《2023年2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题：第三章 变化率与导数 单元质量评估.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020-2021学年北师大版数学选修1-1习题：第三章 变化率与导数 单元质量评估.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 第三章单元质量评估 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分)答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知函数 f(x)2x21 的图像上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则yx等于()A4 B4x C42x D42x2 2下列结论中不正确的是()A若 y3，则 y0 B若 y1x，则 y12x C若 y x，则 y12 x D若 y3x，则
2、 f(1)3 3f(x)3x，则 f(0)()A1 Blog3e Cln3 Dln3 4若对于任意 x，有 f(x)4x3，f(1)3，则此函数的解析式为()晨鸟教育 Earlybird Af(x)x41 Bf(x)x42 Cf(x)x41 Df(x)x42 5曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D5 6已知曲线 f(x)lnx 在点(x0，f(x0)处的切线经过点(0，1)，则 x0的值为()A.1e B1 Ce D10 7抛物线 yx2bxc 上点(1,2)处的切线与其平行线 bxyc0 间距离为()A.24 B.22 C.3 22
3、D.2 8曲线 yexex的切线的斜率的最大值为()A2 B0 C2 D4 9 下列图像中，有一个是函数 f(x)13x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数 f(x)的图像，则 f(1)等于()像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird A13 B.13 C.73 D13或73 10已知直线 m：x
4、2y30，函数 y3xcosx 的图像与直线l 相切于点 P，若 lm，则点 P 的坐标可能是()A.2，32 B.2，32 C.32，2 D.32，2 11已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()A2 B1 C3 D2 12 (2016 四 川 卷)设 直 线l1，l2分 别 是 函 数f(x)lnx，0 x1图像上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0，)D(1，)第卷(非选择题 共 90 分)二、填
5、空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在题中横线上)像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 13已知曲线 y1x1 上两点 A2，12，B2x，12y，当x 1 时，割线 AB的斜率为_ 答案 1C yx2 1x 211x4x 2 x 2x42x.2B 因为 y1xx 12
6、，所以 y(x 12)12x 32 12x x.3D f(x)(3x)3xln3(x)3xln3，f(0)30ln3ln3.4D f(x)4x3，f(x)x4k.又 f(1)3，k2，f(x)x42.5C 因为 y3x2，切点 P(1,12)，所以切线的斜率 k3123.故切线方程为 y123(x1)，即 3xy90，令 x0，得 y9.6B 依题意得，题中的切线方程是 ylnx01x0(xx0)又该切线经过点(0，1)，于是有1lnx01x0(x0)，由此得 lnx00，x01，选 B.7C 由抛物线过点(1,2)，得 bc1，又 f(1)2b，即 2bb，b1，c2，故所求切线方程为 xy
7、10.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 两平行直线 xy20 和 xy10 之间的距离为 d|21|1212323 22.8C ykexex(exex)ex1ex21ex ex2，当且仅当1exex，即 x0 时，等号成立 9A f(x)x22axa21(xa)21，由 a0，知 f(x)的图像为
8、第个 因此 f(0)0，故 a1，f(1)13.10B 因为直线 m 的斜率为12，lm，所以直线 l 的斜率为2.因为函数 y3xcosx 的图像与直线 l 相切于点 P，设 P(a，b)，则b3acosa 且当 xa 时，y3sina2，所以 sina1，解得 a22k(kZ)，所以 b326k(kZ)，所以 P22k，326k(kZ)，当 k0 时，P2，32.故选 B.11 A 由 f(x)2f(2x)x28x8 两边求导得，f(x)2f(2x)(1)2x8.令 x1，得 f(1)2f(1)(1)28f(1)2，k2.12A 不妨设 P1(x1，lnx1)，P2(x2，lnx2)，由于
9、 l1l2，所以1x1(1x2)1，则 x11x2.又切线 l1：ylnx11x1(xx1)，l2：ylnx2像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 1x2(xx2)，于是 A(0，lnx11)，B(0,1lnx1)，所以|AB|2.联立 ylnx11x1 xx1ylnx21x2 xx2，解得 xP2x
