最新微积分习题库.pdf

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1、 微积分习题库 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39 习题 12 1确定下列函数的定义域：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.2求函数 Skip Record If.的定义域和值域。3下列各题中，函数 Skip Record If.和 Skip Record If.是否相同？（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Re

2、cord If.。4设 Skip Record If.证明：Skip Record If.5设 Skip Record If.且 Skip Record If.，试确定 Skip Record If.的值。6下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）Skip Record If.（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.（6）Skip Record If.。7设 Skip Record If.为定义在 Skip Record If.上的任意函数，证明：（1）

3、Skip Record If.偶函数；（2）Skip Record If.为奇函数。8证明：定义在 Skip Record If.上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9设 Skip Record If.定义在 Skip Record If.上的奇函数，若 Skip Record If.在 Skip Record If.上单增，证明：Skip Record If.在 Skip Record If.上也单增。10下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）Skip Record If.（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Sk

4、ip Record If.；（5）Skip Record If.（6）Skip Record If.。11下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）Skip Record If.（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习

5、题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（4）Skip Record If.（5）Skip Record If.（6）Skip Record If.。12下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）Skip Record If.（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.（4）Skip Record If.。13求下列函数的反函数：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.。习题 13 1利用数列极限定义证明：如果 Skip Record If.，则 Sk

6、ip Record If.，并举例说明反之不然。习题 14 1设 Skip Record If.（1）作函数 Skip Record If.的图形；（2）根据图形求极限 Skip Record If.与 Skip Record If.；（3）当 Skip Record If.时，Skip Record If.有极限吗？2求下列函数极限：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.。3下列极限是否存在？为什么？（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）

7、Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.。习题 15 求下列极限 1 Skip Record If.；2.Skip Record If.；3.Skip Record If.；4 Skip Record If.；5.Skip Record If.；6.Skip Record If.。习题 16 1求下列极限：意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数

8、的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.；（9）Skip Record If.；（10）Skip Record If.；（11）Skip Record If.；（12）Skip Rec

9、ord If.。2利用极限存在准则证明：（1）Skip Record If.；（2）数列 Skip Record If.，的极限存在；（3）Skip Record If.。习题 17 1当 Skip Record If.无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.。2已知函数 Skip Record If.（1）当 Skip Record If.时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当 Skip Record If.时，上述各函数中哪些是无

10、穷小？哪些是无穷大？（3）“Skip Record If.是无穷小”，这种说法确切吗？3函数 Skip Record If.在 Skip Record If.是是否有界？又当 Skip Record If.地，这个函数是否为无穷大？为什么？4求下列极限（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；Skip Record If.（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；5求下列极限：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；

11、（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.。6下列各题的做法是否正确？为什么？意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（1）Skip Record If

12、.（2）Skip Record If.（3）Skip Record If.。7证明：当 Skip Record If.时，Skip Record If.，Skip Record If.。8利用等价无穷小的性质，求下极限：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.（Skip Record If.为正整数）；（4）Skip Record If.。9当 Skip Record If.时，Skip Record If.是 Skip Record If.是多少阶无穷小？10当 Skip Record If.时，Skip Record

13、If.是 Skip Record If.是多少阶无穷小？11当 Skip Record If.时，Skip Record If.是 Skip Record If.是多少阶无穷小？习题 18 1研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.。2指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.。3

14、 Skip Record If.为何值时函数 Skip Record If.在0，2上连续？4讨论函数 Skip Record If.的连续性，若有间断点，判断共类型。习题 19 1设 Skip Record If.连续，证明 Skip Record If.也是连续的。2若 Skip Record If.在 Skip Record If.上连续，且在 Skip Record If.上 Skip Record If.恒为正，证明：Skip Record If.在 Skip Record If.上迹连续。意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇

15、函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39 3求下列极限：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record I

16、f.；（9）Skip Record If.；（10）Skip Record If.；（11）Skip Record If.（12）Skip Record If.。习题 110 1证明：方程 Skip Record If.在区间（1，2）上至少有一个根。2设 Skip Record If.在闭区间a，b上连续，Skip Record If.是a，b内的 Skip Record If.个点，证明：Skip Record If.，使得 Skip Record If.习题 21 1用导数定义求下列函数的导数：（1）Skip Record If.（Skip Record If.是常数）；（2）Skip

