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1、教育资源 教育资源 八上期末复习一 勾股定理 班级 学号 姓名 一、知识点归纳：1勾股定理：直角三角形两 边的平方和等于 的平方.2勾股定理的逆定理：在 ABC 中，若 a、b、c 三边满足 _，则 ABC为 _,斜边为.3勾股数：边长为 0.3,0.4,0.5 的三角形是否为一个直角三角形?0.3,0.4,0.5 是勾股数吗?总结:满足 _ _ 的三个 _ _，称为勾股数.4.直角三角形中边的特殊关系：（1）在 Rt ABC，C=90，a=b=5，则 c=（2）在 Rt ABC，C=90，a=1,c=2,则 b=（3）在 Rt ABC，C=90，b=15，A=30，则 a=，c=。总结：在
2、中，30所对的 边是 边的一半。在 Rt ABC 中，若 A=45,C=90,则 ABC 是一个 三角形。其中，二、典例讲解：例 1、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。例 2、一个直角三角形的周长为 9，斜边为 4，求这个三角形的面积。例 3、如图，在矩形 ABCD 中，AB 5cm，在边 CD上适当选定一点 E，沿直线 AE把 ADE折叠，使点 D恰好落在边 BC上一点 F 处，且 ABF的面积是 30cm2求此时 EC的长 例 4已知ABC 为等腰直角三角形，A 90,AB=AC,D 为 BC的中点，E 为 AB上一点，BE12，F 为 AC上一点，FC=5，且 EDF
3、 90，求 EF的长度。例 5、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 _ 例 6、已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，CD AD 于点 D,且 CD2+AD2=2AB2.(1)求证 AB=BC;(2)当 BE AD 于点 E时，试证明：BE=AE+CD.例 7、如图，等边三角形 ABC内一点 P，AP=3，BP=4，CP=5，求 APB的度数.作业：一、选择题 1、下列说法中正确的有（）（1）如果 A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形；（2）如果 A+B=C，那么AB
4、C 是5 20 15 10 C A B BCDEFA教育资源 教育资源 直角三角形；（3）如果三角形三边为1 1 1,3 4 5，则ABC是直角三角形；（4）如果三边长分别是2 2 2 2,2,m n mn m n，则ABC 是直角三角形。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一直角三角形的斜边长比直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（）A.4 B.8 C.10 D.12 3、若三角形三边长为 a，b，c，且满足等式(a b)2 c2 2ab，则此三角形是()A 锐角三角形 B钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 4、在 ABC 中，AB 15，AC 13，B
5、C边上的高 AD 12，则 ABC 的面积为()A 84 B 24 C 24 或 84 D 48 5、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 s，如果将该直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需()A 6 s B 5 s C 4 s D 3 s 6、如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，AB 4.分别以 AC，BC为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1 S2的值等于()A 2 B 3 C 4 D 8 二、填空题 7、在 Rt ABC 中，斜边 AB=2，则_2 2 2 CA BC AB；8、直角三角形的周长为 12cm，斜边的长为 5 cm，则两直角边分别为
6、；9、ABC 中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD BC于 D，则 AD=。10、直角三角形两直角边长的比为 3：4，斜边长为 10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2，斜边上的高为 cm。三、解答题 11、如图，等腰直角 ABC 中，ABC=90，点 D在 AC上，将 ABD 绕顶点 B沿顺时针方向旋 90后得到 CBE.求 DCE 的度数；当 AB=4，AD:DC=1:3 时，求 DE的长.12、已知 ABC 中，AB=10，BC=21，AC=17，求 BC边上的高。13、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE
7、=，BE=2 求 CD的长和四边形 ABCD 的面积 14、如图，在 ABC 和 DBC 中，90,ACB DBC E 为 BC的中点，DE AB,垂足为 F,且 AB=DE.求证：（1）BCD 为等腰直角三角形；（2）若 BD=8cm,求 AC的长；（3）在（2）的条件下，求 BF的长。D C B E 教育资源 教育资源 15、如图，C 为线段 BD上的一动点，分别过点 B，D作 AB BD，ED BD，连接 AC，EC。已知 AB=5，DE=1，BD=8；（1）请作图说明，当 C 在何处时，AC+CE的值最小？并求出最小值为多少？（2）设 CD=x，用含x的代数式表示 AC+CE 的长；根据上述问题和解决方法，请构图求出代数式9)12(42 2 x x的最小值