10、11x1.所以 SPAB122xP2x11x1，因为 x11，所以 x11x12，所以 SPAB的取值范围是(0,1)，故选 A.1316 解析：y 12x1121 12x122 2x 2 2x x2 2x.所以yxx2 2x x 12 2x，即 kyx12 2x.所以当 x 1 时，k12 2116.14.曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_ 像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相
11、交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 15 设曲线 yex在点(0,1)处的切线与曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_ 16已知曲线 C：y2x2，点 A(0，2)及点 B(3，a)，从点 A观察点 B，要视线不被曲线 C 挡住，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)ylnxx21.18(12 分)点 P 是曲线 yx3 3x23上的任意一点，且点 P 处切线
12、的倾斜角为 ，求 的取值范围 答案 145xy20 解析：y5ex，当 x0 时，所求曲线的切线斜率 k5e05，切线方程为 y(2)5(x0)，即 5xy20.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 15(1,1)解析：曲线 yex在点(0,1)处的切线斜率 kyex|x01；由 y1x，可得 y1x
13、2，因为曲线 y1x(x0)在点 P 处的切线与曲线 yex在点(0,1)处的切线垂直，故1x2P1，解得 xP1，由 y1x，得yP1，故所求点 P 的坐标为(1,1)16(，10 解析：在曲线 C：y2x2上取一点 D(x0,2x20)(x00)，因为 y2x2，所以 y4x，f(x0)4x0.令2x202x04x0，得 x01，此时，D(1,2)，kAD2 2104，直线 AD 的方程为 y4x2.要视线不被曲线 C 挡住，则实数 a43210，即实数 a 的取值范围是(，10 17解：(1)y(x2)(x2)2x2x3.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)
14、3xln3 ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.(3)y lnx x21 lnx x21 x212 1x x21 lnx 2x x212x212x2 lnxx x212.18解：ktan y3x2 3 3，tan 3.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 又 0，)，0，223，.
15、19.(12 分)(2016 新课标全国卷改编)若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，求 b 的值 20(12 分)若函数 yf(x)在区间(a，a)(a0)内为偶函数且可导，试讨论 yf(x)在(a，a)内的奇偶性 答案 19 解：设 ykxb 与 ylnx2 和 yln(x1)的切点分别为(x1，lnx12)和(x2，ln(x21)则切线分别为 ylnx121x1(xx1)，yln(x21)1x21(xx2)，化简得 y1x1xlnx11，y1x21xx2x21ln(x21)，依题意，1x11x21lnx11x2x21ln x21，解得 x112，从
16、而 blnx111ln2.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird 20解：f(x)limx0 f xx f xx limx0 f xx f xx limx0(1)f xx f xxf(x)，f(x)为奇函数，即 yf(x)在(a，a)内为奇函数 21.(12 分)设直线 l1与曲线 y x相切于点 P，
17、直线 l2过点 P 且垂直于 l1，若 l2交 x 轴于 Q，又作 PK 垂直于 x 轴于 K，求 KQ 的长 22(12 分)已知函数 f(x)lnx，g(x)12x2bx1(b 为常数)函数 f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线与函数 g(x)的图像相切，求实数 b的值 答案 21.解：设 P(x0，y0)，则 k1f(x0)12 x0.由 l2和 l1垂直，故 k22 x0.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切
18、线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小晨鸟教育 Earlybird l2的方程为 yy02 x0(xx0)令 yQ0，y02 x0(xQx0)，x02 x0(xQx0)，解得 xQ12x0，又 xKx0，|KQ|xQxK|12.22解：因为 f(x)lnx，所以 f(x)1x，f(1)1，所以函数 f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为 yx1，因为直线 yx1 与函数 g(x)的图像相切，由 yx1，y12x2bx1，消去 y 得 x22(b1)x40，则 4(b1)2160，解得 b1 或3.像上一点及邻近一点则等于下列结论中不正确的是若则若则若则若则则若对于任意有则此函数的解析式为晨鸟教育曲离为曲线的切线的斜率的最大值为下列图像中有一个是函数的导函数的图像则等于晨鸟教育或已知直线函数的图像与点处的切线与垂直相交于点且分别与轴相交于点则的面积的取值范围是第卷非选择题共分二填空题本大题共小题每小