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1、晨鸟教育 12 电场的性质 考点分析 1近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的 性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过 图象考查公式 UEd 的应用。2几点注意：(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，平行线上距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，x 图象中斜率表示场 强，E x 图象中面积表示电势差。例 1(2020全国 II 卷20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异 种电荷。a、b 为圆环水平直径上的两个点，c
2、、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离 均相等。则()Aa、b 两点的场强相等 Ba、b 两点的电势相等 Cc、d 两点的场强相等 Dc、d 两点的电势相等【答案】ABC【解析】如图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这 样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴 PP，PP所在的 水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在 PP上的点电 势为零，即 ab0；而从 M 点到 N 点，电势一直在降低，即 cd，故 B 正确，D 错误；上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知 AC
3、 正确。Earlybird晨鸟教育 例 2(2020全国 III 卷21)如图，M 是锐角三角形 PMN 最大的内角，电荷量为 q（q0）的 点电荷固定在 P 点。下列说法正确的是()A沿 MN 边，从 M 点到 N 点，电场强度的大小逐渐增大 B沿 MN 边，从 M 点到 N 点，电势先增大后减小 C正电荷在 M 点的电势能比其在 N 点的电势能大 D将正电荷从 M 点移动到 N 点，电场力所做的总功为负【答案】BC【解析】点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图，M 是最大内角，所以 PN Q PM，根据点电荷的场强公式 E k （或者根据电场线的疏密程度）可知从 M N 电场强度
4、先 r2 增大后减小，A 错误；电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以 从 M N 电势先增大后减小，B 正确；M、N 两点的电势大小关系为 MN，根据电势能的 公式 Epq 可知正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能，C 正确；正电荷从 M N，电 势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。提分训练 1如图所示，不带电的金属球 B 接地，在 B 球附近放置一个带正电 q 的小球 A，A 的重力不 计。现由静止开始释放 A 球，在 A 运动过程中下列说法正确的是()Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等
5、在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 AA 向 B 做匀加速运动 BB 球的电势不断增加 CB 球上感应电荷数保持不变 DA、B 球上电荷相互作用电势能不断减小【答案】D qAqB【解析】由于静电感应，金属球 B 表面感应出现负电荷，A 向 B 运动，根据 Fk 可得金 x2 属球 B 对 A 作用力变大，根据 Fma 可得 A 的加速度变大，故选项 A 错误；由于金属球 B 接地，B 球的电势为
6、零，故选项 B 错误；A 向 B 靠近，B 球上感应电荷数增大，故选项 C 错 误；A 向 B 运动，电场力做正功，所以 A、B 球上电荷相互作用电势能不断减小，故选项 D 正 确。2两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度 从图中 a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带 电粒子的判断正确的是()A粒子带正电 Bb 点和 d 点的电场强度相同 C粒子的动能先减小后增大 D粒子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能【答案】C【解析】根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面 中，正电荷在上
7、方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受 到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故 A 错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由 图可知，b、d 两点弯曲的方向不同，则过 b、d 两点，与5 V 的等势面垂直的电场线的方向 是不同的，所以 b、d 两点电场强度是不同的，故 B 错误；粒子从 abc 过程中，电场力做 负功，cde 过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先 增大后减小，动能先减小后增大，故 C 正确；粒子从 abc 过程中，电场力做负功，电势 增大，故 D 错误。Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行
8、线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 3(多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示。下列说 法正确的有()Aq1 和 q2 带有异种电荷 Bx1 处的电场强度为零 C负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小 D负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大【答案】AC【解析】由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个
