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1、第五章 设计数据的程序化处理5-1 概述5-2 离散数据的插值5-3 离散数据的拟合5-4 设计数据的程序化方法15-1概述一、设计过程建立模型分析计算评 价完 善修改设计要求25-1概述二、设计与模型1.模型概念客观事物的代表，反映事物特征2.设计过程中的模型概念模型数学、几何模型实物模型35-1概述二、设计与模型3.模型分类按有无实物按模型的表达方式按模型的时间相关性抽象模型物理模型数学模型几何模型静态模型动态模型45-1概述三、CAD作业中的模型1.模型的来源专业领域中的原理、公式等由产品直接建立的数学、几何模型2.建立数学模型的方法公式推导，符号演算实验数据，统计归纳理论模型经验模型5
2、5-1概述三、CAD作业中的模型3.建立模型的步骤抓住主要特征把握特征之间的相互关系首先构造尽可能简单的模型逐步细化，达到设计要求线性少自变量时不变系统与时间成线性关系65-1概述四、辅助分析的基本要求1.精度和误差模型的简化算法本身计算机字长的限制2.计算量与时间3.内存容量与求解规模4.程序的结构化75-1概述五、工程数据库简介1.EDBMS的特点动态特性复杂性2.EDBMS的构成方法改造扩充全新开发85-2离散数据的插值n问题的提出l解决思路已知列表函数如下：如何计算非结点处的函数值？设法构造某个简单函数y=p(x)作为列表函数f(x)的近似表达式，通过计算p(x)的值来得到f(x)的近
3、似值。多项式95-2离散数据的插值一、线性插值1.特点插值多项式为一次多项式几何含义为通过两个插值结点的直线2.插值多项式x1,y1x2,y2x105-2离散数据的插值一、线性插值3.举例（材料的线膨胀系数）tt004001.40e-5100 1.22e-55001.45e-5200 1.28e-56001.50e-5300 1.34e-57001.54e-5115-2离散数据的插值二、抛物线插值（二次插值）125-2离散数据的插值三、拉格朗日（Lagrange）插值由 n 个结点可构造 n-1 阶插值多项式135-2离散数据的插值四、分段插值1.高阶插值计算量大，且效果不一定好2.将插值区间
4、分段，应用低阶插值3.尽量在插值点的邻近处选取插值结点1234AB145-3离散数据的拟合n插值法的缺陷n严格通过各结点，保留了结点的误差n高阶插值计算困难n分段插值无法保证连接点处的光滑n解决思路n构造一条不严格通过所有的结点，但尽可能反映数据变化趋势的光滑曲线。曲线拟合155-3离散数据的拟合一、曲线拟合的几何含义L1L2D1D2曲线与已知点的偏差的平方和为最小f(x)最小二乘法165-3离散数据的拟合二、最小二乘法的数学原理已知数据序列如下：构造多项式各结点偏差的平方和为17此时曲线拟合问题就变换为求多元函数的极小值问题应有上式中，x和y都是已知数，所以有1818令则求函数的极小值，就变
5、为求下列方程组1919展开上式，得20205-3离散数据的拟合三、最小二乘法的矩阵形式215-3离散数据的拟合四、最小二乘法的列表计算xyxyx2x2yx3x3yxyxyx2x2yx3x3ys1t0t1s2t2s3t3225-3离散数据的拟合五、曲线拟合实例利用最小二乘法原理，拟合齿数Z和齿形系数Y之间的曲线关系。齿数Z齿形系数Y 齿数Z 齿形系数Y123.48262.60143.22302.52163.05402.40182.91502.32222.73235-3离散数据的拟合假设存在如下关系：则有245-3离散数据的拟合其中：255-3离散数据的拟合计算结果：ZYP(Z)123.483.3
6、6143.223.22163.053.09182.912.97222.732.76262.602.58302.522.43402.402.23502.322.2526练习：数据插值n已知齿数Z和齿形系数Y关系如下表，试用抛物线插值法求出Z=32、42时的Y。齿数Z2226304050齿形系数Y2.732.602.522.402.3227练习：数据拟合n已知（X，Y）结点序列如下，试用最小二乘法计算X=4.5时，对应的Y=？X1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.08.0 9.0Y2.7 3.0 3.3 3.5 3.6 3.6 3.7 3.8 3.8285-3离散数据的拟合六、非线
7、性方程的线性化处理式中j为非负整数1.双曲线方程令则295-3离散数据的拟合令则2.幂函数方程3.指数方程令则305-3离散数据的拟合七、曲线拟合的一般步骤1.粗描点图，确定方程类型2.进行必要的线性转换3.最小二乘法计算4.与原始数据或图形作校对315-3离散数据的拟合ZYP(Z)P(Z)-New123.483.363.44143.223.223.22163.053.093.06182.912.972.93222.732.762.75262.602.582.62302.522.432.53402.402.232.38502.322.252.29对 比 结 果325-4设计数据的程序化方法n程序化处理的含义n定值常数的处理方法n查表算法n列表函数的处理方法n插值和拟合n线图的处理方法n首先数表化，再作程序化n按（理论/经验）公式直接计算33上机：设计数据的程序化处理n1、2任选其一，3、4任选其一1.设计“键联接”的查表程序。通过轴尺寸查键尺寸2.设计“轴承”的查表程序。通过型号查基本尺寸和安装尺寸3.设计一个分段插值程序。4.设计一个曲线拟合程序。34