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1、 考点三十七：一次方程（组）聚焦考点温习理解 1定义(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是一次，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为一次，这样的整式方程叫做二元一次方程(4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组 2方程的解(1)能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解
2、3解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1.(2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解 名师点睛典例分类 考点典例一、方程（组）的解【例 1】（2015 南充）已知关于x，y的二元一次方程组12,32yxkyx的解互为相反数，则k的值是 【答案】1【解析】试题分析：解方程组12,32yxkyx得：232xkyk ，因为关于x，y的二元一次方程组2321xykxy 的解互为相反数，可得：2330kk ，解得：1k 故答案为：1 考点：二元一次方程组的解【举一反三】（
3、2015 绵阳）关于m的一元二次方程22720nmn m 的一个根为 2，则22nn=【答案】26 考点：一元二次方程的解 考点典例二、一元一次方程的解法【例 2】解方程：（1）2132xxx （2）x+2-12(x-4)=2x+3 【答案】(1)x=10;(2)x=-23【解析】试题分析：(1)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解(2)首先去括号，注意乘法分配律的应用与符号的变化，然后再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，进行计算即可 试题解析：(1)去分母，得 2（x+2）+6=6x-3x 去括号，得 2x+4+6=6x-3x 移项
4、、合并同类项，得 x=10(2)去括号得：x+2-12x+2=2x+3，移项得：x-12x-2x=3-2-2，合并同类项得：-32x=-1，把 x 的系数化为 1 得：x=-23 一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 考点：解一元一次方程【点睛】(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(
5、2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便【举一反三】解方程：2164135xx 【答案】考点：解一元一次方程 考点典例三、二元一次方程(组)的解法【例 3】（山东东营第 19 题，7 分）解方程组：629xyxy ，【答案】：51xy，【解析】试题分析：利用加减消元法即可。试题解析：解：+得：3x=15，x=5，将 x=5 代人，得：5+y=6，y=1，方程组的解为51xy
6、，考点：解二元一次方程组。【点睛】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是 1 或一个方程的常数项为 0 时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等
7、，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率【举一反三】（2015 成都）（本小题满分 6 分）解方程组：12352yxyx【答案】12xy 考点：解二元一次方程 考点典例四、已知方程(组)解的特征，求待定系数【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组59xykxyk 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值是（）A、34 B、34 C、43 D、43 【答案】B【解析】试题分析：
8、将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值 试题解析：解：59xykxyk ，+得：2x=14k，即 x=7k，将 x=7k 代入得：7k+y=5k，即 y=-2k，一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 将 x=7k，y=-2k 代入 2x+3y=6 得：14k-6k=6，解得：k=34
9、故选 B 考点：1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解【点睛】(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于 k 的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可【举一反三】已知方程组23351xykxyk 的解 x，y 的和为-12，求 k 的值.【答案】-11 考点：二元一次方程组的解 课时作业能力提升 一、选择题 1.（2015.山东济南，第 6 题,3 分）若代数式 4x5 与212x的值相等，则 x 的值是（）A
10、1 B32 C23 D 2【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：4x5=212x，一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 去分母得：8x10=2x1，解得：x=32，故选：B 考点：解一元一次方程 2.（2015辽宁大连）方程 3x+2(1-x)=4 的解是（）A.x=52 B.x=65 C.x=2 D.x=1【答案】C【解析】
11、试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，故选 C.考点：解一元一次方程.3.（2015 南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（）A25 台 B50 台 C75 台 D100 台【答案】C【解析】试题分析：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100 x）台，根据题意可得：x=3（100 x），解得：x=75故选 C 考点：一元一次方程的应用 4.（2015 内江）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵 设男生有x
12、人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A523220 xyxy B522320 xyxy C 202352xyxy D203252xyxy 【答案】D【解析】试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：203252xyxy，故选 D 一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 5.
13、（2015 绵阳）若5210abab ，则 2015ba=（）A1 B1 C20155 D20155【答案】A 考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质 6（2015 广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50，若设1=x，2=y则可得到的方程组为（）A50180 xyxy B 50180 xyxy C 5090 xyxy D 5090 xyxy 【答案】D【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据1 比2 的度数大 50，得方程x=y+50可列方程组为5090 xyxy ，故选 D 考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角 8.(山东莱芜第 10 题
14、，3 分)已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm 2的算术平方根为一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 ()A4 B2 C 2 D 2【答案】B【解析】试题分析：根据题意知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，可直接代入得到2821mnnm ，可解方程组得：32mn，因此 2m-n=4，所以可求
15、 2m-n的算术平方根为 2 故选 B 考点：二元一次方程组，算术平方根 二、填空题 9.二元一次方程组7413563xyxy的解为 【答案】32xy 考点：解二元一次方程组 10.方程 x+5=12（x+3）的解是 【答案】x=-7.【解析】一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 试题分析：方程去分母，移项合并，将 x 系数化为
16、 1，即可求出解 试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=7 考点：解一元一次方程 11.关于 x，y 的方程组2xymxmyn 的解是13xy，则|m+n|的值是 【答案】3.考点：二元一次方程组的解 12.（2015.山东滨州第 20 题，9 分）（本小题满分 9 分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):12x+y=3x+2y=3，的解为 .22x+3y=103x+2y=10，的解为 .32x-y=4，-x+2y=4的解为 .（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
17、【答案】（1）y=1.x=1，y=2.x=2，y=4.x=4，（2）x=y【解析】一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 试题分析：（1）快速利用代入消元法或加减消元法求解；（2）根据（1）发现特点是 x=y；（3）类比写出符合 x=y 的方程组，直接写出解即可.试题解析：解：（1）1 y=1.x=1，2y=2.x=2，3y=4.
18、x=4，（2）x=y.（3）酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占 1 分.考点：消元法解二元一次方程组，规律探索 13.(2015.北京市，第 13 题，3 分)九章算数是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方数、正负数和方程数，其中，方程数是九章算数最高的数学成就.九章算数中记载：“今年牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_.【答案】5210258xyx
19、y【解析】试题分析：根据“5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用 14.方程 2x1=0 的解是 x=【答案】12 一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 考点：解一元一次方程.三解答题 15.（2015.重庆市 A卷，第 19 题，7 分）解方程组 134
20、2yxxy【答案】21yx.【解析】试题分析：此题可用代入消元法解，也可用加减消元法来解.将代入，得1423 xx，解得：1x；将1x代入，得：2y.所以原方程组的解是21yx.故答案为：21yx.考点：二元一次方程组的解法.16.（2015.重庆市 B卷，第 19 题 7 分）解二元一次方程组2136.xyxy，【答案】31xy 考点：解二元一次方程组.一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与
21、加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 17.已知32xy 是方程组51axbyaxby的解，求 a2014+b2015的值【答案】0【解析】试题分析：把 x=3，y=-2 代入方程组求出 a、b 的值，最后代入求出即可 试题解析：把 x=3，y=-2 代入方程组得：325321abab，+得：6a=6，解得：a=1，-得：-4b=4，b=-1，a2014+b2015=12014+（-1）2015=0 考点：二元一次方程组的解 18.(山东日照，第 17 题，9 分)（9 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y=0，求实数 m的值【答案】m=4 考点：
22、二元一次方程组的解 一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名 一次方程将两个或两个以上的方程联立在一起就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次程解的过程叫做解方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解二元一次方程组中次方程组的基本思想是消元有代入消元法与加减消元法即把多元方程通过加减代入换元等方法转化为一元方程来解名