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1、五年级 数学 上册 Earlybird 总复习 一 小 数 除 法 一、除数是整数的小数除法 1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法:(1)按照整数除法的计算方法计算。(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:(1)按整数除法,从被除数的最高位除起。(2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商 1,就在那一位上商 0。(1)如果整数部分不够商 1,要在商的个位上用“0”占位,并在“0”的右下角点上小数点;(2)
2、如果中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。二、除数是小数的小数除法 1.除数是小数的除法的计算方法:(1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。(2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够,就在后面补“0”占位。2.小数除法的验算方法:(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。(2)利用“商除数=被除数”和“被除数商=除数”来验算。三、积、商的近似值 1.“四舍五入”法。在取小数的近似值的时候,如果尾数的最高位上
3、的数字是 4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大,就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。这种取近 似值的方法叫作“四舍五入”法。2.求积的近似值。(1)先算出准确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。在生活中运用“进一法”的实际问题有用油桶装油,剩下的不够装一桶,也要用一个桶,所以“进一”;货车运货的次数,最后剩下的不够一车,也要运一次,所以也要“进一”。“去尾法”:如用钢材做机器,剩下一部分钢材不够做一个,所以“去尾”;用布做衣服,剩下的布不够做一件衣服,所以也要“去尾”。(2)求积的近似值时,末尾的0不能去掉。3.求商的近似值。(1)先
4、看要求保留到哪一位,直接根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值时,末尾的0不能去掉。重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错题:错因分析:此题错在商没有点上小数点。答案:重点提示:解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。易错题:错因分析:除数的小数点向右移动了一位,变成整数,被除数的小数点也应该向右移动一位。而题中被除数的小数点向右移动了三位。答案:五年级 数学 上册 Earlybird 4.商与被除数的大小关系。(1)当被除数不等于0时。若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大
5、于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。(2)当被除数等于0时,不管除数是几(0除外),结果都是0。四、循环小数 1.基本概念。(1)一个小数,从小数部分的某位起,一个或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。2.用“四舍五入”法求循环小数的近似值。取近似值时,要看保留的小数位数的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大,就“五入”。3.技巧。求商的近似值时,也可以除到要保留的小数数位后,不再继续除了,只要把余数同除数作比较即可,方法如下:(1)若余数比除数的一半小,就说明
6、求出下一位的商要直接舍去;(2)若余数大于或等于除数的一半,就说明要在已除得的商的末位加上1。五、小数四则混合运算 1.小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。2.在一个没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;如果既有加减法、又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。3.在一个有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。在四则混合运算中,括号起改变运算顺序的作用。注意:在取积或商的近似值时,不能根据小数的性质把小数末尾的 0去掉,两数虽然相等,但精确度不一样。巧记:被除数不变,除数越小,商越大;除数不变,被除数越大,商越大。解决一个数除以小数的问题,要先转化为学
7、过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。知识拓展:1.纯循环小数。循环节是从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数。例 2.888 2.混循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的叫作混 循 环 小 数。如3.3454545 “四舍五入”法是常用的求近似值的方法。二 轴对称和平移 一、轴对称再认识 1.轴对称图形的意义:把一个图形沿着一条直线对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,这个图形就叫作轴对称图形,折痕所在的直线叫作对称轴。2.轴对称图形的特点:轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,折痕两侧的对称点(或线段)能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。重点提
