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1、北京市 Earlybird 专题检测 18 矩形、菱形和正方形(时间 90 分钟 满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.关于ABCD的叙述,正确的是(C)A.若ABBC,则ABCD是菱形 B.若ACBD,则ABCD是正方形 C.若AC=BD,则ABCD是矩形 D.若AB=AD,则ABCD是正方形 2.下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC等于(B)A.5
2、B.4 C.3.5 D.3 4.如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B)A.AFDDCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 导学号 92035.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是(D)A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 (第 5 题图)(第 6 题图)6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C)北京市 Earlybird A.3 B.C.5 D.7.菱形
3、OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为(D)A.(,1)B.(1,)C.(1,+1)D.(+1,1)(第 7 题图)(第 8 题图)8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH等于(A)A.B.C.5 D.4 9.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF中正确的有(B)A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 (第 9 题图)(第 10 题图)10.如图,在菱形A
4、BCD中,B=60,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为(B)A.2 B.3 C.4 D.3 11.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E,F,则四边形AFCE是菱形.乙:分别作A与B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图矩形的对角线与相交于点则等于长是第题图第题图如图在矩形中将沿折叠使点恰好落在对角线上处则的长是北京市菱形在平面直角坐
5、标系中的位置如于点下列结论中正确的有个个个个四边形第题图第题图如图在菱形中分别是的中点连接则的周长为如图是一张平行四北京市 Earlybird 对于甲、乙两人的作法,可判断(C)A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 12.如图,正方形ABCD的边长为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B)A.B.2 C.D.10-5 导学号 9203二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cosOMN的值为.14.如图,在平行四边形ABCD中,延长
6、AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如EDB=90,AB=EB 等,使四边形DBCE是矩形.15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若D=60,BC=2,则点D的坐标是(2+,1).(第 15 题图)形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图矩形的对角线与相交于点则等于长是第题图第题图如图在矩形中将沿折叠使点恰好落在对角线上处则的长是北京市菱形在平面直角坐标系中的位置如于点下列结论中正确的有个个个个四边形第题图第题图如图在菱形中分别是的中点连接则的周长为如图是一张平行四北京市
7、Earlybird(第 16 题图)16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为 4 600 m.17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答题(共 39 分)18.(12 分)如图,在四边形ABCF中,ACB=90,点E是AB的中点,点
8、F恰是点E关于AC所在直线的对称点.(1)证明:四边形AECF为菱形;(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.(1)证明ACB=90,点E是 AB的中点,AE=EC.点 F恰是点 E关于 AC所在直线的对称点,AC是 EF的中垂线.CE=CF,AE=AF.AE=EC=CF=AF.四边形 AECF是菱形.(2)解四边形 AECF 是菱形,OA=OC,OF=OE.点 E是 AB的中点,EO是ACB的中位线.EO=BC=5.OF=5.导学号 92034199 19.(13 分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为
9、点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图矩形的对角线与相交于点则等于长是第题图第题图如图在矩形中将沿折叠使点恰好落在对角线上处则的长是北京市菱形在平面直角坐标系中的位置如于点下列结论中正确的有个个个个四边形第题图第题图如图在菱形中分别是的中点连接则的周长为如图是一张平行四北京市 Earlybird(1)证明在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM 的平分线,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=180=90.又ADBC
10、,CEAN,ADC=CEA=90,四边形 ADCE 为矩形.(2)解当 AD=BC时,四边形 ADCE 是正方形.证明:AB=AC,ADBC 于 D,DC=BC.又 AD=BC,DC=AD.由(1)知,四边形 ADCE 为矩形,矩形 ADCE 是正方形.20.(14 分)已知:正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图 1),易证BM+DN=MN.(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当MAN绕点A旋转到如图
11、 3 的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.解(1)猜想:BM+DN=MN.证明:如图,把AND 绕点 A顺时针旋转 90,得到ABE,则 E,B,M 三点共线.AE=AN,EB=DN,EAB=DAN.BAD=90,MAN=45,DAN+BAM=45.EAB+BAM=45.EAM=NAM.又AM=AM,AEMANM.ME=MN.ME=BE+BM=DN+BM,DN+BM=MN.(2)猜想:DN-BM=MN.形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图矩形的对角线与相交于点则等于长是第题图第题图如图在矩形中将沿折叠使点恰好落在对角线上处则的长是北京市菱形在平面直角坐标系中的位置如于点下列结论中正确的有个个个个四边形第题图第题图如图在菱形中分别是的中点连接则的周长为如图是一张平行四