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1、 全 国 2 0 1 0 年 4 月 自 考 线 性 代 数(经 管 类)试 题 及 答 案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全国 2010 年 4 月自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 1 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知 2 阶行列式2211baba=m,2211cbcb=n,则2 221 11c abc ab=()A.m-n B.n-m C.m+n D.-(m+n)2.设 A,B,C
2、均为 n 阶方阵，AB=BA，AC=CA，则 ABC=（）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 3.设 A 为 3 阶方阵，B 为 4 阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为()A.-8 B.-2 C.2 D.8 4.已知 A=33 32 3123 22 2113 12 11a a aa a aa a a，B=33 32 3123 22 2113 12 11333a a aa a aa a a，P=1 0 00 3 00 0 1，Q=1 0 00 1 30 0 1，则 B=（）A.PA B.AP C.QA D.AQ 5.已知 A 是一个 3 4 矩阵，下列
3、命题中正确的是（）A.若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为 0，则秩（A）=2 B.若 A 中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则 A 中所有 3 阶子式都为 0 D.若秩（A）=2，则 A 中所有 2 阶子式都不为 0 6.下列命题中错误的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组 1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A.1必能由 2,3，线性表出 B.2必能由 1,3，线性表出 C.3必能由 1,2，线性表出
4、 D.必能由 1,2,3线性表出 8.设 A 为 m n 矩阵，m n,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩 将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（）A.小于 m B.等于 m C.小于 n D.等于 n 9.设 A 为可逆矩阵，
5、则与 A 必有相同特征值的矩阵为（）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*10.二次型 f(x1,x2,x3)=2 12322212 x x x x x 的正惯性指数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式2010200820092007的值为 _.12.设矩阵 A=1 0 23 1 1,B=1 00 2,则 ATB=_.13.设 4 维向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量 满足 2=3，则=_.14.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且|A|=n1,
6、则|A-1|=_.15.设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组 0 3 203 2 13 2 1x x xx x x的基础解系所含解向量的个数为 _.17.设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值是-3，则矩阵1231A必有一个特征值为 _.18.设矩阵 A=0 0 20 22 2 1x的特征值为 4，1，-2，则数 x=_.19.已知 A=1 0 0021021ba是正交矩阵，则 a+b=_。20.二次型 f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是 _。将其代码填写在
7、题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算行列式 D=3 3 32 2 2c c b b a ac b ac b a 的值。22.已知矩阵 B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（
8、2）A2。23.设向量组,T4T3T2T1(1,1,1,1)(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵 A=1 0 02 1 03 2 1，B=3 15 24 1.（1）求 A-1；（2）解矩阵方程 AX=B。25.问 a 为何值时，线性方程组 6 3 2 22 24 3 23 2 13 23 2 1x x xax xx x x有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵 A=3 03 00 0 2aa的三个特征值分别
9、为 1，2，5，求正的常数 a 的值及可逆矩阵 P，使 P-1AP=5 0 00 2 00 0 1。四、证明题（本题 6 分）27.设 A，B，A+B 均为 n 阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2010
10、 年 4 月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案 将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分已知阶行列式则设均为阶方阵则设为阶方阵为阶方阵且行列式则 若秩则中所有阶子式都为若秩则中所有阶子式都不为下列命题中错误的是只含有一个零向量的向量组线性相关由个维 量组线性无关线性相关则必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出必能由线性表出设为矩阵则齐次线性方程组