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1、 2018 年 八年级数学下册 勾股定理 期末专题培优复习 一、选择题：1、下列各组数中，以 a，b，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 2、下列命题中是假命题的是()A.ABC 中，若 B=C A，则 ABC 是直角三角形 B.ABC 中，若 a2=（b+c）（b c），则 ABC 是直角三角形 C.ABC 中，若 A：B：C=3：4：5，则 ABC 是直角三角形 D.ABC 中，若 a：b：c=5：4：3，则 ABC 是直角三角形 3、如图，每个小正方形的边长为 1
2、，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系式()A.a c b B.a b c C.c a b D.c b a 4、三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是()A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5、如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，AF BC，垂足为点 F，ADE=30，DF=4，则 BF的长为（）A.4 B.8 C.2 D.4 6、若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这个三角形的面积是（）A.20 B.30 C.40 D.60 7、如图所示，在数轴上点 A所表示的数为 a，则 a
3、 的值为（）A.1 B.1 C.D.1+8、如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A.6 B.C.2 D.12 9、在 ABC 中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在 AB上且 AM=AC，BN=BC，则 MN 的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9 10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.72 11、如图，
4、要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD长 2 米，且与灯柱 BC成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂 CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC高 度应该设计为()A.(11 2)米 B.(11 2)米 C.(11 2)米 D.(11 4)米 12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若 S1+S2+S3=15，则 S2的值是()A.3 B.C.5 D.二、填空题:13、如图，已知 ABC
5、中，AB=17，AC=10，BC边上的高 AD=8.则 ABC 的周长为.14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是 100cm，15cm和 10cm，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到 B 点的最短路程是 _.15、在 ABC和 DEC 中，ACB=ECD=90，AC=BC=12，DC=EC=5.当点 A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为.16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=_.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 4 出
6、发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为 _.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为 3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为 3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图中，以格点为端点，画线段 MN=；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形 ABCD，使它的面积为 10.20、如图，ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为 AB边上一点，求证：（1）ACE BCD；（2）AD2+DB2=DE2.21
7、、如图，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于 O点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A点出发沿着 AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处
8、截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC的长.23、如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，求证：EF=EG.求 AF的长.24、在 ABC 中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小
9、正方形的顶点处），如图 1 所示.这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）ABC 的面积为：.（2）若 DEF三边的长分别为、，请在图 2 的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13、10、17；试说明 PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积.参考答案 1、A 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、A 9、C 10、C 11、D 12、C 13、
10、48 14、125cm.15、16、31 17、18、8 或 10 19、解：（1）如图所示：（2）如图所示.20、证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即 BCD=ACE.BC=AC，DC=EC，ACE BCD.（2）ACB 是等腰直角三角形，B=BAC=45 度.ACE BCD，B=CAE=45 DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2.由（1）知 AE=DB，AD2+DB2=DE2.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设 AC为 x，则 OC=9 x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又 OA=
11、9，OB=3，32+（9 x）2=x2，解方程得出 x=5.机器人行走的路程 BC是 5cm.22、解：（1）作 AB的垂直平分线与 OA交于点 C；（2）连接 BC，由作图可得：CD为 AB的中垂线，则 CB=CA.由题意可得：OC=36 CA=36 CB.OA OB，在 Rt BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36 BC）2=BC2，解得 BC=20.答：我国海监船行驶的航程 BC的长为 20 海里.23、（1）解：如图 1，纸片折叠后顶点 B 落在边 AD上的 E 点处，BF=EF，AB=8，EF=8 AF，在 Rt AEF中，AE2+AF2=EF2，即 42+AF2=（8
12、 AF）2，解得 AF=3；（2）如图 2，证明：纸片折叠后顶点 B 落在边 AD上的 E 点处，BGF=EGF，长方形纸片 ABCD 的边 AD BC，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG；解：纸片折叠后顶点 B 落在边 AD上的 E 点处，EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，EF=EG=10，在 Rt EFH中，FH=6，AF=FH=6.24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为 S=3 3 3 2 1 2 1 3=；故答案是：；（2）画图为，计算出正确结果 S DEF=2 4（1 2+1 4+2 2）=3；（3）如图 3，过 R作 RH PQ于 H，设 RH=h，在 Rt PRH 中，PH=，在 Rt RQH 中，QH=，PQ=+=，两边平方得，13 h2+10 h2+2=17，整理得=2+h2，两边平方得，（13 h2）（10 h2）=4+4h2+h4，解得 h=，S PQR=PQ RH=，同理，S BCR=S DEQ=S AFP=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；利用构图法计算出 S PQR=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，计算出六边形花坛 ABCDEF 的面积为 S正方形 PRBA+S正方形 RQDC+S正方形 QPFE+4S PQR=13+10+17+4=62.