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1、 勾股定理典型分类练习题 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理 例.在ABC中，90C 已知6AC，8BC 求AB的长 已知17AB，15AC，求BC的长 变式 1：已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线 AD=15cm，试说明ABC 是等腰三角形。变式 2：已知ABC的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13,ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度 例 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
2、说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 2 如图，水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B恰好落到 D点，并求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用 例 3 如图 3，正
3、方形 ABCD 中，E是 BC边上的中点，F是 AB上一点，且ABFB41那么 DEF是直角三角形吗？为什么 题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP 重合，若 AP=3，求 PP的长。PAPCB说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵
4、权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 变式：如图，P是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=2 3,PC=4,求ABC 的边长.分析：利用旋转变换，将BPA 绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题 例 5：如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E为 BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点 B恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的长.变式：如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E，将ADE折叠使点 D好落在 BC边上的点
5、F，求 CE的长.题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图，公路 MN和公路 PQ在 P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160米，点 A到 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 C A B D E 10 15 公路 MN的距离为 80 米，假使拖拉机
6、行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上 A、B两点相距 25km,C、D为两村庄，若 DA=10km,CB=15km，DA AB于 A，CB AB于 B，现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C、D两村到 E站的距离相等.求 E应建在距 A多远处？关于最短性问题 例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿 A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B处有一只害虫，便决定捕捉这
7、只害虫，为了不 引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行 突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫?（取3.14，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算）说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵
8、权请联系网站删除 选择题 1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3，5 D.1，2，3 2.在 RtABC中，C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是（）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组；B、4 组；C、3 组；D、2 组 4.下列结论错误的是（）
9、A、三个角度之比为 123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为 345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为 81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为 112 的三角形是直角三角形。5.下面几组数:7,8,9；12,9,15；m2+n2,m2n2,2mn（m，n 均为正整数,mn）2a,12a,22a.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.B.C.D.6.三角形的三边为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa:b:c=8 1617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c)D a:b:c=13512 7.三角形的三边长为abcba2)(22,则
10、这个三角形是()A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8.三角形的三条中位线长分别为 6、8、10,则该三角形为()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.以下列线段cb
11、a的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A25,24,7cba B.1,2,1cba C5:4:3:cba D.15,13,12cba 10.已知三角形的三边长为a、b、c，如果 abcc 51226169022，则ABC是（）A.以 a 为斜边的直角三角形 B.以 b 为斜边的直角三角形 C.以 c 为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 11.有五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)12.若三角形 ABC中，ABC=211,a
12、、b、c 分别是A、B、C的对边，则下列等式中，成立的是（）A.222cba B.222ca C.222ac D.222bc 13已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 14.三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为()A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 15.如果三角形三边长分别为 6、8、10，那么最大边上的高是（）A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.6 16.若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、4cm，则斜边上的高为()A、25cm B、125cm C、5 cm D、512cm 17.直角三
13、角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（）B A C D 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A6cm B8.5cm C3013cm D6013cm 18.在ABC中，C=90，如果 AB=10，BC AC=3 4，则 BC=（）A.6 B
14、.8 C.10 D、以上都不对 19.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A5 B 25 C7 D 5 或7 20.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为 6cm，则腰长为（）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm 21.Rt 一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定 22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B 120 C 90 D 不能确定 23.已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角形的周长为（）A12 B77 C 12 或 77
15、D以上都不对 24.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为 A42 B 32 C42 或 32 D37 或 33 25.如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013 B、512 C、1213 D、60169 26.已知 RtABC中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 27.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 28.一个三角形的三边长分别是 5、13、12,则它的面积等于(
16、)A.30 B.60 C.65 D.156 29.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A、6cm2 B、8cm2 C、10cm
17、2 D、12cm2 30.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC，则 CC 的长等于（）A、125；B、135；C、56；D、245 31.在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（）A.2 B.2.6 C.3 D.4 32.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为 2m，梯子的顶端B到地 面的距离为 7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离 等于 3m 同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 33.将一根
18、 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm 填空题 1，在 RtABC中，C=90，如果 a=8,c=17,则 b=A B E F D C 第 29 图 A B C M N 第 31 题 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好
19、资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 C A B D 2.在 RtABC中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=（2）b=8，c=17，则SABC=。3.在 RtABC中，C90，且 2a3b，c213，则a_，b_ 4.直角三角形ABC 中，C=90，若 C=5，则 a2+b2+c2=5.在ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使 CB=90，则 AC长为 cm 6.若一个三角形的三边之比为 452853，则这个三角形是（按角分类）。7.若三角形三边长为 9、40、41，则此三角形是 8.直角三
20、角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_ 10.三个内角之比为 1：2：3 的三角形的最短边为 1，则此三角形的面积为 11.在ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD BC于 D，则 AD=。13.直角三角形的两直角边长分别是 16、12，则斜边上的高为 14.在 RtABC中，E是斜边 AB上的一点，把 RtABC沿 CE折叠，点 A与点 B正好重合，如果 AC=4，则 AB=15.如果梯子底端离建筑物 9m，那么 1
21、5m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：1.如图，已知 AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证 BCBD 2.如图，已知在ABC中，CD AB于 D，AC 20，BC 15，DB 9。(1)求 DC的长。(2)求 AB的长。B C A D 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除
22、 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3.如图，AD 4，CD 3，ADC 90，AB 13，BC 12，求该图形的面积。4已知：如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，如AB=8cm，BC=10cm,求 EC的长 5.如图，ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿 AD折叠，使AC 落在 AB上，求 DC的长 6.如图一梯子 AB长 2.5 米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C的距离为 A D C B F E A B C D 说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少
23、着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.5 米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD长为 0.5 米，求梯子顶端 A下落了多少米？7.一个长 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8 米，梯子的顶端下滑 2 米后，底端将水平滑动 2 米吗？8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？A B E C D 图 B C A A B CBADE说明理由吗题型二利用勾股定理测量长度例如果梯子的底端离建筑物米那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少着一根芦苇出水部分的长是米把芦苇拉到岸边它的顶端恰好落到点并求水池的深度题型三勾股定理和逆定理并用例如角形是斜边将绕点逆时针旋转后能与重合若求的长精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网