8、示:有的轴对称图形的对称轴不止一条。易错题:判断:小猴子是轴对称图形。()错因分析:小猴子是一个动物,不是平面图形,只能说是对称。方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 3.画轴对称图形的方法:(1)确定已知图形每条线段的端点。(2)数出或量出各端点到对称轴的距离。(3)在对称轴的另一侧描出各
9、端点的对称点。(4)最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点,画出已知图形的轴对称图形。二、平移 1.平移的意义:物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。2.判断图形平移的方向和距离的方法:可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。3.在方格纸上画平移图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(或关键线段)。(2)按要求平移相应的格数并描出各对应点(或对应线段)。(3)把对应点(或对应线段)按所给图形的形状连接起来。4.画出平移后的图形只是位置发生了变化,大小和形状不变。三、欣赏与设计 1.复杂、美丽的图案可以用一个简单的图案通过平移或轴对称得到。2.利用平移或轴对称在方
10、格纸上设计简单图案的方法:(1)画出或选择一个基本图案。(2)确定图案变化的方式;平移要确定好方向和平移的格数;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。(3)画出要设计的图案。答案:知识巧记:关键点,选关键,点轴距离数格算。细心找准对称点,有序连点图形现。重点提示:在解决图形平移的问题中,平移几格并不是指原图形与平移后的图形之间相距几格,而是指图形的关键点平移了几格。重点提示:利用平移或轴对称设计图案时,要选准基本图案。平移要确定好平移的格数和方向;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。三 倍数与因数 一、倍数与因数 1.倍数与因数的意义:如果 ab=c(a、b、c 都是不为
11、 0 的自然数),那么 a 和 b 就是 c 的因数,c 就是 a 和 b 的倍数。2.求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘 1,2,3,4,所得的积都是这个数的倍数。3.判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式,用积判断。(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。知识巧记:倍数与因数,从不单独存在。互相来依存,永远不分开。列举找倍数,从 1 开始乘。除法也能找,整除来分辨。易错题:方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商
12、的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 4.倍数与因数的关系。倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。5.明确“0”的特殊性。在自然数中,0 是一个特殊的数,0 乘任何数都得 0,0 是任何一个非0 自然数的倍数,任何非 0 自然数都是 0 的因数,如果不排除 0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括 0的自然数。6.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“
13、倍”可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非 0 的自然数。二、2,5 的倍数的特征 1.2 的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.5 的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。3.偶数:像 2,4,6,8,这样的数,是 2 的倍数,叫作偶数。4.奇数:像 1,3,5,7,这样的数,不是 2 的倍数,叫作奇数。5.同时是 2,5 的倍数的特征:个位上是 0 的数。三、3 的倍数的特征 1.一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。2.同时是 2,3 的倍数的特征:个位上的数必须是 0,2,4,6,8 且各个数位上数字
14、之和是 3 的倍数。3.同时是 3 和 5 的倍数的特征:个位上必须是 0 或 5,且各个数位上数字之和是 3 的倍数。4.同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数,且个位上是0。5.9 的倍数的特征:一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数。四、找因数 1.找因数的方法:列乘法算式,从 1 开始一对一地找,看哪两个自然数的积等于这个数,这两个自然数就是这个数的因数;列除法算式,想这个数可以写成哪些除法算式,算式中的商和除数就是这个数的因数。2.表示一个数的因数的方法:列举法:如 12 的因数:1,2,3,4,6,12。集合法:12 的因数 下面各题中,
15、被除数是除数倍数的是(AD)。A.3.50.7=5 B.0.84=0.2 C.435=8.6 D.655=13 错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项 A不是。答案:D 重点提示:只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。重点提示:1.0是2的倍数,0 也是偶数,自然数中最小的偶数是 0,没有最大的偶数。2.自然数中最小的奇数是 1,没有最大的奇数。3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。易错题:判断:3 是奇数,所以 3 的倍数也是奇数。()错因分析:如果一个数是 3 的偶数倍,这个数就是偶数;如果一个数是 3 的奇数倍,这个数就是奇数。答案:知识拓展
