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1、北京市 Earlybird 无理数与实数 1 一选择题（共 8 小题）18 的平方根是（）A4 B4 C2 D 2的平方根是（）A3 B3 C9 D9 3 已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A0 B4 C6 D8 4已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（）Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的一个解 Ca 是 8 的算术平方根 Da 满足不等式组 5化简得（）A100 B10 C D10 6若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（）A1 B C2 D 7下列实数中是无理数的是
2、（）A B22 C5.Dsin45 8下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 8 小题）94 的平方根是 _ 10计算：=_ 11的算术平方根为 _ 北京市 Earlybird 12计算：=_ 13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _ 14计算：=_ 15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 _ （结果需化简）16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2 个数是 _（用含 n 的代数式表示）三解答题（共 6 小题）17计算：4
3、cos45+（）1+|2|18计算：19计算：（）2+2sin45|1|20计算：（1）0（2）+3tan30+（）1 21若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值 22己知+（x2）2=0，求 xy 的平方根 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 无理数与实数 1 参考答案与试题解析 一
4、选择题（共 8 小题）18 的平方根是（）A 4 B4 C2 D 考点：平方根 分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题 解答：解：，8 的平方根是 故选：D 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2的平方根是（）A 3 B3 C9 D 9 考点：平方根；算术平方根 专题：计算题 分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根 解答：解：，9 的平方根是3，故选：A 点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键 3 已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位
5、数字为何？（）A 0 B4 C6 D 8 考点：算术平方根 分析：利用已知得出9.98，进而得出答案 解答：解：9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，9.98，998，即其个位数字为 8 故选：D 点评：此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键 4已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（）A a 是无理数 B a 是方程 x28=0 的一个解 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数
6、是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird C a 是 8 的算术平方根 D a 满足不等式组 考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组 分析：首先根据正方形的面积公式求得 a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断 解答：解：a=2，则 a 是无理数，a 是方程 x28=0 的一个解，是 8 的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而 23，故错误 故选：D 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大
7、小的方法 5化简得（）A 100 B10 C D 10 考点：算术平方根 分析：运用算术平方根的求法化简 解答：解：=10，故答案为：B 点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单 6若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（）A 1 B C2 D 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 专题：分类讨论 分析：根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答：解：由题意得，2x1=0，y1=0，解得 x=，y=1，所以，x+y=+1=故选：B 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非
8、负数都为 0 7下列实数中是无理数的是（）A B22 C5.D sin45 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 考点：无理数 专题：常规题型 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答：解：A、是有理数，故 A选项错误；B、是有理数，故 B选项错误；C、是有理数，故 C选项错误；D、是无限不循环
9、小数，是无理数，故 D选项正确；故选：D 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 8下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 考点：无理数 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解答：解：据无理数定义得有，和是无理数 故选：B 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.10100100 01，等有这样规律的数 二填空题（共 8 小题）94
10、的平方根是 2 考点：平方根 专题：计算题 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解答：解：（2）2=4，4 的平方根是2 故答案为：2 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 10计算：=3 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：根据算术平方根的定义计算即可 解答：解：32=9，=3 故答案为：3 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的
11、规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力 11的算术平方根为 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求 2 的算术平方根即可 解答：解：=2，的算术平方根为 故答案为：点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求 2 的算术平方根注意这里的双重概念 12 计算：=8 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计
12、算题 分析：分别根据负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答：解：原式=18+1+|34|=8 故答案为：8 点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果 解答：解：4 的算术平方根为 2，故答案为：4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 14计算：=3 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义计算即可得解 解答：解：=3 故答案为
13、：3 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 3 （结果需化简）考点：算术平方根 专题：规律型 分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次
14、是：（1）1+10，（1）2+1，（1）3+1（1）n+1），可以得到第 16 个的答案 解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1）n+1），第 16 个答案为：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示）考点：算术平方根 专题：规律型 分析：观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从 2 开始的连续偶数
15、，求出 n1 行的数据的个数，再加上 n2 得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可 解答：解：前（n1）行的数据的个数为 2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数的被开方数是 n（n1）+n2=n22，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数是 故答案为：列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据
16、平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键 三解答题（共 6 小题）17计算：4cos45+（）1+|2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果 解答：解：原式=24+2+2=4 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题
17、：计算题 分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 解答：解：原式=22+18=点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题 19计算：（）2+2sin45|1|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=+（1）=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是
18、熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20计算：（1）0（2）+3tan30+（）1 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选北京市 Earlybird 分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、
19、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果 解答：解：原式=1+2+3=6 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 21若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值 考点：估算无理数的大小 分析：根据 2，可得 a、b 的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案 解答：解：的整数部分为 a，小数部分为 b，a=2，b=2，a2+b2=22+（2）2=4+（74+4）=154 点评：本题考查了估算无理数的大小，利用了
20、 2得出 a、b 是解题关键 22己知+（x2）2=0，求 xy 的平方根 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根 专题：计算题 分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解答：解：+（x2）2=0，解得，xy=2+7=5 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列实数中是无理数的是下列各数其中无理数的个数是个个个个二填空题共小题的平方根是计算的算术平方根为北京市下面是一个按某种规律排列的数阵根据数阵排列的规律第是整数且行从左向右数第个数是用含的代数式表示三解答题解析一选择题共小题的平方根是考点分析解答平方根直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解的平方根是故选