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1、 相交线与平行线知识点 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 与 2 有公共顶点 1 的两边与 2 的两边 互为反向延长线 对顶角相等 即 1=2 邻补角 3 与 4 有公共顶点 3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补 3+4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是 对 顶角，则一定有=；反之如果=，则与不一定是对顶角.如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角.两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有
2、两个，而对顶角只有一个。两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m(m-1)对 对顶角，共有 2m(m-1)对邻补角。2、垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB CD，垂足为 O.垂直定义有以下两层含义：（1）AO C=90（已知），AB CD（垂直的定义）（2）AB CD（已知），AOC 90（垂直的定义）3、垂线性质:性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直
3、线外一点画已知直线的垂线：以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点.连接 p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与
4、直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b互相平行，记作a b。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如图所示，b a，c a b c 12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线b a,被直线l所截：1 与 5
5、在截线l的同侧，同在被截直线b a,的上方，叫做同位角（位置相同）5 与 3 在截线l的两旁（交错），在被截直线b a,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5 与 4 在截线l的同侧，在被截直线b a,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同
6、旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：3 2 AB CD（同位角相等，两直线平行）1 2 AB CD（内错角相等，两直线平行）4 2 180 AB CD（同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）性质 2：两直线平行，内错角相等；AB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）性质 3：两直线平行，同旁内角互补。AB CD 4 2 180（两直线平行，同旁内角互补）cba3211 2 4 3 15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行 同位
7、角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图，直线 AB CD，EF AB 于 E，EF CD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。注意：直线 AB CD，在直线 AB 上任取一点 G，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与CD 间的距离。17、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成
8、立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习 一、选择题 1.下列正确说法的个数是（）任意两个同位角相等 任意
9、两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 2.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中 1 和 2 是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、4.如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是()A.30 B.60 C.90 D.120 5.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 6.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度
10、，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对 8.如图，已知 AB CD EF，BC AD，AC 平分 BAD，那么图中与 AGE 相等的角有()A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 9.如图 6，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，且 MN BC，设 AB 12，BC 24，AC18，则 AMN 的周长为（）。A、30 B、36 C、42 D、18 10.如图，AB CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP EF，与 EFD 的平分线 FP 相交
11、于点 P，且 BEP=50，则 EPF=（）度 A 70 B 65 C 60 D 55 二、填空题 1.一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是.2.时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图，1=82，2=98，3=80，则 4=度.4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB CD，OG 平分 AOE，FOD=28，则 BOE=度，AOG=度.5.如图，AB CD，BAE=120，DCE=30，则 AEC=度.6.把一张长方形纸条按图 中，那样折叠后，若得到 AOB=70，则 OGC=.7.如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM=10，
12、N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为.8.如图所示，当半径为 30cm 的转动轮转过的角度为 120 时，则传送带上的物体 A 平移的距离为 cm。9.如 图，已 知AB CD，AA B C D 56，C 27 则 E 的度数为 _.10.如图 10，在 ABC 中，已知 C=90，AC 60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在 ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在 AB 上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行.若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72 cm，则这样的矩形 a、b、c的个数是_ 三、解答题
13、1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a/b，若 1=118，求 2 为多少度?2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90，求这个角的度数等于多少？4.如图,已知 1+2+180,DEF=A,试判断 ACB 与 DEB 的大小关系,并对结论进行说明.4.如图，在 ABC 中(BCAC)，ACB=90，点 D 在 AB 边上，DE AC 于点 E。（1）若 EDA=40，BCD=2 ACD，求 CDB 的度数。（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C，G 为顶点的三角形与 EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P，问：线段 CP 可能是 CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 5.如图（a）示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线 CDE）还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.FEDCBA21EA DBC AECDB NMAECDB(a)(b)