16、:如果一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数,那么这个数同时是 3 和 9 的倍数。方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 五、找质数 1.质数:一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。最小的质数是 2。2.一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。最小的合数是 4。
17、3.判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有 2 个因数的数是质数,有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。4.100 以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25 个。重点提示:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的因数是1。易错题:判断:一个数的因数一定比这个数小。()错因分析:一个数最大的因数是它本身。答案:重点提示:1.1既不是质数,也不是合数。2.2是偶数中唯一的质数,除 2 外,其他的质数都是奇数。易错题:判断:所有的质数都是奇数,所
18、有的奇 数 都 是 质 数。()错因分析:2 是质数,但不是奇数。9、15 是奇数,但不是质数。答案:四 多边形的面积 一、比较图形的面积 在方格纸上比较图形的面积大小的方法:(1)数方格法:观察方格纸中的各图形,数出各图形各占几个格,根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。(2)重叠法:借助图形变换使两个图形重叠,观察两个图形能否完全重合,来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法)(3)拼组法:将两个图形组在一起,看是否与其他图形相同。(4)分割移补法:两个图形的形状不同,不能完全重合,但可以把图形分割平移,变成一种比较相似的图形,再比较它们的面积。易错点:移补后图形的面积没有改变,周
19、长可能有变化。易错题:判断:割补后图形的面积不变,则周长也不变。()错因分析:图形割补后形状发生了变化,所以周长方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 二、认识底和高 1.限高:教材中的限高指的是通过的车辆的高度应低于 4.5米。2.梯形的高:上底与下底间的垂直线段为梯形的高。3.平行四边形的
20、底和高:从平行四边形的顶点(或一条边上任意一点)向它的对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是高所对应的底。4.认识三角形的底和高:三角形有三条边,三条边都可以作底边,每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。5.画指定底和高的长度的平面图形的方法:先画指定长度的底,然后根据底确定指定长度的高,最后画出其他的边。6.梯形、平行四边形和三角形的高的画法。(1)梯形的高的画法:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合,与另一条底边相交于一点,从这一点向对应边或底边的延长线画垂线,这条垂线就是梯形的高。(2)平行四边形的高的画法:把三角尺的一条直角边与平行四边形
21、的一条边重合,另一条直角边与平行四边形这条底边所对应的边相交于一点,从这一点向对应底边或底边延长线画垂线,这条垂线就是平行四边形的高。(3)三角形的高的画法:从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线画垂线,这条垂线就是三角形的高。5.只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。6.对应的底和高互相垂直。三、平行四边形的面积 1.通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。平行四边形的面积=底 高;用字母表示为 S=ah。2.长方形的长=平行四边形的底 长方形的宽=平行四边形的高 长方形的面积=长 宽
22、平行四边形的面积=底 高 3.等底等高的平行四边形的面积相等。4.平行四边形的面积公式的应用:已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积 高”来解答。四、三角形的面积 1.两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四也可能发生变化。如割补后的图形周长变小了。答案:重点提示:1.梯形有无数条高。2.在平行四边形中底和高是相对应的。3.平行四边形有无数条高。4.三角形有三组对应的底和高。易错题:判断:直角三角形只有一条高。()错因分析:直角三角形的两条直角边分别是直角三角形的两条高,斜边上也有一条高。即直角三角形也有三条高。答案:易错点:计算平行四边形的面积要用一
23、组对应的底和高相乘。易错题:求平行四边形的面积。错解:67=42(cm2)错因分析:计算平行四边形的面积要用一组对应的底和高相乘。答案:74=28(cm2)易错题:判断:两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。()错因分析:两个面积相方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 边形的底和高分
