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1、晨鸟教育 11 动量守恒定律及其应用 考点分析 1对应本知识点的考查，预计综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题是今后命题的热点，既可以将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行 命题。2注意要点：(1)使用动量守恒定律时，要注意是否满足动量守恒定律的条件；(2)在列式时一定要注意动量 的矢量性。例 1(2020全国 II 卷21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰 面上，他把一质量为 4.0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员
2、又把物块推 向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过 8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该 运动员的质量可能为()A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg【解析】设运动员和物块的质量分别为 m、m0 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始 时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 v1、v0，则根据动量守恒定律 m v v 0 1 0 m 0mv1m0v0，解得；物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员 3m v v 0 2 0 m 再
3、次推出物块 mv1m0v0mv2m0v0，解得；第 3 次推出后 mv2m0v0mv3 5m 15 m v v 0 v 0 v 3 0 8 0 m m m0v0，解得；依次类推，第 8 次推出后，运动员的速度，根据题意可知 15 m 13 m v v 0 v 0 v 8 0 7 0 m m 5 m/s，解得 m 60 kg；第 7 次运动员的速度一定小于 5 m/s，即 52 kg。综上所述，运动员的质量满足 52 kgm vavb Da、c 两车运动方向相反【答案】CD【解析】若人跳离 b、c 车时速度为 v，由动量守恒定律知，人和 c 车组成的系统：0M 车 vcm 人 v，对人和 b 车
4、：m 人 vM 车 vbm 人 v，对人和 a 车：m 人 v(M 车m 人)va，所以：m人v m人v vc，vb0，va，即 vcvavb，并且 vc 与 va 方向相反。M车 M车m人 4质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 3R、质量为 3m 的大空心球内，大球开始静止在 光滑水平面上。当小球从如图所示的位置（两球心在同一水平面上）无初速度沿内壁滚到最 低点时，大球移动的距离是()Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块
5、推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 1 5 1 3 A R B R C R D R 2 2 4 4【答案】A【解析】由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为 v1，大球的水平速度大小为 v2，由水平方向动量守恒有 mv13mv2，若小球达到最低点时，小球的 x v 1 1 x v 水平位移为 x1，大球的水平位移为 x2，则，由题意 x1x23R R 2R，解得大球移 2 2 1 动的距离 x2 R，故 A 正确。2 5如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1 和
6、m2 的两物块 A、B 相连接，并静止在光 滑的水平面上。现使 A 瞬间获得水平向右的大小为 3 m/s 的速度，以此刻为计时起点，两物块 的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A在 t1、t3 时刻两物块达到共同速度 1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C两物体的质量之比为 m1m212 D在 t2 时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1Ek214【答案】C【解析】由题图可知，在 t2 时刻之前，弹簧处于压缩状态，t2 到 t4 时刻之间，弹簧处于伸长状 态，故 A、B 错误；AB 系统动量守恒，机械能也守恒，t1 时刻，A、
7、B 获得共同速度 1 m/s，点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时m1 1 1 1 由动量守恒定律有，m1v0(m1m2)v，故 ，C 正 确；t2 时刻，Ek1Ek2 m1(1)2(m2 22)m2 2 2 2 18，D 错误。6如图甲所示，一块长度为 L、质量为 m 的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为 m 的子 弹以水平
8、速度 v0 射入木块当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为 s，如图乙所示。设 子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为()Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 1 1 A(sL)B(s2L)v0 v0 1 1 C(sL)D(L2s)2v0 v0【答案】D【解析】
9、子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守恒，以 v0 的 方向为正方向，有：mv0mv1mv2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为 Ff，对子弹由动能定 1 02 1 12 1 理：Ff(sL)mv mv ，由动量定理：Fftmv1mv0，对木块由动能定理：Ffs mv 2 2 2 22 1，由动量定理：Fftmv2，联立解得 t(L2s)，故选 D。v0 7(多选)如图所示，光滑水平面上静置一质量为 m、长为 L 的长木板 B，木板上表面各处粗 糙程度相同，一质量为 m 的小物块 A(可视为质点)从左端以速度冲上木板，当 vv0 时，小物 块 A 历时 t0 恰好运动到木板
10、右端与木板共速。此过程中 A、B 系统生热为 Q，则()1 1 A若 v v0，A、B 系统生热为 Q 3 9 1 1 B若 v v0，A、B 相对运动时间为 t0 2 3 1 C若 vv0，B 经历 t0 时间的位移为 L 2 1 D若 v2v0，A 经历 t0 到达木板右端 4【答案】AC 点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始
11、时【解析】当 vv0 时，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mv02mv，得 v0.5 v0，由能量 1 1 1 1 1 1 守恒定律得 Q mv02 2mv 2 mv02。若 v v0，取向右为正方向，由 m v02mv 得 v 2 2 4 3 3 6 1 1 1 1 v0，系统生热 Q m(v0)2 2mv 2 Q，故 A 正 确；当 vv0 时，对 B，由动量定理得 ft0 2 3 2 9 mv mv 1 t t t 0 1 0 1 1 0 2 0 f 4 f 2 mv，得；若 v v0，由 m v02mv得 v v0，由 ftmv，可得，故 2 2 4 1 1 1 B 错 误；若 vv
12、0，则由 A 项的分析可知 fL Q mv02，对物体 B 有 fxB mv2 mv02，得 xB 4 2 8 Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 1 L，故 C 正确；若 v2v0，取向右为正方向，有 m 2v0mvAmvB，A、B 系统生热等于系 2 1 1 1 统克服摩擦力做功，与木板的长度有关
13、，可知 A、B 系统生热仍为 Q，即 m(2 v0)2 mvA2 mvB2 2 2 2 1 1 mv02，对 B 有 ftmvB0 联立解得 t(2 3)t0 t0，故 D 错误。4 4 1 8如图甲所示，光滑水平地面上固定有半径为 R 的 光滑圆弧轨道 AB，O 为圆心，B 为最低 4 点，AO 水平，BO 竖直，紧靠 B 点右侧并排一足够长的木板，木板上表面与 B 点等高且平滑 连接。现将一质量为 m 的滑块（可视为质点）从 A 点正上方高度为 R 处给其一个竖直向下的 初速度 v0 2gR ，已知木板质量为 2m，滑块与木板上表面间的动摩擦因数为，重力加速度 为 g。求：(1)滑块滑上木
14、板瞬间的速度大小 v1；(2)滑块与木板达到共速过程中，因摩擦产生的热量 Q；(3)若在距木板右端 x 处固定一竖直挡板，如图乙所示，滑块释放条件不变。在滑块沿圆弧轨 道滑上木板的同时将圆弧轨道 AB 撤走，一段时间后木板与挡板发生弹性碰撞。则 x 满足什么 条件时，木板与挡板的碰撞仅发生一次。【解析】(1)滑块从释放到滑上木板的过程由机械能守恒定律得：1 1 mv02mg 2R mv12 2 2 解得：v1 6gR 。(2)设滑块与木板达到共速的速度为 v2，则由动量守恒得：mv1(m 2m)v2 1 1 则由能量守恒得：Q mv12(m 2m)v22 2 2 联立解得：Q2mgR。(3)设
15、木板与挡板碰前瞬间，木板与滑块的速度为分别为 v3 和 v4，由动量守恒定律得：mv1mv42mv3 要木板与挡板只发生一次碰撞，则碰后需满足 2mv3 mv4 从滑块滑上木板到木板与挡板发生碰撞前瞬间过程，对木板由动能定理得：Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 1 mgx 2mv32 2 3R x
16、8 联立解得：。9如图所示，质量为 mc2mb 的物块 c 静止在倾角均为 30的等腰斜面上 E 点，质量为 ma 的物块 a 和质量为 mb 的物块 b 通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑 轮并处于松驰状态，按住物块 a 使其静止在 D 点，让物块 b 从斜面顶端 C 由静止下滑，刚下 滑到 E 点时释放物块 a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后 b 与 c 立即发生完全弹性碰撞，碰后 a、b 都经过 t1 s 同时到达斜面底端。已知 A、D 两点和 C、E 两点的距离均为 l10.9 m，E、B 两点的距离为 l20.4 m。斜面上除 EB 段外其余都是光滑的，物块 b
17、、c 与 EB 段间 3 的动摩擦因数均为 ，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取 g 3 10 m/s2。求：(1)物块 b 由 C 点下滑到 E 点所用时间；(2)物块 a 能到达离 A 点的最大高度；(3)a、b 物块的质量之比 mamb。【解析】(1)物块 b 在斜面上光滑段 CE 运动的加速度 a1gsin 5 m/s2 1 由 l1 a1t12 2 解得：t10.6 s。1(2)取沿 AC 方向为正方向，由l1v1t a1t2 2 得：v11.6 m/s v2 s 0.256 1 2a a 沿斜面上滑距离 m 1 所以物块 a 能到达离 A 点的最大高度 h(l1
18、s)sin 0.578 m。(3)设绳断时物块 b 的速度为 v2，b 与 c 相碰后 b 的速度为 v2，c 的速度为 vc，则：mbv2mbv2mcvc 1 1 1 mbv22 mbv22 mcvc2 点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时2 2 2 mc2mb Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律
19、的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 1 2 联立解得：v2 v2，vc v2 3 3 因 vc 的方向沿斜面向下，故 v2 的方向沿斜面向下，v2的方向沿斜面向上。在 EB 段上的加速度 a2gsin gcos 0 所以物块 b 在 EB 段上做匀速运动，和 c 相碰后 b 先向上滑再下滑到 E 点时的速度仍为 v2，则：v2(t2t2)l2 v2a1t2 代入数
20、据得：2v225v220 解得：v20.5 m/s 或 v22 m/s 物块 b 刚下滑到 E 点时的速度 v0 2a1l1 3m/s 若 v22 m/s，则 v26 m/s v0，与事实不符，所以舍去 取 v20.5 m/s，则 v21.5 m/s，方向沿斜面向下 设细绳对物块 a 和 b 的冲量大小为 I，有：Imav1 Imb(v2v0)解得：mamb15 16。10 如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨 MN 高 H 0.8 m，右端 N 处与水平 传送带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送。三个质量均为 m 1.0 kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时
21、滑块 B、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于 静止状态。滑块 A 以初速度 v07.1 m/s 沿 B、C 连线方向向 B 运动，A 与 B 发生碰撞后黏合 在一起，碰撞时间极短，可认为 A 与 B 碰撞过程中滑块 C 的速度仍为零。因碰撞使连接 B、C 的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离。滑块 C 脱离弹簧后滑上传 送带，并从右端滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 在传送带上的运动如图乙所示，重力加 速度 g 取 10 m/s2。(1)求滑块 C 与传送带的动摩擦因数 及落地点 P 与 N 端水平距离 x；Earlybird点使用动量守恒定律时要
22、注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育(2)求滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 Ep；(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块 C 总能落至 P 点，则滑块 A 与滑块 B 碰 撞前速度范围是多少？（取 28 5.3）。【解析】(1)设滑块 C 在传送带做匀减速运动的加速度大小为 a，由乙图可知 a1 m/s2 根据牛顿第二定
23、律有：mg ma 解得：0.1 由乙图还可知滑块 C 将达到与传送带共速飞离传送带做平抛运动，传送带的速度 v 传4 m/s 传送带的长度 L 为乙图所围成的面积，则 L6 m 1 做平抛运动的时间为 t，则有：H gt2 2 平抛运动水平位移 x1v 传 t 落地点 P 与 N 端水平距离 x，则有：xLx1 联立解得：x7.6 m。(2)设滑块 A 与 B 碰后的速度为 v1，滑块 A、B 为系统动量守恒，则有：mv02mv1 滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 v2，滑块 C 的速度为 v3，由乙图知 v35 m/s 滑块 A、B、C 为系统动量守恒：2mv12mv2mv3
24、 1 1 1 在这个过程中系统的能量守恒：Ep 2mv12 2mv22 mv32 2 2 2 联立解得：Ep1 J。(3)要使滑块 C 总能落至 P 点，即滑块 C 离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可 知，滑块 C 在传送带上一直做匀加速运动时，滑块 C 进入传送带的速度最小为 v3，此时滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度最小为 v0min，设滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 v2，弹开前 AB 的速度为 v1，则有：v 传 2v322aL 滑块 A、B、C 为系统动量守恒：2mv12mv2mv3 1 1 1 在这个过程中系统的能量守恒：Ep 2mv12 2mv22
25、mv32 2 2 2 滑块 A、B 为系统动量守恒：mv0min2mv1 解得：v0min2 m/s 滑块 C 在传送带上一直做匀减速运动时，滑块 C 进入传送带的速度最大为 v3，此时滑块 A 与 滑块 B 碰撞前速度最大为 v0max，设滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 v2，弹开前 AB Earlybird点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定
26、运动员运动的方向为正方向运动员开始时晨鸟教育 的速度为 v1，则有：v32v 传 22aL 滑块 A、B、C 为系统动量守恒：2mv12mv2mv3 1 1 1 在这个过程中系统的能量守恒：Ep 2mv12 2mv22 mv32 2 2 2 滑块 A、B 为系统动量守恒：mv0max2mv1 联立解得：v0max7.56 m/s 滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度范围是 2 m/s v07.56 m/s。Earlybird 点使用动量守恒定律时要注意是否满足动量守恒定律的条件在列式时一定要注意动量的矢量性例全国卷水平冰面上有方向推向挡板运动员获得退行速度物块与挡板弹性碰撞速度反向追上运动员时运动员又把物块推向挡板使其再一以大冰面的摩擦力该运动员的质量可能为解析设运动员和物块的质量分别为规定运动员运动的方向为正方向运动员开始时