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1、 圆的有关性质 1如图 Y 53，已知 AB为 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，那么下列结论中错误的是()图 Y 53 A CE DE B.BC BD C BAC BAD D AC AD 2如图 Y 54，已知 AB是 O的直径，CD是 O的弦，ABD 58，则 BCD()图 Y 54 A 116 B 32 C 58 D 64 3 如图 Y 55，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E是 BC延长线上一点，若 BAD 105，则 DCE 的大小是()图 Y 55 A 115 B 105 C 100 D 95.如图 Y 56，AB为 O的直径，弦 CD AB于点 E，已知 CD 12，BE
2、2，则 O的直径为 _ 图 Y 56 5如图 Y 57，AC是 O的直径，点 B 在 O上，ACB 30.(1)利用尺规作 ABC 的平分线 BD，交 AC于点 E，交 O于点 D，连接 CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求 ABE 与 CDE 的面积之比 图 Y 57 作的平分线交于点交于点连接保留作图痕迹不写作法在所作的图形中求与的面积之比图参考答案解析根据垂径定理可 接四边形的外角所以解析连接设的长为由垂径定理可得是直角三角形由勾股定理可得即解得直径解析尺规作图作一个 间媒介即可计算出两边之比解如图所示连接设半径为在和中是的直经在中平分在中 参考答案 1 D 解
3、析 根据垂径定理，可得 CE DE.又因为 CD AB，所以 AC AD.故选 D.2 B 解析 由 AB 是 O的直径知 ADB 90.又因为 ABD 58，所以 BAD BCD 90 58 32.故选 B.3 B 解析 因为四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC延长线上一点，所以 DCE是圆内接四边形 ABCD的外角，所以 DCE BAD 105.4 20 解析 连接 OC，设 OC的长为 r.CD 12，由垂径定理可得 CE 6，OEC 是直角三角形 BE 2，OE r 2，由勾股定理可得 OC2 OE2 CE2，即 r2(r 2)2 62，解得 r 10，直径 AB 20.5
4、解析(1)尺规作图：作一个角的平分线；(2)这两个三角 形是相似的，相似三角形面积之比等于相似比的平方，所以只要求出边之比即可以圆半径为中间媒介即可计算出两边之比 解：(1)如图所示(2)连接 OD，设 O半径为 r.在 ABE 和 DCE 中，BAE CDE，AEB DEC，ABE DCE.AC是 O的直经，ABC 90.在 Rt ABC 中，ABC 90，ACB 30，AB 12AC r.BD平分 ABC，ABD ACD 45，DOC 90.在 Rt ODC 中，DC OD2 OC2 2r，S ABES CDEABDC2r2r212.作的平分线交于点交于点连接保留作图痕迹不写作法在所作的图形中求与的面积之比图参考答案解析根据垂径定理可 接四边形的外角所以解析连接设的长为由垂径定理可得是直角三角形由勾股定理可得即解得直径解析尺规作图作一个 间媒介即可计算出两边之比解如图所示连接设半径为在和中是的直经在中平分在中