24、别是三角形的底和高。2.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。3.三角形的面积=底 高2,用字母表示为 S=ah 2。4.三角形的面积公式的应用:已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积2底”来解答。5.等底等高的三角形的面积相等。五、梯形的面积 1.两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。3.梯形的面积=(上底+下底)高2,用字母可以表示为S=(a+b)h2。4.梯形的面积计算公式的应用:已知梯形的面积和上、下底,求高。用“梯形的面积2(上底+下底)”来解答。等的三角形的形状不一定相
25、同,两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。答案:知识巧记:梯形面积并不难,找准数量是关键。上下底和来乘高,除以 2 来轻松算。易错题:判断:梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()错因分析:只有在特定情况下梯形才和平行四边形的面积成 2 倍关系。答案:五 分数的意义 一、分数的再认识(一)1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作单位“1”。2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量,分母是几,整体就被分成了几份。4.同一个分数对应的整体大,表示的
26、具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。二、分数的再认识(二)1.分数单位的意义:像,这样的分数叫作分数单位。重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的一定大于甲正方形面积方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 2.分数单位的大小:分母
27、越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。3.把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。把一个整体平均分成 4 份,这个整体里面就有 4 个。4.一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数单位。例 的分子是 7,里面就有 7 个。5.分母不同的分数,它们的分数单位不同。三、真分数、假分数和带分数 1.真分数的意义:像,这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母,真分数小于1。2.假分数的意义:像,这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大于或等于1。3.带分数的意义:像 1,2,这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括 0)和真分数合成。读带分数时,先读整数
28、部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。四、分数与除法的关系 1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是ab=(b0)。的。()错因分析:虽然 ,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。答案:易错题:判断:的分数单位是。()错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分数的分数单位,所以 的分数单位是。答案:易错点:假分数的分子等于或大于分母,做题时易忽略分子与分母相等的情况。易错题:判断:假分数都大于 1。()错
29、因分析:分子与分母相同的分数也是假分数,所以假分数大于或等于 1。方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 2.带分数化成假分数时,用整数与分母的积再加上原来的分子作分子,分母不变。3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果没有余数,化成整数;如果有余数化成带分数,所得的商是整数部分,
30、余数作分子,分母不变。4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数另一个数=,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。五、分数的基本性质 1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。=2.分母和分子同时扩大到原来的 n(n1)倍,分子和分母同时增加原来的(n-1)倍,分数值不变。3.运用分数的基本性质,要想保持分数的大小不变,必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)。如果是分子(分母)加上或减去一个数,看是把原分子(分母)乘或除以几得到新的分子(分母),然后分母(分子)也随着乘或除以几得到新分母(分子)。观 察由原分数到新分数的分母(分
31、子)增加或减少了几。六、找最大公因数 1.几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2.求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。3.短除法。用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是不是只有公因数1,若不是再接着往下除,一直除到商只有公因数1为止,然后把除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。七、约分 1.把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的答案:重点提示:分数与除法的区别,除法是一种运算,分数是一种数。易错点:带分数化成假分数时,整数