9、点电荷必定为异种电 荷，A 项正确；由 E 可知，x 图象的切线斜率表示电场强度，因此 x1 处的电场强度不 x 为零，B 项错误；负电荷从 x1 移到 x2 的过程中，电势升高，电场强度减小，由 Epq，FqE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。4如图甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点 P(坐 x 标为 x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k 1 R2x2，方向沿 x 轴。现考虑单位面积带电量为 0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)
10、的电场强度为()x A2k 0 B2k 0 r2x2 r r2x2 x r C2k 0 D2k 0 r x【答案】A x【解析】特殊值代入法、极限法是解决这类问题的关键。R 时，E2k 01 R2x2 x 2k 0，半径为 r 的圆板产生的场强 E12k 01 r2x2，无穷大的平板挖去半径为 r 的圆板 x 后，产生的场强 E2E E12k 0，故 A 正确。r2x2 电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这
11、样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 5某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图中竖直实线（方向未知）。一个质量为 m 电荷量为 q 的带正小球，在电场中从 O 点以一定的初速度 v0 水平向右抛出，其 轨迹如
12、图甲中虚线所示。以 O 为坐标原点，取竖直向下为 x 轴的正方向，A 点是轨迹上的一 点，其 x 方向坐标值是 x1，小球的机械能 E 与竖直方向的位移 x 的关系如图乙，不计空气阻 力。则下列说法正确的是()A电场强度大小恒定，方向沿 x 轴负方向 B从 O 到 A 的过程中，小球的速率越来越大，所受的电场力越来越大 C从 O 到 A 的过程中小球的电势能越来越大 1 D到达 A 位置时，小球的动能为 mgx1E1E2 mv02 2【答案】C【解析】物体的机械能逐渐减小，电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，即沿 x 轴负方 向。再根据机械能的变化关系可知，相等位移电场力做功越来越小，说明
13、电场力减小，故电 场强度不断减小，根据牛顿第二定律可知，物体受重力与电场力，电场力向上，重力向下，开始时重力大于电场力，电场力越来越小，故合力越来越大，加速度越来越大，速度越来越 大，故 A B 错误；从 O 到 A 的过程中，小球所受的电场力一直做负功，则小球的电势能越来 1 1 1 越大，选项 C 正确；到达 A 位置时，机械能变化量为 E1E2 mv2 mv02mgx1，解得 mv2 2 2 2 1 mv02mgx1E1E2，选项 D 错误。2 6如图所示，匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30，c 90，电场方向与三角形所在平面平行。已知 a、b 和 c 点的
14、电势分别为(2 3)V、(2 3)V 和 2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A(2 3)V、(2 3)V B0、4 V 4 3 4 3 C(2 3)V、(2 3)V Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 D0、2 3 V【答案】B【解析】如图所示，圆心 O 是 ab 的中点，所以圆心 O
15、 点的电势为 2 V，所以 Oc 是等势线，则电场线如图中 MN 所示，方向由 M 指向 N。沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为 2 V，作 aP MN，则 aP 为等势线，则 UOPOa 3 V，UONUOPON OP 1cos 30，解 得 UON2 V，则圆周上电势最低为 0，最高为 4 V，选 B。7(多选)如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab cd，ab bc，2ab cd bc 2l，电场线与四边形所在平面平行。已知 a 点电势为 24 V，b 点电势为 28 V，d 点电势为 12 V。一个质子(不计重力)经过 b 点的速度大小
16、为 v0，方向与 bc 成 45，一段时间后经过 c 点，则下列说法正确的是()Ac 点电势为 20 V B质子从 b 运动到 c 所用的时间为 2l v0 C场强的方向由 a 指向 c D质子从 b 运动到 c 电场力做功为 8 eV【答案】ABD【解析】如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：baae，得 e20 V，又 becd，得 c20 V，A 正确。ec 连线为等势面，则电场方向由 b 指向 d，C 错误。2l 质子做类平抛运动，则有：2lcos45v0t，得 t，B 正确。质子从 b 运动到 c 电场力做功 W v0 qUbc8 eV，D 正确。Earlybird电场叠加问
17、题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 8M、N 是某电场中一条电场线上的两点，若在 M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受 电场力作用，并沿电场线由 M 点运动到 N 点，其电势能 Ep 随位移 x 变化的关系如图所示，其 中电子在 M 点时的电势能为 EpM，电子在 N 点时的电势能为 EpN，则下列说法正确的是()A电子在
