赛中， 测得甲、乙两班 5 名参赛同学的比赛成绩如下：甲230 242 235 278 285
19、乙235 244 228 280 283 （1）计算两班的平均成绩；（2）计算两班成绩的标准差； （保留小数点后两位）（3）判断哪个班级的水平更稳定？解： （1）5285278235242230甲x=254 5283280228244235乙x=254 （2） 由标 准 差公 式1)(.)()(2221nxxxxxxSn可 求2甲S654.5 ，则8.525甲S；2S乙663.5，则76.25乙S；（3）乙S甲S，所以甲班的水平更稳定些试题解析：（1）由均值公式nniixxxnxnx.11211可得；（2）由标准差公式1)(.)()(2221nxxxxxxSn可得；（3）标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 度低，成绩比乙班更稳定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -