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1、 全等三角形专题分类复习讲义 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第三章全等三角形专题分类复习 一考点整理 1.三角形的边角关系 2.三角形全等 3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）(2)_D _D （3）_D 3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和 180 度，余角和 90 度 （1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）A D
2、 B C A B C D A B C D 角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 考点 1：证明三角形全等 例 1.如图，,A F E B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。练习：已知，如图，ABC是等边三角形，过 AC边上的点
3、 D作 DG BC，交 AB于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DE DC，连接 AE、BD.（1）求证：AGE DAB（2）过点 E作 EFDB，交 BC于点 F，连结 AF，求AFE的度数.考点 2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在 RtABC中，C=90，BC=AC，AD平分BAC交 BC于 D，求证：AB=AC+CD D A B C G E F 角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中
4、平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 PQCBAEDCBA 例 2：如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 变式：如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在 BC，CA上，并且 AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 练习：如图，AD BC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点 E，求证;ABAD+BC。角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别
5、交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 3：练习：在ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明
6、理由.练习：1.在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE 角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(2)当直线 MN 绕点 C 旋
7、转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 例 4：如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接,AE EF和CF。求证：AECF。考点 3：线段之间的位置关系 例 1：如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AEGC，（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网
8、站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.练习：如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。考点 4：证明角等 例 1：如图，在ABC中，BE是ABC 的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21
9、C 。FBCAMNE1234角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2A 练习：.如图，,AP CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。考点 4：三角形中的三线（角平分线）例 1：如图，在ABC中，延长 BC到 D，
10、ABC与ACD的平分线相交，1BCA与1CDA的平分线教育2A。依次类推，4BCA与4CDA相交于点5A，053A，则_A 度 1A D C B A 角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 课后作业：1.如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相
11、交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。3.如图，已知 ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 PEDCBA角形当中的三线角平分线中线和高线的性质在三角形中三角形的三线分别交于一点注三角形内角平分线与外角平分线站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除考点证明三角形全等例如图求证四点共线练习已知如图是等边三角形过边例如图所示在中平分交于求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除例如图在中分