18、N 点时的动能小于在 M 点的动能 B该电场有可能是匀强电场 C该电子运动的加速度越来越小 D电子运动的轨迹为曲线【答案】C【解析】电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由图象可知电子由 M 点运动到 N 点，电势能减小，故动能增加，A 错误。分析图象可得电子的电势能随运动距离的增大，减小 得越来越慢，即经过相等距离电场力做功越来越少，由 W qE x 可得电场强度越来越小，B 错误。由于电子从 M 点运动到 N 点电场力逐渐减小，所以加速度逐渐减小，C 正确。电子从 静止开始沿电场线运动，可得 M、N 点所在电场线为直线，则电子的运动轨迹必为直线，D 错 误。9(多选)如图所示，两个等
19、量异种点电荷分别位于 P、Q 两点，P、Q 两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形 ABC，且 PQ 连线的中点 O 为三角形 ABC 的中心，M、N 为 PQ 连线 上关于 O 点对称的两点，则下列说法中正确的是()AA、B、C 三点的电势相等 B电子在 O 点具有的电势能大于在 B 点具有的电势能 CM 点场强大于 N 点场强 D将一正点电荷从 A 点移到 O 点，电场力做负功 Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则
20、两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育【答案】AD【解析】根据空间几何的位置关系可知，A、B、C 三点到 P、Q 两点的距离均相等，三点的场 强和电势均相等，故 A 正确；电子带负电，电势小的地方电势能大，由于 O 点电势大于 B 点 的电势，电子在 O 点具有的电势能小于在 B 点具有的电势能，故 B 错误；根据等量异种电荷 电场线的分布，可知电场线的疏密程度是关于 O 点所在的中垂线对称的，所以 M 点场强等于 N 点场强，故 C 错误；A 点电势小于 O 点电势，正点电荷从 A 点移到 O 点，电势升高，电
21、势 能升高，电场力做负功，故 D 正确。10 如图所示，匀强电场方向与水平方向的夹角 30，斜向右上方，电场强度为 E，质量 为 m 的小球带负电，以初速度 v0 开始运动，初速度方向与电场方向一致。mg (1)若小球的带电荷量为 q，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力 F1 的大小 E 和方向如何？2mg (2)若小球的带电荷量为 q，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力 F2 的大 E 小和方向如何？【解析】(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为零，所以 F1cos qE cos30 F1sin mg qE sin30 解得 60，F1 3mg 恒力 F
22、1 与水平线夹角为 60，斜向右上方。(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力 F2 和 mg 的合力和电场力在一条直线上。当 F2 取最小值时，F2 垂直于 qE。故 Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 3 F2mg sin60 mg 2 方向如图乙所示，与水平线
23、夹角为 60，斜向左上方。3 11 如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，BOA 60，OB OA。2 将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此小球带电，电荷量为 q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平面平行。现 从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能 是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求：(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能
24、与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。【解析】(1)设小球的初速度为 v0，初动能为 Ek0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令 OA d，3 则 OB d，根据平抛运动的规律有 2 dsin60v0t 1 dcos60 gt2 2 1 又有 Ek0 mv 0 2 2 3 由式得 Ek0 mgd 8 设小球到达 A 点时的动能为 EkA，列动能定理：1 mgd cos60EkAEk0，即 EkAEk0 mgd 2 EkA 7 由式得 Ek0 3 d 3d(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低了 和，设电势能分别减小 EpA 和 2 2 EpB，由能量守恒及
25、式得 1 2 EpA3Ek0Ek0 mgd Ek0 2 3 电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条3 EpB6Ek0Ek0 mgd Ek0 2 Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点
26、它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图，则有 x EpA ，解得 xd。3 EpB d 2 MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由 几何关系可得 30 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30。设场强的大小为 E，有 qEd cos30EpA 3mg 由 式 得 E 。6q Earlybird电场叠加问题要注意矢量性与对
27、称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条晨鸟教育 Earlybird 电场叠加问题要注意矢量性与对称性在匀强电场中平行线上距离相等的两点间电势差相等在图象问题中一般从图象的圆分别均匀分布着等量异种电荷为圆环水平直上的两个点为竖直直上的两个点它们与圆心的距离均相等则两点的场强题的带电圆环可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场沿竖直直平行放置它们有共同的对称轴所在的水平面与每一条