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1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与 2 有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1=2 邻补角3 与 4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对 顶角，则一定有=；反之如果= ，则与不一定是对顶角. 如果与互为邻补角，则一定有+ =180；反之如果+ =180，则与不一定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB CD，垂足为 O. 垂直定义有以下两层含义：（1）AOC=90 （已知），ABCD（垂直的定义）（ 2）ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）3、垂线性质 : 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画
3、已知直线的垂线：以点 P 为圆心 ,任意长为半径 ,画弧 ,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2 长为半径 ,画弧 ,两弧交与一点.连接 p与该点 ,并延长与直线相交即可. 5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点
4、与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理： （平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 . 11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，ba，cabc12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截： 1 与 5 在截线l
5、的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互
6、补，两直线平行几何符号语言： 3 2 ABCD（同位角相等，两直线平行） 1 2 ABCD（内错角相等，两直线平行） 4 2180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言： AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）性质 2：两直线平行，内错角相等；AB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）性质 3：两直线平行，同旁内角互补。AB CD 4 2180（两直线平行，同旁内角互补）cba3211 2 4 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
7、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系: 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图，直线AB CD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。注意：直线AB CD，在直线 AB 上任取一点G，则垂线段 GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。17、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写
8、成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题： 如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题： 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理： 经过推理证实得到的真命题叫做定理. 19、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）
9、且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1. 下列正确说法的个数是（） 任意两个同位角相等任意两个对顶角相等 等角的补角相等两直线平行，同旁内角相等A . 1，B. 2，C. 3，D. 4 2. 下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中 1 和2 是同位角的是（）A. 、，B. 、，C. 、，D. 、4. 如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角的度数
10、是( ) A.30 B.60 C.90D.1205. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3 对B、4 对C、 5 对D、6 对8. 如图
11、，已知ABCD EF，BC AD ，AC 平分 BAD ，那么图中与AGE 相等的角有( ) A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个9. 如图 6，BO 平分 ABC ，CO 平分 ACB ，且 MNBC ，设 AB12，BC 24，AC18 ，则 AMN 的周长为（）。A、30 B、36 C、42 D、18 10. 如图， ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点E、F，EPEF，与 EFD 的平分线FP 相交于点P，且BEP=50 ，则 EPF=（）度A 70 B65 C60 D55 二、填空题1. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 2. 时钟指向3 时 30 分时
12、，这时时针与分针所成的锐角是 . 3. 如图 ，1 = 82o ，2 = 98o ，3 = 80o，则 4 = 度. 4. 如图 ，直线AB，CD ，EF 相交于点O，ABCD ，OG 平分 AOE ，FOD = 28o，则 BOE = 度， AOG = 度. 5. 如图 ，ABCD ，BAE = 120o ， DCE = 30o ，则 AEC = 度. 6. 把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到 AOB = 70o，则 OGC = . 7. 如图 ，正方形ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10，N 是 AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 . 8. 如图所示，当半
13、径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为cm 。9.如 图 ， 已 知ABCD ， AA B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 56 ， C 27 则 E的度数为 _.10. 如图 10，在 ABC 中，已知 C=90 ，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在 ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别
14、在BC 上或与 BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是_ 三、解答题1. 如图，直线a、b 被直线 c 所截，且 a/b，若 1=118 ，求 2 为多少度 ? 2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90 ，求这个角的度数等于多少？4. 如图 ,已知 1+ 2+180,DEF= A,试判断 ACB与DEB的大小关系 ,并对结论进行说明. 4. 如图，在 ABC 中(BCAC)，ACB=90 ，点 D 在 AB 边上， DEAC 于点 E。（1）若EDA=40 ，BCD =2 ACD，求 CDB的度数。（2）设点 F
15、在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C，G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P，问：线段CP 可能是 CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由5. 如图（a）示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图 （b）所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE ）还保留着 .张大爷想过E 点修一条直路 ,直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 .请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由. FEDCBA21EADBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - AECDBNMAECDB(a) (b)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -