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1、教育资源 教育资源 教学设计：函数的单调性 一.课题说明：课 题 高中数学人教 A 版（必修 1）第一章 1.3.1节 函数的单调性 学 科 数学 授课对象 高一学生 课 时 1 课时(40min)课 型 新授课 二、教学背景分析：1.教学内容分析 本节课是函数单调性的第一课时，主要学习用严谨的数学符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用。一般说，对函数单调性的建构有两个重要过程：一是图形语言到自然语言的转化，二是自然语言到符号语言的转换，其中符号语言的刻画为一大难点。一方面，函数的单调性是最重要的函数性质之一，它在教材中承上启下，既是前面函数概念学习的延续，又为后面其他性
2、质的研究奠定基础；另一方面，函数的单调性是重要的数学概念之一，单调性定义的形成过程体现了数学概念逐步抽象的过程，在这个过程学生能了解到很多经典的数学思想（抽象的方法、数形结合的思想等），并感知到其中蕴含的理性精神。2.学生学情分析(一）学生已有的认知基础 知识基础：在初中，学生在学习一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数时都浅略地涉及到函数的单调性这一性质，提及函数值随自变量变化的规律问题。如人教版八年级下册中有如下阐述：“当 k0 时，y 随x 的增大而增大；当 k f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.预设：错误。容易举出反例。强调任意性。辨析 2：（判断对错）若函数在区间(1,
3、3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5 上也是增函数。预设：错误。举出反例，可画图展示。强调区间性。通过判断对错进 行 概 念 辨析，既达到了澄清概念中易错点的作用，又再一次对单调性的概念进行了巩固。辨析 3：画出反比例函数 的图像，并讨论其单调性。预设：通过辨析 2 的铺垫，大部分学生能正确答出。此时再次强调书写问题（用逗号隔开）。总结：单调性是一个局部概念，局部单调，整体未必单调。同类区间用逗号隔开，不轻易写并集。例题巩固 螺旋上升 例 1：回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？预设：函数的单调区间有0,4),4,14),14,24.
4、其中函数在区间4,14)上是增函数；在区间0,4),14,24上是减函数。思考：单调区间的开闭如何决定？补充：教材上均为左闭右开，并为全交为空，体现了完整性，但都写为开区间对吗？对的，因为一个点不存在单调性的说法。强调端点值在定义域内可开可闭。总结：当函数的图像已知或容易得到时，可以用图像法判断函数的单调性。口头问答：的单调性。（及时练习）通过例题让学生体会函数单调性的简单应用之一：利用函数图像判断函 数 的 单 调性。并强调其中的一 些 细 节 问题。教育资源 教育资源 例 2：证明 在(0,+)上为减函数。提示：题目中出现了“证明”两个字，必须严谨，应用单调性的代数定义严格证明。预设：学生
5、可能有较大困难，由教师引导完成。总结：用符号语言严格证明函数的单调性（定义法）变式：（备选）通过例题让学生初步接触代数推理论证，感知其中的逻辑性，体会代数变形的重要性。若时间足够，课通过变式加强学生训练，并检测学生掌握程度。共同总结 构建框架（1）交流感悟 这堂课你学到了什么东西？从知识-方法-思想-感悟几个角度分别说说.（2）回顾三种语言转换的知识框架，以及单调性的具体内容、注意点及简单应用。进行框架总结。（利用 PPT展示框架）布置作业，完成相应练习题，进行巩固 教师给于学生充分的总结反思空间。帮助学生形成小结和知识框架构建的情况 五、板书设计 函数的单调性 增函数 减函数 图形 上升 下
6、降 文字 x大 y 大 x大 y)小 符号 任意x1x2 任意x1x2 都有 f(x1)f(x2)都有 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0 增 f(x1)f(x2)0 减 一、1、2、二、1、变式 2、教育资源 教育资源 六、后记 （一）体会数形结合 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚 （二）变中不变，称之单调。函数是动态的变化的，保持上升或下降的趋势则是不变的，变中不变，称之单调，合适不过。学案：函数的单调性 姓名：一.创设情景，引入新课。情景一：请你根据曲线图说说气温的变
7、化情况？情景二：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？（一次函数 y=x）（二次函数 y=x2）二.引导思考，形成概念。函数单调性的概念：三.概念辨析，巩固加强。辨析 1：（判断对错）若定义在区间1,2 上的函数f(x)满足 f(2)f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.辨析 2：（判断对错）若函数在区间(1,3)和区间3,5 上都是增函数，则在区间(1,5 上也是增函数。辨析 3：画出反比例函数 的图像，并讨论其单调性。总结：四.例题巩固，螺旋上升。例 1：回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？思考补充：单调区间的开闭如何决定？例 2：证明 在(0,+)上为减函数。总结：五.共同总结，构建框架。（1）交流感悟 这堂课你学到了什么东西？从知识-方法-思想-感悟几个角度分别说说.2.回顾三种语言转换的知识框架，以及单调性的具体内容、注意点及简单应用。进行框架总结。六、完成作业，总结反思。O O X X