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1、考点 8 一元一次方程 一选择题（共 8 小题）1（2018恩施州）一商店在某一时间以每件120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120 x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故选
2、：C 2（2018通辽）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损 20 元 B盈利 30 元 C亏损 50 元 D不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入进价=利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再由两件商品的销售收入成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损 20 元【解答】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据题意得：150 x=25%x，150y=25%y，解得：x=120，y=2
3、00，150+150120200=20（元）故选：A 3（2018南通模拟）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是（）A2 B3 C4 D5【分析】设该队获胜 x 场，则负了（6x）场，根据总分=3获胜场数+1负了的场数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该队获胜 x 场，则负了（6x）场，根据题意得：3x+（6x）=12，解得：x=3 答：该队获胜 3 场 故选：B 4（2018台州）甲、乙两运动员在长为 100m的直道 AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A点起跑，
4、到达 B点后，立即转身跑向 A点，到达 A点后，又立即转身跑向 B点若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（）A5 B4 C3 D2【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间，总共时间为 100s，列出方程求解即可【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有 x=100，解得 x=4.5，x 为整数，x 取 4 故选：B 5（2018临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5【分析】由图可知：2 球体的重量=5圆柱体的重量，2
5、 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x=z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选：D
6、6（2018邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚 25 人，小和尚 75 人 B大和尚 75 人，小和尚 25 人 C大和尚 50 人，小和尚 50 人 D大、小和尚各 100 人【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚
7、 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100 x）人，根据题意得：3x+=100，解得 x=25 则 100 x=10025=75（人）所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人 故选：A 分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根
8、据题意得解得元故选南通模拟篮球7（2018武汉）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019 B2018 C2016 D2013【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x 根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，
9、x=672（舍去），x=672，x=671 673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2016 不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为 2013 故选：D 8（2018香坊区）某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价为（）A180 元 B200 元 C225 元 D259.2 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程求解【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得，2700.8 x=20%x，分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即
10、可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球解得：x=180，即每件商品的进价为 180 元 故选：A 二填空题（共 2 小题）9（2018曲靖）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 80 元【分析】设该书包的进价为 x 元，根据销售收入成本=利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该书包的进价为 x 元，根据题意得：1150.8
11、 x=15%x，解得：x=80 答：该书包的进价为 80 元 故答案为：80 10（2018临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.为例进行说明：设 0.=x，由 0.=0.7777可知，l0 x=7.7777，所以 l0 x x=7，解方程，得 x=，于是得 0.=将 0.写成分数的形式是 【分析】设 0.=x，则 36.=100 x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设 0.=x，则 36.=100 x，100 xx=36，解得：x=故答案为：三解答题（共 3 小题）11（2018随州）我们知道，有理数包括整
12、数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球为分数形式呢？请看以下示例：例：将 0.化为分数形式 由于 0.=0.777，设 x=0.777 则 10 x=7.777 得 9x=7，解得 x=，于是得 0.=同理可
13、得 0.=，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将 0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315，2.0=2.01818）【探索发现】（4）试比较 0.与 1 的大小：0.=1（填“”、“”或“=”）若已知 0.8571=，则 3.1428=（注：0.857l=0.285714285714）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有 n 位，则这个分数的分母为 n 个 9，分子为循环节【解答】解：（1）由题意
14、知 0.=、5.=5+=，故答案为：、；（2）0.=0.232323，设 x=0.232323，则 100 x=23.2323，得：99x=23，分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球解得：x=，0.=；（3）同理 0.1=，2.0=2+=故答案为：，（4）0.=1 故答案为：=3.1428=3+=3+=故答案为：12（2018张
15、家界）列方程解应用题 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），521+45=150（员），答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元 13（2018安徽）孙子算经中有这样一道题，原文如下：
16、今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球请解答上述问题【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意得：x+=100 解得 x=75 答：城中有 75 户人家 分别得出关于的一元一次方程解之即可得出的值再用两件衣服的进价后即可找出结论解答解设两件衣服的进价分别为件商品总的盈亏情况是亏损元盈利元亏损元不盈不亏分析设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据销售收卖这两件商品总的亏损元解答解设盈利的商品的进价为元亏损的商品的进价为元根据题意得解得元故选南通模拟篮球