17、Record If.；（3）Skip Record If.。2下列各题中假定 Skip Record If.存在，按照导数定义观察下列极限，指出 Skip Record If.表示什么？（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.，其中，Skip Record If.；（3）Skip Record If.。3利用幂函数求导数公式，求下列函数的导数：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.。4已知函数 Skip Record If.，求 Skip Recor

18、d If.。5已知函数 Skip Record If.，求 Skip Record If.。6自由落体运动 Skip Record If.（g=9.8 米/秒2）。（1）求在从 Skip Record If.秒到（Skip Record If.）秒时间区间内运动的平均速度，设 Skip Record If.秒，Skip Record If.秒，0.001秒；（2）求落体在 5 秒末的瞬时速度；意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐

19、之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（3）求落体在任意时刻 Skip Record If.的瞬时速度。7函数在某点没有导数，函数所表示的曲线在该点是不是就没有切线？举例说明。8设函数 Skip Record If.为了使函数 Skip Record If.在 Skip Record If.处连续可导，Skip Record If.，Skip Record If.应取什么值？9求曲线 Skip Record If.在 Skip Record If.及 Ski

20、p Record If.Skip Record If.处的切线斜率。10求曲线 Skip Record If.上取横坐标为 Skip Record If.及 Skip Record If.的两点，作过这两点的割线。问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？12证明函数数 Skip Record If.在 Skip Record If.处连续，但不可导。13函数 Skip Record If.在 Skip Record If.处的导数是否存在，为什么？14讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性：（1）Skip Record If.在点 Skip Record If.处；（2）Skip Record

21、 If.在点 Skip Record If.处；（3）Skip Record If.在点 Skip Record If.处。习题 22 1求下列函数的导数：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.；（9）Skip Record If.。2求下列函数在指定点处的导数：（1）Skip Record If.，求 Skip Record If.

22、，Skip Record If.；（2）Skip Record If.，求 Skip Record If.。3求下列函数的导数（其中 Skip Record If.，Skip Record If.是自变量，Skip Record If.是大于零的常数）：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合

23、函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.；（9）Skip Record If.；（10）Skip Record If.；（11）Skip Record If.；（12）Skip Record If.；（13）Skip Record If.；（14）Skip Record If.；（15）Skip Rec

24、ord If.；（16）Skip Record If.；（17）Skip Record If.（18）Skip Record If.；（19）Skip Record If.；（20）Skip Record If.；（21）Skip Record If.；（22）Skip Record If.；（23）Skip Record If.；（24）Skip Record If.；（25）Skip Record If.（26）Skip Record If.；（27）Skip Record If.；（28）Skip Record If.；（29）Skip Record If.；（30）Skip Recor

25、d If.；（31）Skip Record If.；（32）Skip Record If.；（33）Skip Record If.；（34）Skip Record If.；（35）Skip Record If.；（36）Skip Record If.；（37）Skip Record If.；（38）Skip Record If.（39）Skip Record If.。4求与曲线 Skip Record If.相切且通过点（1，2）的直线方程。5求曲线 Skip Record If.的平行于直线 Skip Record If.的法线方程。6抛物线 Skip Record If.上哪一点的切线与直

26、线 Skip Record If.交成45角。7求过曲线 Skip Record If.上横坐标 Skip Record If.的点处的法线方程，并求从原点到该法线的距离。8设 Skip Record If.对 Skip Record If.可导，求 Skip Record If.：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.（4）Skip Record If.。习题 23 1求下列函数的二阶导数：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；意函数证明偶函数

27、为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.；（9）Skip Record If.。2验证函

28、数 Skip Record If.是常数）满足关系式 Skip Record If.。3验证函数 Skip Record If.满足关系式 Skip Record If.。4求下列函数的高阶导数：（1）Skip Record If.，求 Skip Record If.；（2）Skip Record If.，求 Skip Record If.。5若 Skip Record If.存在，求下列函数 Skip Record If.的二阶导数 Skip Record If.：（1）Skip Record If.（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.。6试从 Skip

29、 Record If.导出 Skip Record If.。习题 24 1求下列方程所确定的隐函数 Skip Record If.的导数 Skip Record If.：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.。2利用对数求导法求下列函数的导数：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip R

30、ecord If.；（6）Skip Record If.。3求圆 Skip Record If.过点（2，1）的切线方程。4设 Skip Record If.，求 Skip Record If.。5设 Skip Record If.，求 Skip Record If.。6已知 Skip Record If.，求 Skip Record If.。7已知星形线 Skip Record If.，求 Skip Record If.。8已知摆线 Skip Record If.，求 Skip Record If.。9求下列曲线在给定点处的切线和法线方程：（1）Skip Record If.，在 Skip

31、Record If.处；（2）Skip Record If.，在 Skip Record If.处。10已知质点运动方程为 Skip Record If.意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（1）求质点出发时所在的位置；（2）Skip Record If.

32、秒时的水平与铅直方向的速度；（3）求水平方向加速度与铅直方向加速度。11验证参量方程 Skip Record If.，所确定的函数 Skip Record If.满足关系式 Skip Record If.。12一架直升机离开地面时，距离一观察者 120 米，它以 40 米/秒的速度垂直上飞，求起飞后 15 秒时，飞机飞离观察者的速度？13将水注入深 8 米、上顶直径 8 米的正圆锥形容器中，其速率每分钟 4立方米，当水深为 5 米时，其表面上升的速度为多少？14有一长为 5 米的梯子，靠在墙上，若它的下端沿地板以 3 米/秒的速度离开墙脚滑动，问：（1）当其下端离开墙脚多少米，梯子的上、下端滑

33、动的速率相同？（2）它的下端离开墙脚 1.4 米时，梯子上端下滑的速率是多少？（3）何时它的上端下滑的速率为 4 米/秒？习题 25 1求下列函数的微分（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；2求下列函数在指定点的微分：（1）Skip Record If.，在 Skip Record If.和 Skip Record If.时 Skip Record If.；（2）Skip Record If.，在 Skip Record If.和 Skip R

34、ecord If.处。意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39 3求下列函数在指定条件下的微分：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.，当 Skip Record If.从 Skip Record If.变到 Skip Re

35、cord If.时。4若函数 Skip Record If.，（1）在 Skip Record If.处，Skip Record If.，试计算 Skip Record If.及 Skip Record If.；（2）将点 Skip Record If.处的微分 Skip Record If.，增量 Skip Record If.和 Skip Record If.在函数图形上标出。5填空：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Re

36、cord If.（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.。习题 31 1验证 Skip Record If.在 Skip Record If.上满足 Rolle 定理的条件，并在 Skip Record If.上，找出使 Skip Record If.的 Skip Record If.。2以定义在1，3上的函数 Skip Record If.为例，说明 Rolle 定理是正确的。3已知函数 Skip Record If.，但在-1，1没有导数为零的点，这与Rolle 定理是否矛盾？为什么？4验证函数 Skip Record If.在0，1上满足 Lagrang

37、e 中值定理的条件，并在区间（0，1）内找出使 Skip Record If.成立的 Skip Record If.。5当 Skip Record If.时，对于函数 Skip Record If.在（Skip Record If.，Skip Record If.）上能否找到满足有限增量公式的 Skip Record If.点？这与 Lagrange 中值定理是否矛盾？6不用求出函数 Skip Record If.的导数，说明方程 Skip Record If.有几个实根？并指出它们所在的区间。7证明恒等式：Skip Record If.。8若方程 Skip Record If.有一个正根 S

38、kip Record If.，证明：方程 Skip Record If.必有一个小于 Skip Record If.的正根。9若函数 Skip Record If.在 Skip Record If.上具有二阶导数，且 Skip Record If.其中，Skip Record If.，证明：在（Skip Record If.）上至少有一点 Skip Record If.，使得 Skip Record If.。12证明下列不等式：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的

39、奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（3）当 Skip Record If.时，Skip Record If.。习题 32 1求下列各题的极限：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip

40、 Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.；（9）Skip Record If.；（10）Skip Record If.；（11）Skip Record If.；（12）Skip Record If.。2验证 Skip Record If.存在，但不能用 L Hospital 法则计算。习题 33 1将 Skip Record If.的多项式 Skip Record If.表为（Skip Record If.）的多项式。2应用 Maclaurin 公式，将函数 Skip Record If.表示为 Skip Record If.的多项式。

