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1、 专题 08 数列 1【2019 年高考全国 I 卷理数】记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和已知 S4 0，a5 5，则 A an 2n 5 B an 3n 10 C Sn 2n2 8n D Sn 1 n2 2n 2 2【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15，且 a5 3a3 4a1，则 a3 A 16 B 8 C 4 D 2 3【2019 年高考浙江卷】设 2 N，则 a，b R，数列 an满足 a1=a，an+1=an+b，n A 当 b 1,a10 10 B 当 b 1,a10 10 2 4 C 当 b 2,a10 10
2、D 当 b 4,a10 10 4【2019 年高考全国 I 卷理数】记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和若 a1 1，a42 a6，则 3 S5=_ 5【2019 年高考全国 III 卷理数】记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，a10，a2 3a1，则 S10 S5 _.6【2019 年高考北京卷理数】设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2=-3，S5=-10，则 a5=_，Sn 的最小值为 _ 7【2019 年高考江苏卷】已知数列 an(n N*)是等差数列，Sn 是其前 n 项和.若 a2a5 a8 0,S9 27，则 S8 的值是 _.8【2019 年高考全国
3、II 卷理数】已知数列 an和 bn满足 a1=1，b1=0，4an 1 3an bn 4，4bn 1 3bn an 4.（I）证明：an+bn是等比数列，anbn 是等差数列；（II）求 an和 bn的通项公式.9【2019 年高考北京卷理数】已知数列 an，从中选取第 i 1 项、第 i 2 项、第 im 项（i1i2 im），若 ai1 ai2 ai m，则称新数列 ai1，ai2，aim 为 an的长度为 m 的递增子列 规定：数列 a n的任意一项都是 an的长度为 1 的递增子列 （）写出数列 1，8，3，7，5，6，9 的一个长度为 4 的递增子列；（）已知数列 a n的长度为
4、p 的递增子列的末项的最小值为 am0 ，长度为 q 的递增子列 的末项的最小值为 an0 若 pq，求证：am0 an0 ；（）设无穷数列 an的各项均为正整数，且任意两项均不相等若 a n的长度为 s 的递 增子列末项的最小值为 2s1，且长度为 s 末项为 2s1 的递增子列恰有 2s-1 个（s=1，2，），求数列 an 的通项公式 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不
5、相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增 10【2019 年高考天津卷理数】设 an 是等差数列，bn 是等比数列已知 a1 4,b1 6，b2 2a2 2,b3 2a3 4 （）求 an 和 bn 的通项公式；（）设数列 cn 满足 c1 1,cn 1,2k n 2k 1,其中 kN*bk,n 2k,（i）求数列 a2n c2n 1 的通项公式；2n n N*（ii）求 aici i 1 11【2019 年高考江苏卷】定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列 ”.（1）已知等比数列 an(n N)满足：a2 a4 a5,a3 4a2 4a1 0，求证:数列 an “M 为
6、数列”；（2）已知数列 b n(n N)满足:b1 1,1 2 2，其中 Sn 为数列 b n的前 n 项和 Sn bn bn 1 求数列 bn的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M数列 ”c(n N)，对任意正整数 k km 时，都有 ，当 ck剟 bk ck 1 成立，求 m 的最大值 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增
7、 12【2019 年高考浙江卷】设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a3 4，a4 S3，数列 bn 满足：对每个 n N,Sn bn,Sn 1 bn,Sn 2 bn 成等比数列 （I）求数列 an,bn 的通项公式；（II）记 cn an ,n N,证明：c1 c2+cn 2 n,n N.2bn 13【四川省峨眉山市 2019 届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列 an 中，a3，a9 是方程 x2 24x 12 0 的两根，则数列 an 的前 11 项和等于 A66 B 132 C 66 D 32 14【四川省百校 2019 年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在 上的函数 满足：当
8、时，；当 时，.记函数 的极大值点 从 小 到 大 依 次 记 为 并 记 相 应 的 极 大 值 为 则 的值为 A B 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增 C D 15【福建省 2019 届高三毕业班质量检查测试数学试题】数列 中，且 an an n 前 2019 项和为 1 2(n 2)，则数列 an an 1 A B
9、C D 16【内蒙古 2019 届高三高考一模试卷数学试题】九章算术第三章“衰分”介绍比例分配 问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例 (百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“哀”得 100,60,36,21.6 个单位,递减的比例为 40%,今共有粮 m(m 0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分 ”,已知丙衰分得 80石,乙、丁衰分所得的和为 164 石,“”则 衰分比 与 m 的值分别为 A 20%369 B 80%369 C 40%360 D 60%365 17【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学试题】设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1 1，
10、a2 2，且 an 22Sn Sn 1 3，记 bn log 2 a2 n 1 log 2a2 n，则数列 n 2 的前 10 项和为 _ 1 bn 18【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月)数学试题】在数列 an 中，1 ,an 1 an 1,(n N*)，则 a2019 的值为 _ a1 n(n 2019 1)19【2019 北京市通州区三模数学试题】设 an 是等比数列，且 a2 a4 a5，a4 27，则 an 的通项公式为 _ 20【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学试题】已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的前 n
11、项和为 Tn 若 a1 b1 3，a4 b2，S4 T2 12 （I）求数列 an 与 bn 的通项公式；（II）求数列 an bn 的前 n 项和 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增 21【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试数学试题】已知等差数列 an 的公差是 1，且 a1，a3，a9 成等比数列（I）求数列
12、 an 的通项公式；（II）求数列 an 的前 n 项和 Tn 2an 22【安徽省 1 号卷 A10 联盟 2019 年高考最后一卷数学试题】已知等差数列 an 满足 a6 6 a3，且 a3 1是 a2 1,a4 的等比中项 .（I）求数列 an 的通项公式；（II）设 bn 1 n N ，数列 b 的前项和为 Tn，求使 Tn 1成立的最大正整数 an an 1 n n 的值 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无
13、穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增 23【重庆一中 2019 届高三下学期 5 月月考数学试题】已知数列 an 满足：an 1，an 1 2 1 bn 1，且 b b b n N ，数列 b 中，成等比数列 .n an 1 1 2 4 an （I）求证：数列 bn 是等差数列；（II）若 Sn 是数列 bn 的前 n 项和，求数列 1 的前 n 项和 Tn.Sn 等差数列的前项和则年高考北京卷理数设等差数列的前项和为若则的最小值为年高考江苏卷已知数列是等差数列是其数已知数列从中选取第项第项第项若则称新数列为的长度为的递增子列规定数列的任意一项都是的长度为的递增子列小值为设无穷数列若求证的各项均为正整数且任意两项均不相等若的长度为的递且长度为末项为的递增子列恰有个增