《2023年2020中考数学考点总动员：专题平面几何基础.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020中考数学考点总动员：专题平面几何基础.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点十二：图形的初步认识 聚焦考点温习理解 一、直线、射线和线段 1、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质（1）线
2、段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相
3、交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD与 EF相交（或者说两条直线 AB，CD被第三条直线 EF所截），构成八个角。其中 1 与 5 这两个角分别在 AB，CD的上方，并且在 EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与 5 这两个角都在 AB，CD之间，并且在 EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与 6 在直线 AB，CD之间，并侧在 EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
4、。直线 AB，CD互相垂直，记作“AB CD”（或“CD AB”)，读作“AB垂直于 CD”（或“CD垂直于 AB”）。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“AB CD”，读作“AB平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、
5、平行线的判定 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
6、两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。四、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。名师点睛典例分类 考点典例一、直线、射线
7、、线段【例 1】如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是（）的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段A两点确定一条直线 B 两点之间线段最短 C垂线段最短 D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条
8、笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线 故选 A【点睛】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.【举一反三】1.如图，C、D是线段 AB上的两点，且 D是线段 AC的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD的长为（）A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm【答案】B.考点典例二、平行线【例2】（2015.山东威海，第14题，4分）如图，直线ab，1=110，2=55，则3的度数为【答案】55【解析】试题分析：由 a b，得 3 2 1，所以 3 110 55 55 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点
9、不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段考点：平行线的性质【点晴】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识识别 2 与 CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键【举一反三】1.（2015辽宁丹东）如图，1 240，MN 平分 EMB，则 3.【答案】110.考点：平行线的判定与性质的应用.2.（2015资阳）如图，已知 AB CD，C=70，F=30，则 A 的度数为（）A30 B35 C
10、40 D45【答案】C【解析】试题分析：AB CD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故选C 考点：平行线的性质 课时作业能力提升 一选择题 1点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC等于()A.3 B.2 C.3 或 5 D.2 或 6【答案】D D CB A312 NME第 10 题图 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和
11、它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段【解析】考点：1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用 2.(2015.河北省，第 8 题，3 分)如图，AB/EF，CD EF，BAC 50，则 ACD（）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】C【解析】试题分析：如图，延长 DC交直线 AB于点 M，AB EF，CD EF，AMC=90，ACD=50 90=140.故选：C 考点:平行线的性质，三角形的外角性质 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不
12、能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段3.（2015.河南省，第 4 题，3 分）如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若 1=2，3=125，则 4 的度数为（）.A.55 B.60 C.70 D.75【答案】A.考点：平行线的性质与判定.4（2015.重庆市 A卷，第 6 题，4 分）如图，直线 AB CD，直线 EF分别与直线 AB,CD相交于点 G，H.若1=135，则2 的度数为（）A.65 B.55 C.45 D.35【答案】C.
13、【解析】试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”，得 2=180-1=180-135=45.故选：C.考点：平行线的性质.5.(2015.北京市，第 5 题，3 分)如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4 l1，若 1=124，d c b a 第 4 题 6 题图 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段 2=88，
14、则 3 的度数为()A.26 B.36 C.46 D.56 4【答案】B【解析】试题分析：如如图 4=2=88，因为 l4 l1，根据平行线的性质可得 4+3=1，所以 3=1-4=124-88=36，故选 B 考点：对顶角相等；平行线的性质 6.(2015.陕西省，第 4 题，3 分)如图，AB/CD,直线 EF分别交直线 AB、CD于点 E、F,若1=46 30，则 2 的度数为（）A.43 30 B.53 30 C.133 30 D.153 30【答案】C 考点：平行线的性质、补角的定义.的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直
15、线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段7.（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A 考点：平行线的性质 8（2015泸州）如图，AB CD，CB 平分 ABD 若 C=40，则 D 的度数为（）A90 B100 C110 D120【答案】B【解析】试题分析
16、：AB CD，C=40，ABC=40，CB 平分 ABD，ABD=80，D=100，故选B 考点：平行线的性质 7.（2015.山东济南，第 3 题,3 分）如图，OA OB，1=35，则 2 的度数是（）A 35 B 45 C 55 D 70 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段【答案】C【解析】试题分析：OA OB，AO
17、B=90，所以 2+1=90，1=35，2=55，故选：C 考点：1.余角和补角；2.垂线 8.（20 15.山东泰安，第5题）（3分）如图，AB CD，1=58，FG 平分 EFD，则 FGB的度数等于（）A122 B151 C116 D97【答案】B 考点：平行线的性质 9.（2015.山东枣庄，第 2 题，3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果 1=20，那么 2 的度数是 A 15 B.20 C 25 D.30【答案】C【解析】试题分析：因为直尺的对边平行，BAC=1，所以 2=45-BAC=45-1=25故选 C 的概念直线上两个点和它们之间的部分
18、叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段 考点：平行线的性质 10（3分）（2015聊城，第2题）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A.58 B.70 C.110 D.116【答案】C 考点：平行线的判定与性质 11.如果、互为余角，则()A.+=180 B.=180 C.=90 D.+=90【答案】D.【解析】试
19、题分析：根据互为余角的概念，如果、互为余角，则+=90.故选 D.的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段考点：余角的概念.12.如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是（）(A)2；(B)3；(C)4；(D)5【答案】A.【解析】试题分析：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c）
20、，在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，因此，1 的同位角是2.故选 A.考点：三线八角.二填空题 13.（2015 辽宁大连）如图，已知 AB CD，A 56，C 27则 E 的度数为 _.【答案】29 考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.14.（2014南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=【答案】6.的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离
21、相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段【解析】试题分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可 试题解析：点 P 在线段 AB的垂直平分线上，PA=6，PB=PA=6 考点：线段垂直平分线的性质 15（2015 湖南株洲）如图，lm，1 120，A 55，则 ACB 的大小是。Bml1第11题图ADC【答案】65 考点：平行线的性质，三角形的外角 16.（2015.山东枣庄，第 14 题，4 分）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成的锐角是 _【答案】30【解析】试题分析：因为三角形的一个外
22、角等于和它不相邻的两个内角的和，所以 100-70=30 考点：三角形的内角和及其推论 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段17.（2015.山东威海，第14题，4分）如图，直线ab，1=110，2=55，则3的度数为【答案】55 考点：平行线的性质 的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点直线的性质直线公理经过两个点有一条直线 的无端点不可度量不能比较大小直线上有无穷多个点两条不同的直线至多有一个公共点线段的性质线段公理所有连接 点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段