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1、勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长 已知，求的长变式1：已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。变式2：已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例2 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用例3
2、 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例4、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP=3，求PP的长。变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边长.分析：利用旋转变换，将BPA绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的
3、点G处，求BE的长. 变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.题型6：勾股定理在实际中的应用：例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，CABDE
4、1015DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？ 关于最短性问题例5、如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.5，12，13 B.4，5，7
5、 C.2，3， D.1，2.在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、103.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5组； B、4组； C、3组； D、2组4.下列结论错误的是（ ）A、三个角度之比为123的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为345的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为81617的三角形是直角三角
6、形；D、三个角度之比为112的三角形是直角三角形。5.下面几组数:7,8,9；12,9,15；m2 + n2, m2n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A. B. C. D. 6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 7.三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )A.锐角三角形 B.直
7、角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9.以下列线段的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B.C D.10.已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）BACD12.若三角形ABC中，ABC=211,a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D.13已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14C、7
8、D、7或2514. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 15.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.616.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( ) A、cm B、cm C、 5 cm D、cm17.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6cm B8.5cm Ccm Dcm18.在ABC中，C=90，如果AB=10，BCAC=34，则BC=（ ）A.6 B.8 C.10 D、以上都不对19.已知一个直角三角
9、形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5 B25 C D5或20.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为（ ）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21.Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121 B、120 C、132 D、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12 B7 C12或7 D以上都不对24.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为A42 B32
10、 C42或32 D37或3325.如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013 B、512 C、1213 D、6016926.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm227.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、3228.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )A.30 B.60 C.65 D.15629.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重
11、合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A、 6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm230.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A、； B、； C、； D、31.在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）A.2 B.2.6 C.3 D.432.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1m B大于1m C等于1m
12、 D小于或等于1m33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cmABCMN第31题ABEFDC第29图填空题1，在RtABC中，C=90，如果a=8,c=17,则b= 2.在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=（2）b=8，c=17，则SABC=。3.在RtABC中，C90，且2a3b，c2，则a_，b_4.直角三角形ABC中，C=90，若C=5，则a2+b2+c2= 5.在ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使
13、CB=90，则AC长为 cm6.若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）。7.若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_10.三个内角之比为1：2：3的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为 11.在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，则AD=。13.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为 14.在RtABC中，E是斜
14、边AB上的一点，把RtABC沿CE折叠，点A与点B正好重合，如果AC=4，则AB= 15.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。BCAD解答题：1.如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证BCBDCABD2.如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。 (2)求AB的长。3.如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12，求该图形的面积。ABCDADCBFE4已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长5.如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长6.如图一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ABECD图BCAAB7.一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 第 10 页