32、与分母相乘后,不要忘记加上分数中原来的分子。重点提示:运用分数的基本性质时,一定要注意分子、分母必须同时乘或除以一个不为零的数。易错题:的分子加上 3,分母加上(3),分数的大小不变。错因分析:分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小才不变。分子和分母同时加上一个数,分数的大小发生了变化。分子 3 加上 3等于扩大到原来的 2 倍,所以分母也要扩大到原来的2 倍,即加上 4。答案:4 拓展提高:1.用短除法求两个数的最大公因数,先用这两个数的最小质因数去除这两个数,然后看两个数的商是不是只有公因数 1,若不是就继续除,一直除到商只有公因数 1 为止。除数的积就是这两个数的最大公因数。2
33、.两个数只有公因数 1,那么这两个数的最大公因数是 1。3.相邻两个自然数的最大公因数是1。4.如果较大数是较小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 值不变,这个过程叫作约分。2.分子、分母只含有公因数 1 的分数,叫作最简分数。3.约分的方法:(1)逐
34、次约分法,用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。(2)一次约分法,用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。4.书写格式:=八、找最小公倍数 1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。2.求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。3.当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是较大数。4.当两个数只有公因数 1 时,最小公倍数是这两个数的积。5.用短除法求两个数的最小公倍数:除数和商相乘的积就是这两个数的最小公倍数。九、分数的大小 1.异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化
35、成同分母的分数,再比较大小。2.通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。3.通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母,再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。4.比较分数的大小,可以画图比较,也可以通分比较。公因数。易错点:注意分母不能为0。易错题:判断:分子和分母是两个相邻的自然数的分数一定是最简分数。()错因分析:没有注意0 也是自然数。答案:重点提示:计算结果一般都要化成最简分数。重点提示:1.求两个数的公倍数,只要先求出这两个数的最小公倍数,再用最小公倍数分别乘 2,3,4,5,就能得到其他的公倍数。2.两个数的公
36、倍数有无数个,没有最大的公倍数,只有一个最小公倍数。重点提示:1.约分和通分都是根据分数的基本性质来运算的。2.把三个分数通分,先找出其中两个分母的最小公倍数,再找出这个最小公倍数与另一个分母的最小公倍数,得到的最小公倍数为三个分母的最小公倍数,最后用三个分母的最小公倍数作分母进行通分。六 组合图形的面积 一、组合图形的面积 1.组合图形的意义:几个简单的图形,通过不同的方式组合而成的图形。2.求组合图形的面积的方法:分割法,添补法、割补法。(1)分割法:将组合图形分割成已经学过的基本图形,分别计算 重点提示:通过分割、添补、割补,把组合图形转化为简单的已经学过的基本图方法计算商的小数点要与被
37、除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 出所分割的图形的面积,再相加。(2)添补法:通过添补将组合图形化成所学过的基本图形,然后减去所添图形的面积,即得组合图形的面积。(3)割补法:将组合图形的某一部分割下来,补在具有相同边长的部分重新组合成所学过的基本图形(面积不变),再计算。二、估算与计算不规则图形的面积 1.数
38、方格:数方格时,把大于半格的按 1 格来算,小于半格的不算。2.把原图形近似看作某个基本图形,用方格纸量出计算基本图形面积的条件,算出面积。三、公顷、平方千米 1.公顷是测量和计算土地面积常用的单位,边长是 100 米的正方形土地,它的面积是 1 公顷,即 1 公顷=10000 平方米。2.平方米和公顷之间的换算方法:平方米换算成公顷时,把小数点向左移动四位。公顷换算成平方米时,把小数点向右移动四位。3.平方千米是比公顷还大的面积单位。边长是 1000 米的正方形,它的面积是 1 平方千米。1 km2=100 公顷 1 km2=1000000 m2 形,再进行计算。易错题:求图中的空白处的面积
39、。1818-2182=252 错因分析:做题时容易忽略中间的重叠部分的面积。案:1818-2182+22=256 易混点:高级单位转化成低级单位,要乘进率;低级单位转化成高级单位,要除以进率。数 学 好 玩 一、设计秋游方案 1.设计秋游方案前应做哪些准备工作。(1)秋游的时间、地点和人员。(2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。(3)景点门票的价格。(4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时间。(5)设计参观路线。(6)明确参观中的注意事项。2.动手设计。(1)展示收集的资料。景点的相关信息:门票的价格,开放的时间。交通费用:乘坐的车型及价格。景点内的参观路线。(2)根据收集整理的数据和信息
40、,设计秋游方案。3.展示各种设计方案并交流反思。(1)比较各小组展示的方案,评价优劣。重点提示:通过讨论交流找出设计方案的优点和缺点,提高了应用计算、统计等数学知识及举例、排除等数学方法解决问题的能力 方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird(2)根据评价结果,选出合理的设计方案,并综合其他方案
