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1、10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质概率的性质问题1：通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)0.性质2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()=1，P()=0.注：任何事件的概率在01 之间：0P(A)1问题1通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性质思考：古典概型中，对于事件A 与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地
2、均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”则P(A)_P(B).性质5.(概率的单调性)若A B，则P(A)P(B).推论：对于任意事件A，0P(A)1.问题2：实数有大小关系，概率有没有大小关系，你可以如何证明？概率的性质性质6.设A、B 是一个随机试验中的两个事件，有 P(A B)=P(A)+P(B)P(AB).P232-例6.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,则A B=“两个球中有红球”，那么n(A B)和n(A)+n(B)相等吗?如何计算P(A
3、B)?1 2 3 4 1 11112 2222333 3 3444 4 4n(A B)=n(A)+n(B)n(AB)性质3.若事件A 与事件B 互斥，则P(A B)=P(A)+P(B).注：性质3是性质6的特殊情况P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)10 6 6引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A 和B 的关系是_，P(A)=P(B)=P(A B)=概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)0.性质2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()=1，P()=0.注：任何事件的概率在01 之间：0P(A)1性质5.(概
4、率的单调性)若A B，则P(A)P(B).性质6.设A、B 是一个随机试验中的两个事件，有 P(A B)=P(A)+P(B)P(AB).性质3.若事件A 与事件B 互斥，则P(A B)=P(A)+P(B).概率的性质性质3.若事件A 与事件B 互斥，则P(A B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,Am两两互斥,则P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am).n(A B)=n(A)+n(B)性质4.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.A 和B 互斥P(A B)=1如：从10名同学(6 男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=_ 1P(3女)1男2女2
5、男1女3男0女0男3女巩固概率性质的运用思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)A、B 为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A 与B 为互斥事件，则P(A)P(B)1.()(3)若事件A、B、C 两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”()(5)若P(A)P(B)1，则事件A 与B 为对立事件()巩固概率性质的理解前提：互斥掷骰子:A=1,B=1,3,5A=1,B=2,C=5掷骰子:A=1,2,3,B=1,3,5 A,B 既不互斥也不对立P241
6、-例12.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固概率性质的运用1 2 3 4 a b正难则反P241-例12.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固概率性质的运用1 2 3 4 a b解3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，
7、3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中奖的样本数为18个，P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B A，则P(A B)=_，P(AB)=_.(2)若A,B 互斥，则(A B)=_，P(AB)=_.巩固概率性质的运用0.5 0.30.8 0P244-13 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数6 7 8 9 10频率 0
8、.1 0.15 0.25 0.3 0.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中10环；（2）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9环；（4）命中的环数不超过5环.解：用x 表示命中的环数，由频率表可得.P244-练习10：抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”（1）求事件A，B，C 的概率；（2）求 的概率.P244-练习12：假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率;（1）女孩A 得到一个职位；（2）女孩A 和B 各得到一个职位；（3）女孩A 或B 得到一个职位.设女孩A得到一个职位为事件M，则设女孩B得到一个职位为事件N，则END