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1、第 23 课时 等腰三角形 (60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016中考预测 等腰三角形的一个内角是 80，则它的顶角的度数是(B)A80 B80或 20 C80或 50 D20 22016内江 如图 231，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E35，则BAC的度数为 (A)A40 B45 C60 D70【解析】AEBD，CBDE35，CBA70，ABAC，CCBA70，BAC18070240.32016黄石 如图 232，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD (B)A36 B54 C18 D64【解析】
2、ABAC，ABC72，ABCACB72，A36，BDAC，ABD903654.4如图 233，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为(D)A6 B7 C8 D9【解析】ABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，图 231 图 232 图 233 EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，MNBMCN.BMCN9，MN9，故选 D.52016遂宁 如图 234，在ABC中，AC4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是 7 cm
3、，则BC的长为 (C)A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【解析】MN是线段AB的垂直平分线，ANBN，BCN的周长是 7 cm，BNNCBC7(cm)，ANNCBC7(cm)，ANNCAC，ACBC7(cm)，又AC4 cm，BC743(cm)二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62017丽水 如图 235，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若AB6，CD4，则ABC的周长是_20_.72016绍兴 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 236，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60
4、，如图 236，则此时A，B两点之间的距离是_18_cm.图 236【解析】OAOB，AOB60，图 234 图 235 交于若则线段的长为解析的平分线相交于点图图故选遂宁如图在中线段的垂直平分线交于点的周长是则的长为解析是在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢然后套进衣服后松开即可如图衣架杆图若衣分图益阳如图将等边绕顶点沿顺时针方向旋转使边与重合得的中点的对应点为则的度数是图图如图在等边中点是的中AOB是等边三角形，ABOAOB18 cm.82016乐山 如图 237，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_15_.【解析】DE垂
5、直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC12(180 A)65，DBCABCABD655015.92017益阳 如图 238，将等边ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是_60_.图 238 图 239 10如图 239，在等边ABC中，AB6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_3 3_.三、解答题(共 8 分)11(8 分)2017衡阳 如图 2310 在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：BEDC
6、FD.证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC.又BDCD，BEDCFD(AAS)(20 分)12(8 分)如图 2311，点D，E在ABC的边BC上，连结AD，AE.ABAC；ADAE；图 237 图 2310 图 2311 交于若则线段的长为解析的平分线相交于点图图故选遂宁如图在中线段的垂直平分线交于点的周长是则的长为解析是在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢然后套进衣服后松开即可如图衣架杆图若衣分图益阳如图将等边绕顶点沿顺时针方向旋转使边与重合得的中点的对应点为则的度数是图图如图在等边中点是的中BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个
7、作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_；_；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择，ABAC，BC，又BDCE，ABDACE，ADAE.13(12 分)2016南充 如图 2312，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，CEAB，BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF与CEB中，AFEB，AEFCEB，AECE，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AF
8、BC，AF2CD.(12 分)14(12 分)2016铜仁 已知，如图 2313，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD.求证：ADCE.图 2312 交于若则线段的长为解析的平分线相交于点图图故选遂宁如图在中线段的垂直平分线交于点的周长是则的长为解析是在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢然后套进衣服后松开即可如图衣架杆图若衣分图益阳如图将等边绕顶点沿顺时针方向旋转使边与重合得的中点的对应点为则的度数是图图如图在等边中点是的中 图 2313 证明：如答图所示，作DGBC交AC于G，则DGFECF，在DFG和EFC中，DGFECF，DFGEFC，FDEF，DFGEFC(AAS)，GDCE，ABC是等边三角形，ABACB60，DGBC，ADGB，AGDACB，AADGAGD，ADG是等边三角形，ADGD，ADCE.第 14 题答图 交于若则线段的长为解析的平分线相交于点图图故选遂宁如图在中线段的垂直平分线交于点的周长是则的长为解析是在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架在使用时能轻易收拢然后套进衣服后松开即可如图衣架杆图若衣分图益阳如图将等边绕顶点沿顺时针方向旋转使边与重合得的中点的对应点为则的度数是图图如图在等边中点是的中