41、的优点,补充完善。4.交流设计方案的体会。(1)学到了哪些知识。(2)提高了哪些方面的能力。(3)在活动中怎样把学过的知识运用到实践中去。(4)在今后的学习中,应该注意什么。5.自我评价。结合自己在活动中所做的各项工作,评价自己在各项工作中的表现。二、图形中的规律 活动一:1.活动准备:以小组为单位,准备所需摆三角形用的小棒。2.实际操作:用小棒按教材中的样子摆出三角形。组长记录所用小棒的数量。3.观察记录数据,发现规律。(1)规律一:发现摆一个三角形需要 3 根小棒,以后每多摆一个三角形就需要增加 2 根小棒,即所需小棒的数量:3+(三角形个数-1)2。如果摆n个三角形就需要3+2 (n-1
42、)=2 n+1 根小棒。三角形个数 小棒根数 1 3 2 5=3+2 3 7=3+22 4 9=3+23 (2)规律二:从记录的数据还会发现,摆 2 个三角形需要小棒的数量比单独摆 2 个三角形需要的小棒数量少 1 根,摆 3 个少 2根,摆4 个少 3根 摆n 个三角形比单独摆n 个三角形需要小棒的数 量 少(n-1)根,所 以 摆 n 个 三 角 形 需 要 的 小 棒 数 量 是3n-(n-1)=2n+1。三角形个数 小棒根数 1 3 2 5=32-1 3 7=33-2 4 9=43-3 (3)规律三:从数据中还发现,把三角形的一条边看作基准边,摆1 个三角形可以看作在基准边上再添2 根
43、小棒,所以摆1 个三角形用(1+2)根,摆 2 个三角形用(1+2+2)根,可以写成 1+2 2,摆 3 个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成 1+2 3摆 n 个三角形用(1+2n)根,也可以写成(2n+1)根。活动二:点阵中的规律。1.观察每个点阵中点的个数,发现规律。(1)通过观察可以发现,随着点阵的变化,点阵中的点数也发生变化。第一个点阵中有 1 个点,第二个点阵中有 22=4(个)点;第三个点阵中有 3 3=9(个)点,由此推出第 n 个点阵中有 nn=n2(个)点。重点提示:用小棒摆三角形的规 律 是 小 棒 数 量=2n+1(n 表示三角形的个数)。重点提示:第 n 个点阵中
44、有nn=n2(个)点。重点提示:估计数量可能的范围,在列举中调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。还可以用假设的方法解决鸡兔同笼的问方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird(2)第一个点阵中有 1 个点;第二个点阵有 2 行,每行 2 个点;第三个点阵有 3 行,每行 3 个点;由此可知第 n 个
45、点阵有 n 行,每行有 n个点(n 为非 0 自然数)。2.从不同角度观察,发现点阵的规律。(1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有 1 个点,第二个点阵比第一个点阵多 3 个点,第三个点阵比第二个点阵多 5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点 由此得出第n个点阵中含有的点数是从 1 开始的 n 个连续奇数的和(n 为非零自然数)。(2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有 1 个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有 1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第 n 个点阵中含有的点数是从 1 开始到 n 及从
46、 n-1 开始到 1 的连续自然数的和。三、尝试与猜测 1.解决鸡兔同笼问题的方法:(1)逐一列举法:按一定的顺序,从假设 1 只鸡开始,逐一列举,直到找出答案。(2)取中列举,从各取一半开始列表,根据实际情况确定列举的方向,尽量缩小列举范围。题。七 可 能 性 一、谁先走 1.等可能性和游戏规则的公平性。(1)等可能性的意义:像抛硬币那样,正面朝上和反面朝上的可能性相等,即事件发生的可能性相等,就是等可能性。(2)游戏规则的公平性:在设计游戏规则时,事件发生的可能性相等,游戏规则就公平,否则就不公平。2.体验游戏规则的公平性,可能性大小不相等,游戏规则就不公平;只有每种情况出现的可能性相等,
47、游戏规则才公平。3.当遇到不能确定游戏规则的公平性时,可以通过实验,收集数据,用数据来说明游戏规则是否公平。二、摸球游戏 1.根据可能性的大小推测物体数量的多少。通过摸出红球或黄球的可能性的大小,即摸出红球或黄球次数的多少,判断哪种颜色的球多,哪种颜色的球少。2.事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少,可能性越大,对应的物体数量就越多,可能性越小,对应的物体数量就越少。重点提示:游戏规则的公平性是建立在事件发生的可能性相等的基础上的,事件发生的可能性相等,则游戏规则公平;可能性不相等,则游戏规则不公平。可以用列举的方法,列举出现每种情况的可能性,再比较可能性的大小,来判断游戏规则的公平性
48、。难点点拨:随机现象虽然对于个别实验来说无法预知其结果,但在相同条件下进行大量重复试验,又会呈现出一种规律,我们称为随机现象的统计规律。如果试验的次数太少,事件存在随机性,即预测的准确性就差;增加试验次方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除五年级 数学 上册 Earlybird 数,预测的准确性就会提高。方法计算商的小数点要与被除数的小数点对齐小数除以整数除到被除数的末尾仍有余数的计算方法按整数除法从被除数小数点对齐小数除以整数如果商的中间哪一位不够商就在那一位上商如果整数部分不够商要在商的个位上用占位并方法先移动除数的小数点使它变成整数除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位位数不够的在被除