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1、 一、选择题 1(2011汕头模拟)从球外一点引球的切线，则 A 可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆 B可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆 C只可以引两条切线，两切点的连线过球心 D 只可以引两条切线，两切点的连线不过球心 解析 从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆 答案 B 2从不在 O上的一点 A作直线交 O于 B、C，且 AB AC 64，OA 10，则 O的半径等于 A 2 41 B 6 C 2 41或 6 D 8 或 41 解析 设圆 O 的半径为 r，当点在圆外时，由切割线定理得 AB AC 64(10 r)(10 r)，解得 r 6，当点在圆内
2、时，由相交弦定理得 AB AC 64(r 10)(r 10)，解得 r 2 41.答案 C 3如图所示，O的割线 PAB 交 O于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，已知 PA 6，AB 713，PO 12，则 O的半径为 A 8 B 2 2 C 6 D.6 解析 设圆的半径为 r，根据割线定理，得 PA PB PC PD，即 66 713(12 r)(12 r)，解得 r 8.答案 A 4如图所示，AB是 O的直径，BC是 O的切线，AC交 O于点 D，若 AD 32，CD 18，则 AB的长为 A 1 600 B 40 C 4 6 D 96 解析 连接 BD，则 BD AC，由射影定理
3、，知 AB2 AD AC 3250 1 600，故 AB 40.答案 B 5如图所示，过 O外一点 P 作一条直线与 O交于 A，B 两点已知 PA 2，点 P 到 O的切线长 PT 4，则弦 AB的长为 A.169 B 8 C 6 D 16 解析 由圆的几何性质知 PT2 PA PB，PB 8，又 PA 2，AB 6.答案 C 6如图，已知 Rt ABC 的两条直角边 AC，BC的长分别为 3 cm，4 cm，以 AC为直径的圆与 AB交于点 D，则BDDA等于 A 4 B 6 C 9 D.169 解析 连接 CD.一点可以引球的无数条切线所有切点组成球的一个小圆答案从不在上的一点作直线交于
4、且则的半径等于或或解析设圆 经过圆心已知则的半径为解析设圆的半径为根据割线定理得即解得答案如图所示是的直径是的切线交于点若则的长为 的几何性质知又答案如图已知的两条直角边的长分别为以为直径的圆与交于点则等于解析连接为的直径为直角三角形 AC为 O的直径，CD AD.ABC 为直角三角形 AC2 AD AB，BC2 BD AB，BDADBC2AC24232169.答案 D 二、填空题 7如图，已知在 ABC 中，DE BC，DE分别与 AB，AC相交于点 D，E，AD AB 1 3，若 DE 2，则 BC _.解析 DE BC，ADABDEBC，BC 6.答案 6 8如图，已知 PA、PB是圆
5、O的切线，A、B分别为切点，C 为圆 O上不与 A、B 重合的另一点，若 ACB 120，则 APB _.解析 连接 OA、OB，PAO PBO 90，ACB 120，AOB 120.又 P、A、O、B四点共圆，故 APB 60.答案 60 9如图，点 P 在圆 O直径 AB的延长线上，且 PB OB 2，PC切圆 O于 C 点，CD AB于D点，则 CD _.一点可以引球的无数条切线所有切点组成球的一个小圆答案从不在上的一点作直线交于且则的半径等于或或解析设圆 经过圆心已知则的半径为解析设圆的半径为根据割线定理得即解得答案如图所示是的直径是的切线交于点若则的长为 的几何性质知又答案如图已知的
6、两条直角边的长分别为以为直径的圆与交于点则等于解析连接为的直径为直角三角形 解析 由切割线定理知，PC2 PA PB，解得 PC 2 3.又 OC PC，故 CD PC OCPO2 324 3.答案 3 三、解答题 10(2011大连重点中学第二次联考)如图所示，AB是 O的直径，弦 BD、CA的延长线相交于点 E，EF垂直 BA的延长线于点 F.求证：(1)DEA DFA；(2)AB2 BE BD AE AC.证明(1)连接 AD.AB为 O的直径，ADB 90，即 EDA 90.又 EF AB，EFA 90，则 A、D、E、F 四点共圆，DEA DFA.(2)由(1)，知 BD BE BA
7、 BF，又 ABC AEF，ABAEACAF，即 AB AF AE AC.BE BD AE AC BA BF AB AF AB(BF AF)AB2.11如图，BD、CE是 ABC 的高求证：ADE ABC.一点可以引球的无数条切线所有切点组成球的一个小圆答案从不在上的一点作直线交于且则的半径等于或或解析设圆 经过圆心已知则的半径为解析设圆的半径为根据割线定理得即解得答案如图所示是的直径是的切线交于点若则的长为 的几何性质知又答案如图已知的两条直角边的长分别为以为直径的圆与交于点则等于解析连接为的直径为直角三角形 证明 BD、CE是 ABC 的高，AEC ADB 90.又 A A，AEC ADB
8、，ADAEABAC.又 A A，ADE ABC.12(2011课标全国卷)如图，D，E 分别为 ABC 的边 AB，AC上的点，且不与 ABC 的顶点重合已知 AE的长为 m，AC的长为 n，AD，AB的长是关于 x 的方程 x2 14x mn 0 的两个根(1)证明：C，B，D，E 四点共圆；(2)若 A 90，且 m 4，n 6，求 C，B，D，E所在圆的半径 解析(1)证明 如图，连接 DE，在 ADE 和 ACB 中，AD AB mn AE AC，即ADACAEAB.又 DAE CAB，从而 ADE ACB.因此 ADE ACB.所以 C，B，D，E四点共圆(2)m 4，n 6 时，方
9、程 x2 14x mn 0 的两根为 x1 2，x2 12.故 AD 2，AB 12.如图，取 CE的中点 G，DB的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB的垂线，两垂线相交于 H点，连接 DH.因为 C，B，D，E四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于 A 90，故 GH AB，HF AC.从而 HF AG 5，DF 12(12 2)5.故 C，B，D，E四点所在圆的半径为 5 2.一点可以引球的无数条切线所有切点组成球的一个小圆答案从不在上的一点作直线交于且则的半径等于或或解析设圆 经过圆心已知则的半径为解析设圆的半径为根据割线定理得即解得答案如图所示是的直径是的切线交于点若则的长为 的几何性质知又答案如图已知的两条直角边的长分别为以为直径的圆与交于点则等于解析连接为的直径为直角三角形