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1、专题检测专题检测 1818矩形、菱形和正方形矩形、菱形和正方形(时间 90 分钟满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.关于ABCD的叙述,正确的是(C)A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形2.下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC等于(B)A.5 B.4 C.3.5
2、D.34.如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B)A.AFDDCEB.AF= ADC.AB=AFD.BE=AD-DF 导 学 号920341975.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是(D)A.1.6B.2.5C.3 D.3.4(第 5 题图)(第 6 题图)6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C)A.3 B.C.5 D.7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=
3、45,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为(D)A.(,1)B.(1,)C.(1,+1) D.(+1,1)(第 7 题图)(第 8 题图)8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH等于(A)A.B.C.5 D.49.如 图 ,E,F分 别 是 正 方 形ABCD的 边CD,AD上 的 点 , 且CE=DF,AE,BF相 交 于 点O, 下 列 结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四边形DEOF中正确的有(B)A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个(第 9 题图)(第 10 题图)10.如图,在菱形ABCD中,B=60,A
4、B=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为(B)A.2B.3C.4D.311.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E,F,则四边形AFCE是菱形.乙:分别作A与B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.1对于甲、乙两人的作法,可判断(C)A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误12.如图,正方形ABCD的边长为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B)A.B.2
5、C.D.10-5 导 学 号92034198二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则 cosOMN的值为.14.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如EDB=90,AB=EB 等,使四边形DBCE是矩形.15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若D=60,BC=2,则点D的坐标是(2+,1).(第 15 题图)(第 16 题图)16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形
6、,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为 3 100 m,则小聪行走的路程为 4600 m.17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答题(共 39 分)18.(12 分)如图,在四边形ABCF中,ACB=90,点E是AB的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.(1)证明:四边形AECF为菱形;(2)连接EF交AC于
7、点O,若BC=10,求线段OF的长.(1)证明ACB=90,点 E 是 AB 的中点,AE=EC.点 F 恰是点 E 关于 AC 所在直线的对称点,AC 是 EF 的中垂线.CE=CF,AE=AF.AE=EC=CF=AF.四边形 AECF 是菱形.(2)解四边形 AECF 是菱形,OA=OC,OF=OE.点 E 是 AB 的中点,EO 是ACB 的中位线.EO= BC=5.OF=5.导学号 9203419919.(13 分)2(2)猜想:DN-BM=MN.已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为
8、矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.(1)证明在ABC 中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN 是ABC 外角CAM 的平分线,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE= 180=90.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90,四边形 ADCE 为矩形.(2)解当 AD= BC 时,四边形 ADCE 是正方形.证明:AB=AC,ADBC 于 D,DC= BC.又 AD= BC,DC=AD.由(1)知,四边形 ADCE 为矩形,矩形 ADCE 是正方形.20.(14 分)已知:正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交C
9、B,DC(或它们的延长线)于点M,N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图 1),易证BM+DN=MN.(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.解(1)猜想:BM+DN=MN.证明:如图,把AND 绕点 A 顺时针旋转 90,得到ABE,则E,B,M 三点共线.AE=AN,EB=DN,EAB=DAN.BAD=90,MAN=45,DAN+BAM=45.EAB+BAM=45.EAM=NAM.又AM=AM,AEMANM.ME=MN.ME=BE+BM=DN+BM,DN+BM=MN.3