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1、教育资源 教育资源 北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.4 黄金分割 同步课时练习题 1.如图，点 C是线段 AB的黄金分割点(ACBC)，AC与 AB的比叫做黄金比，其比值是()A.512 B.3 52 C.512 D.3 52 2.已知点 E是线段 MN的黄金分割点(MEEN)，则下列式子正确的是()A.MNMEMEEN B.EMENENMN C.MNEMENMN D.ENEMMNEM 3.已知线段 AB 10 cm，点 C 是线段 AB的黄金分割点(ACBC)，则 AC的长为()A(5510)cm B(15 5 5)cm C(555)cm D
2、(10 2 5)cm 4.一条线段的黄金分割点有()A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 5.把 2 米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为()A(3 5)米 B(51)米 C(1 5)米 D(3 5)米 6.已知点 C是线段 AB上的一个点，且满足 AC2BC AB，则下列式子成立的是()A.ACBC512 B.ACAB512 C.BCAB512 D.BCAC512 教育资源 教育资源 7.如图，点 P 是线段 AB的黄金分割点，PAPB，若 S1表示以 AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2大小关系为()AS1S2 BS1S2 CS1BM.教
3、育资源 教育资源 (1)写出 AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果 AB 12 cm，求 AM与 BM的长 14.如图的五角星中，AD BC，且 C，D两点都是 AB的黄金分割点，AB 1，求CD的长 15.如图所示，以长为 2 的定线段 AB为边作正方形 ABCD，取 AB的中点 P，连接 PD，在 BA的延长线上取点 F，使 PFPD，以 AF为边作正方形 AMEF，点 M在AD上 (1)求 AM，DM的长；(2)点 M是 AD的黄金分割点吗？为什么？16.若一个矩形的短边与长边的比值为512(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形 (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD(
4、ABAD)中，以短边 AD为一边作正方形 AEFD；(2)探究：在(1)中的四边形 EBCF是不是黄金矩形？并请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)参考答案：1-8 ACCBA BBC 9.23 教育资源 教育资源 10.178.8 11.135 12.设维纳斯女神雕像下部的设计高度为x m，那么雕像上部的高度为(2 x)m.依题意，得2xxx2，解得 x11 51.236，x21 5(不合题意，舍去).经检验，x1 5是原方程的根答：维纳斯女神雕像下部的高度为 1.236 m 13.(1)AM AB BM AM(2)AM512AB(656)cm，B
5、M AB AM(18 6 5)cm 14.根据 C，D都是 AB的黄金分割点，得ACAB512，BDAB512.AB 1，AC 512，BD 512，AD AB BD 15123 52，CD AC AD5123 52 52 15.(1)正方形 ABCD 的边长是 2，点 P是 AB的中点，AB AD 2，AP 1，BAD 90，PD AP2AD2 5，PFPD，AF 51.在正方形 AMEF中，AM AF 51，MD AD AM 3 5 (2)点 M是线段 AD的黄金分割点，理由：由(1)得 AD DM 2(3 5)62 5，又 AM2(51)262 5，AM2AD DM 教育资源 教育资源 16.(1)操作：如图所示 (2)探究：四边形 EBCF是黄金矩形理由如下：四边形 AEFD 是正方形，AEF 90，BEF 90.四边形 ABCD是矩形，BC90，BEF BC90，四边形 EBCF是矩形设 CD a，AD b，则ba512，CFEFabbab125112（51）41512.矩形 EBCF是黄金矩形(3)归纳：在黄金矩形内，以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形也是黄金矩形