41、3当 Skip Record If.时，求函数 Skip Record If.的三阶 Taylor 公式。4当 Skip Record If.时，求函数 Skip Record If.的 Skip Record If.阶 Taylor 公式，并写出拉格朗日型余项。习题 34 1判定函数 Skip Record If.的单调性。2证明：Skip Record If.单调增加。3判定函数 Skip Record If.的单调性。4证明：Skip Record If.在不含点 Skip Record If.的任何区间都是单调增加的。5求下列函数的单调区间：（1）Skip Record If.；（2）

42、Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.。6证明下列不等式：意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39（1）Skip R

43、ecord If.Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.。7试证方程 Skip Record If.只有一个实根。8试确定方程 Skip Record If.的实根个数，并指出这些根所在范围。9单调函数的导函数是否必为单调函数？（研究：Skip Record If.）习题 35 1求下列函数的极值：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6

44、）Skip Record If.。2求下列函数在指定区间上的最大值和最小值：（1）Skip Record If.，Skip Record If.；（2）Skip Record If.Skip Record If.；（3）Skip Record If.，Skip Record If.；（4）Skip Record If.，Skip Record If.；（5）Skip Record If.，Skip Record If.；（6）Skip Record If.，Skip Record If.；（7）Skip Record If.，Skip Record If.。3将 8 分为两部分，怎样分才使它们

45、的立方之和为最小？4设一球的半径为 Skip Record If.，内接于此球的圆柱体的最高为 Skip Record If.，问 Skip Record If.为多大时圆柱的体积最大？5过平面上一已知点 Skip Record If.引一条直线，要使它在二坐标轴上的截距都为正，且它们之和为最小，求此直线的方程。意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极限吗求下列函数极限下列极限是否

46、存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39 6对某个量 Skip Record If.进行 Skip Record If.次测量，得到 Skip Record If.个测量值 Skip Record If.，试证：当 Skip Record If.取这 Skip Record If.上数的算术平均值 Skip Record If.时，所产生的误差的平方和：Skip Record If.为最小。7有一杠杆，支点在它的一端，在距支点0.1m 处挂一重量为 49kg 的物体，加力于杠杆的另一端，使杠杆保持水平（图3.5.3），如果杠杆本身每米的重量

47、为 5kg，求最省力的杆长？8从一块半径为 Skip Record If.的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（图 3.5.4）。问留下的扇形的中心角 Skip Record If.为多大时，做成的漏斗的容积最大？习题 36 1求下列各函数的凹凸区间及拐点：（1）Skip Record If.；（2）Skip Record If.（a 为任意正数）；（3）Skip Record If.；（4）Skip Record If.；（5）Skip Record If.；（6）Skip Record If.；（7）Skip Record If.；（8）Skip Record If.。2问 Skip Rec

48、ord If.和 Skip Record If.为何值时，点（1，3）为曲线 Skip Record If.的拐点？3求曲线 Skip Record If.的拐点。4试确定 Skip Record If.中的 Skip Record If.的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。习题 37 求下列曲线的渐近线：1 Skip Record If.；意函数证明偶函数为奇函数证明定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和设定义在上的奇函数若在函数把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐之不然习题习题设作函数的图形根据图形求极限与当时有极

49、限吗求下列函数极限下列极限是否存在为什么习题求下列精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢39 2 Skip Record If.；3 Skip Record If.；4 Skip Record If.；5 Skip Record If.。习题 38 描绘下列函数的图形：1 Skip Record If.。2 Skip Record If.。3 Skip Record If.。4 Skip Record If.。5 Skip Record If.。6 Skip Record If.。习题 39 1求抛物线 Skip Record If.在顶点处的曲率及曲率半径。2

50、计算曲线 Skip Record If.上点（0，1）处的曲率。3求曲线 Skip Record If.在 Skip Record If.处的曲率。4求曲线 Skip Record If.在 Skip Record If.处的曲率。5证明曲线 Skip Record If.在任何一点处的曲率半径为 Skip Record If.。习题 310 1试证明方程 Skip Record If.在区间（Skip Record If.）内有惟一的实根，并用切线法求这个根的近似值，使误差不超过0.01。2求方程 Skip Record If.的近似根，使误差不超过 0.01。习题 41 1定积分 Skip