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1、教育资源 教育资源 数与代数【知识梳理】知识点一、小数的认识 1、小数的意义 （1）把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份其中的 1 份是101，1001，10001这样的分数可以用小数表示为 0.1，0.01，0.001，（2）小数部分的计算单位分别是101，1001，10001也可以写成 0.1，0.01，0.001，（3）每相邻两个计数单位间的进率是 10。2、小数的大小比较：从高位开始，一位一位地往下比。先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大 3、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”
2、或去掉“0”，小数的大小不变。知识点二、小数加减法 1、小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减的法则计算。得数的小数点要和横线上的小数点对齐，得数的整数部分没有单位的要用“0”占位。2、小数的加减混合运算：小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里。按从左往右的顺序依次计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。知识点三、小数乘法 1、小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，既可以说是求几个相同加数的和的简便计算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。2、小数乘小数，两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。2、小数
3、点搬家 （1）小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍 （2）小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原数的101，1001，10001 3、小数乘法的计算 （1）小数乘法的竖式计算方法：把两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位，再点上小数点。积的小数末尾有 0 的，要去掉小数末尾的 0。（2）当一个乘数（0 除外）大于 1 时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于 1 时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于 1 时，
4、积等于另一个乘数。知识点四、认识方程 教育资源 教育资源 1、字母表示数 （1）用字母或含有字母的式子可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。（2）用字母可以表示有关图形的计算公式和运算律。（3）数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数通常写在字母的前面。2、等量关系：等量关系是指数量间的相等关系。3、方程的含义：像102 x，20004y，这样含有未知数的等式叫方程。4、解方程 （1）等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。（2）等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式仍然成立。5、猜数游戏：利用等式
5、的性质解简单的方程。【典型例题】类型一、小数的认识 例 1、100.0103 读作()，五十点五零写作()。一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成，这个数写作（）。比大小：0.75 0.8 5.60.1 5.6 7.827.82 0.6 、把“1”平均分成 1000 份，其中的 1 份是（），也可以表示（）。1 米 70 厘米=（）米，8 千克 10 克=（）千克 举一反三：1、在括号里填上合适的数。8 角 5 分=（）元 1千克 45 克=（）千克 12米 5 分米=（）米 15 分米2=（）米 69克=（）千克 5元 6 角 7 分=（）元 5 平方分米=（）平方米 1千克 500 克
6、=（）克 2、比较大小：2.431.1 2.43 8.168.16 0.3 3、4 个 8 和 4 个 0 组成一个八位数，按要求写数。（1）一个零都不读（）。（2）只读一个零（）。（3）读出两个零（）。4、0.78 缩小（）倍是 0.078，扩大 100 倍是（）。5、10 个 0.1 是（），0.23 里面有（）个 0.01。教育资源 教育资源 6、58.987 缩小到原来的1001是（），4.985 扩大到原来的 1000 倍是（）。7、314.15 的小数点向（）移动（）位得到 3.1415。类型二、小数的四则运算 例 2、竖式计算：31.06+9.4=9.93+0.1=10-2.3=
7、4.80.15=举一反三：2、竖式计算。8.52 21.36=261.37=4.40.25=8.070.67=例 3、简便运算 70.81.25 1.75 (80.8)1.25 14.5+4.68+5.32 1.25178 举一反三：5、用你喜欢的方法计算 25.74 3.57 6.43 12.5 3.4 8 8.32.6 8.3 1.6 类型三、方程 例 4、解方程 举一反三：4、解方程。例 5、列方程并解答。（1）72 比一个数的 3 倍多 9，这个数是多少？（2）一个数的 7 倍比这个数的 3.5 倍多 35，这个数是多少？举一反三：5、列方程并解答。（1）7.4 与 3.6 的和乘以它
8、们的差，积是多少？（2）的 9 倍比的 4 倍多 14.5 求。例 6、列方程解方程.1、某厂有职工 360 人，其中女工人数比男工人数的 3 倍少 40 人。这个厂男女职工各有多少人？2、海啸过后的第 16 天，已不是中国首富的丁磊在广州宣布他个人向中国红十字会捐款 120 万美元，帮助受灾地区重建家园。他的捐款折合人民币多少万元（1 美元相当于 8.25 元人民币）？举一反三：6、学校合唱队，男生有 12 人，女生的人数是男生的 6 倍还多 3 人，问学校合唱队一共有多少人？（列方程解答）教育资源 教育资源 【巩固练习】一、填空。1、比较大小：12.251 12.351 4平方米40 平方
9、分米 2、在下面的括号里填上合适的数。5 吨 8 千克=（）千克 8.45米=（）米（）厘米 3、与整数 a 相邻的两个数是（）、（）。4、0.16 扩大 10 倍与（）缩小 100 倍，结果相等。5、一根木条长 4.7 米，小李师傅要做成每根长 0.7 米的小木条，可以做（）根，还剩（）米。6、小华和妈妈今年的年龄和是 48 岁,再过 a 年,两个人的年龄和是（）岁。7、小明带了 10 元钱，已经买了 5 角钱一本的练习本 5 本，还可以买（）枝 2 元一枝的荧光笔。8、0.4 里面有（）个 0.1，0.025 里面有（）个 0.001。9、在 35 中，=（）时，结果是 4。二、判断。（）
10、1、所有的小数都比整数小。（）2、含有未知数的式子叫做方程。（）3、0.424 中最左边的 4 表示 4 个 0.1，最右边的 4 表示 4 个 0.001。（）4、0.2 和 0.5 之间的两位小数有 29 个。（）5、两个乘数同时扩大 10 倍，积一定不变。（）6、两位小数和三位小数相乘，积一定是五位小数。（）7、方程两边同时乘一个数（这个数不是 0），方程仍然成立。（）8、大于 0.4 小于 0.6 的小数只有 0.5。三、选择。1、大于 0.6 而小于 0.7 的三位小数有（）。A、9 个 B、99 个 C、无数个 2、妈妈今年 a 岁，爸爸比妈妈大了 5 岁，再过 n 年后，爸爸比妈
11、妈大了（）岁。A、a5 B、5 C、5n 3、a 的 10 倍与 b 的 5 倍的积是（）。A、（a10）(b 5)B、a10b5 C、10a5b 教育资源 教育资源 4、下面各式中（）是方程。A 3X-0.5 5 B 2X=0.68 C X+1.210 5、下面小数中最接近于 10 的数是（）。A 10.01 B 9.998 C 9.9 6、下面各式，（）是方程。A、4a+8 B、6b-912 C、3-x+5 D、2a=4 7、下面各数，读数时只读一个零的是（）。A、100.07 B、1.005 C、2.0500 四、计算。1、用竖式计算。10.9=2.151.85=0.3253.6=2、用简便运算。7.84.56 2.2 2.5161.25 4.9（1.45-0.31）3、解方程。四、解决问题。1、小林和他的七位同学去公园游玩，每张门票的价格是 12.5 元，他们买门票一共需要多少钱？2、张老师比小明大了 27 岁，张老师的年龄刚好是小明的年龄的 4 倍，小明几岁了？（列方程解答）3、一辆公交车到站下车 8 人，上车 6 人，这时车上还有乘客 38 人。公交车到站以前有多少人？（列方程解答）