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1、 专题复习(三)几何解答题 第 1 课时 与全等相关的证明和计算 1(2018 青岛)已知：如图，在 ABCD 中，E，F分别是边 AD，BC上的点，且 AE CF，直线 EF分别交 BA的延长线、DC的延长线于点 G，H，交 BD于点 O.(1)求证：ABECDF；(2)连接 DG，若 DG BG，则四边形 BEDF是什么特殊四边形？请说明理由 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，BAE DCF.又 AE CF，ABE CDF(SAS)(2)四边形 BEDF是平行四边形，理由：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC.又AE CF，AD AE BC CF
2、，即 DE BF.四边形 BEDF是平行四边形 2(2018 连云港)四边形 ABCD 中，AD BC，BE DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若 AC与 BD相交于点 O，求证：AO CO.证明：(1)BE DF，BE EFDF EF，即 BFDE.AE BD，CFBD，AED CFB 90.又AD BC，RtADE RtCBF(HL)(2)连接 AC，交 BD于 O点 RtADE RtCBF，AE CF.又AEBD，CFBD，AE CF.四边形 AECF为平行四边形 AO CO.3(2018 张家口模拟)已知RtOAB中，AOB 90，扇形 OE
3、F中，EOF 30，且 OA OBOE.将RtAOB的边与扇形 OEF的半径 OE重合，拼接成图 1 所示的图形，现将扇形 OEF绕点 O按顺时针方向旋转，得到扇形 OEF，设旋转角为(0 180)(1)如图 2，当 090，且 OFAB 时，求；(2)如图 3，当 120时，求证：AFBE.解：(1)AOB90，OA OB，BBAO 45.OFAB，AOF BAO 45.又EOF 30，EOF 30.AOFEOF 15.(2)证明：120，EOF EOF 30，AOF EOF 150，BOE 36090120150.AOF BOE.又易知 OA OB，OF OE，AOF BOE(SAS)AF
4、 BE.4(2018 唐山路北区模拟)如图，已知，在ABC中，CA CB，ACB 90，E，F 分别是 CA，CB边是靠近点 C的三等分点，将ECF绕点 C逆时针旋转 角(0 90)，得到MCN，连接 AM，BN.(1)求证：AM BN；(2)当 MACN 时，试求旋转角 的余弦值 解：(1)证明：CA CB，E、F分别是 CA、CB边上靠近点 C的三等分点，CE CF.由旋转知，CM CE，CN CF，MCN ECF，CM CN，MCN ECN ECFECN，即MCANCB.又CA CB，CM CN，ACM BCN(SAS)AM BN.(2)MACN，AMC MCN 180.又MCN 90，AMC 90.cosCMACCEAC13.四边形理由四边形是平行四边形又即四边形是平行四边形连云港四边形中垂足分别为求证若与相交于点求证证明即又扇形绕点按顺时针方向旋转得到扇形设旋转角为如图当且时求如图当时求证解又证明又易知唐山路北区模拟如图已知靠近点的三等分点由旋转知即又又