2022年最新全国1-4-7月自考线性代数试题及答案详解.pdf

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1、精品文档精品文档全国 2012 年 1 月自考线性代数 (经管类 )试题课程代码: 04184 说明:本卷中,A-1表示方阵A 的逆矩阵, r(A)表示矩阵A 的秩, |表示向量的长度,T表示向量的转置, E 表示单位矩阵,|A|表示方阵 A 的行列式 .一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题2 分,共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2,则111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaa=()A-6 B-3

2、C3 D6 2设矩阵 A,X 为同阶方阵,且A 可逆,若 A(X-E)=E,则矩阵 X=()AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵 A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是()AAB可逆,且其逆为-1-1ABBAB不可逆CAB可逆,且其逆为-1-1BADAB可逆,且其逆为-1-1AB4设1,2,k是 n 维列向量,则1,2,k线性无关的充分必要条件是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A向量组1,2,k中

3、任意两个向量线性无关B存在一组不全为0 的数 l1,l2, lk,使得 l11+l22+lkk0C向量组1,2,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1,2,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量2(1, 2, 2, 1) ,32(1, 4, 3,0) ,TT则=()A(0,-2,-1,1)TB( -2,0,-1,1)TC(1,-1,-2,0)TD( 2,-6,-5,-1)T6实数向量空间V=(x, y, z)|3 x+2y+5z=0的维数是()A1 B2 C3 D4 7设是非齐次线性方程组Ax=b 的解,是其导出组Ax=0 的解,则以下结论正确的是()A+是 Ax=0 的

4、解B+是 Ax=b 的解C-是 Ax=b 的解D-是 Ax=0 的解8设三阶方阵A 的特征值分别为1 1,32 4,则 A-1的特征值为()A12,4,3B1 1 1,2 4 3C1 1,32 4D2,4,3 9设矩阵 A=121,则与矩阵A 相似的矩阵是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A11123B01102C211D12110以下关于正定矩阵叙述正确的是()A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式

5、一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题 (本大题共10 小题,每空2 分,共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。11设 det (A)=-1,det (B)=2,且 A,B 为同阶方阵,则det (AB)3)=_12设 3 阶矩阵 A=12243311t,B 为 3 阶非零矩阵,且AB=0,则 t=_13设方阵 A 满足 Ak=E,这里 k为正整数,则矩阵A 的逆 A-1=_14实向量空间Rn的维数是 _15设 A 是 mn 矩阵, r (A)=r,则 Ax=0 的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b 有解的充

6、分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0 的解,而是非齐次线性方程组Ax=b 的解,则(32)A=_18设方阵 A 有一个特征值为8,则 det(-8E+A)=_19设 P为 n 阶正交矩阵, x是 n 维单位长的列向量,则| Px|=_ 20二次型222123123121323(,)56422f x xxxxxx xx xx x的正惯性指数是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、计算题 (本大题共6 小题,

7、每小题9 分,共 54 分)21计算行列式111211412461124222设矩阵 A=235,且矩阵 B满足 ABA-1=4A-1+BA-1,求矩阵 B23设向量组1234(3,1,2,0),(0,7,1,3),( 1,2,0,1),(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=143253242,求矩阵 A 的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解13412412345023020 xxxxxxxxxx26求矩阵 A=22420306110300111210的秩四、证明题 (本大题共1 小题, 6 分)27设三阶矩阵A=111

8、213212223313233aaaaaaaaa的行列式不等于0,证明:131112121222323313233,aaaaaaaaa线性无关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎

9、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 24 页 - - - - - - - - -

10、 - 精品文档精品文档全国 2012 年 4 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码: 02198 说明:在本卷中,AT表示矩阵 A 的转置矩阵, A*表示矩阵 A 的伴随矩阵, E是单位矩阵,| A| 表示方阵 A 的行列式, r(A)表示矩阵 A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10 小题,每小题1 分,共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵120120003A,则 A*中位于第 1 行第 2 列的元素是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

11、 - - - - - - - - - -第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A-6 B-3 C3 D6 2设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2,则111213212223313233232323aaaaaaaaa=()A-12 B-6 C6 D12 3设 A 为 3 阶矩阵,且 | A|=3 ,则 |(-A)-1|= ()A-3 B13C13D3 4设 A 为 3 阶矩阵, P=100210001,则用 P左乘 A,相当于将A()A第 1 行的 2 倍加到第 2 行B第 1 列的 2 倍加到第 2 列C第 2 行的 2

12、 倍加到第 1 行D第 2 列的 2倍加到第 1 列5已知 43 矩阵 A 的列向量组线性无关,则AT的秩等于()A1 B2 C3 D4 6齐次线性方程组1232342300 xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为()A1 B2 C3 D4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7设 4 阶矩阵 A 的秩为 3,12,为非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同的解,c 为任意常数,则该方程组的通解为()A1212cB1

13、212cC1212cD1212c8若矩阵 A 与对角矩阵D=100010001相似,则 A3=()AEBDC-EDA9设 A 是 n 阶方阵,且 |5 A+3E|=0 ,则 A 必有一个特征值为()A53B35C35D5310二次型2221231231223(,)234610f x xxxxxx xx x的矩阵是()A235330504B2600310004C230335054D26063100104二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分,共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式11124641636=_.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

14、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12设矩阵 A=14,14B=48,12则 AB=_.13设 3 阶矩阵 A 的秩为 2,矩阵 P=001010100,Q=100010101,若矩阵 B=QAP,则 r(B)=_.14已知向量组12(1, , 3),(2,4,6)k线性相关,则数k=_.15向量组123(1,1,1,1),(1,2,3,4),(0,1,2,3)的秩为 _.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为100020100200122,则

15、方程组的通解是 _.17设12,是 5 元齐次线性方程组Ax=0 的基础解系,则r(A)=_.18设 A 为 3 阶矩阵,且| A|=6 ,若 A 的一个特征值为2,则 A*必有一个特征值为_.19设 A 为 3 阶矩阵,若 A 的三个特征值分别为1,2,3,则 | A|=_ .20实二次型222123123(,)345f x xxxxx的规范形为 _.三、计算题(本大题共6 小题,每小题9 分,共 54 分)21计算行列式D=351245331201203422设 A=220213010,矩阵 X 满足关系式AX=A+X,求 X.23设234,均为 4 维列向量,234234(,)(,)和A

16、B为 4 阶方阵 . 若行列式| A|=4 ,| B|=1 ,求行列式 | A+B| 的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档24已知向量组TTTT1234(1,2, 1,1) ,(2,0, ,0) ,(0, 4,5,2) ,(3, 2,4, 1)tt(其中 t为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解 .(要求用它的一个特解和

17、导出组的基础解系表示)26设二次型222123123121323(,)444f x xxxxxx xx xx x,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形 .四、证明题(本大题6 分)27证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 24

18、页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页,共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档全国 2012 年 7 月自学考试 线性代数 ( 经管类 ) 试题课程代码 :04184 精品资料 -

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