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1、第七章第七章数学学习的记忆与迁移数学学习的记忆与迁移第一节第一节学习学习的记忆学习学习的记忆n一、数学记忆的一般概念一、数学记忆的一般概念n一数学记忆的实质一数学记忆的实质n二数学记忆的分类二数学记忆的分类二、数学记忆过程二、数学记忆过程n一编码一编码n二保持二保持n三提取三提取三、记忆规律在数学教学中的运用三、记忆规律在数学教学中的运用一明确记忆的目的和任务二使学生理解所记忆的内容并加以系统概 括三合理安排练习和复习，增加记忆的清晰 性四借助直观形象和语言的作用加强数学记 忆；教给学生记忆的方法，提高记忆的效率1理解记忆法2图像记忆法3类比记忆法4系统记忆法5分类记忆法6规律记忆法7重点记忆
2、法或称选择记忆法8模式、口诀记忆法五在进展中稳固学问其次节其次节数学学习的迁移数学学习的迁移一、学习迁移的一般概念一、学习迁移的一般概念学习迁移是指学习迁移是指“一种学习对另一种学习的影响。一种学习对另一种学习的影响。”这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有正向迁移，也有负向迁移。正向迁移，也有负向迁移。Transfer=the ability to apply knowledge acquired in one setting to the accomplishment of tasks in a different setting n二、迁移的种类二、
3、迁移的种类n一正迁移与负迁移：一正迁移与负迁移：n依据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。依据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。n一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫负迁移。如学习了负迁移。如学习了m(a+b)=ma+mb后，错误的认为后，错误的认为lg(a+b)=lga+lgbn二顺向迁移与逆向迁移：二顺向迁移与逆向迁移：n依据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移依据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移n顺向迁移是指从前学习
4、对后继学习发生的影响，例如，先顺向迁移是指从前学习对后继学习发生的影响，例如，先学了骑自行车，再学开摩托车要简洁一些；逆向迁移是指学了骑自行车，再学开摩托车要简洁一些；逆向迁移是指后继学习对从前学习发生的影响。后继学习对从前学习发生的影响。n三侧向迁移和纵向迁移三侧向迁移和纵向迁移n依据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。依据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。n侧向迁移指已习得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境侧向迁移指已习得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境中去。例如，学生把握圆锥体的体积计算公式中去。例如，学生把握圆锥体的体
5、积计算公式V13SH之后，能推之后，能推想出三棱锥、四棱锥的计算方法。想出三棱锥、四棱锥的计算方法。n纵向迁移是指已把握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中纵向迁移是指已把握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中去。例如，学生利用已经把握长方形和三角形的概念和面积计算规章推导去。例如，学生利用已经把握长方形和三角形的概念和面积计算规章推导出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。n四一般迁移与特殊迁移。四一般迁移与特殊迁移。n依据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁移。一依据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁
6、移。一般迁移是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度迁般迁移是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度迁移到另一种学习中去。移到另一种学习中去。n特殊迁移也叫具体迁移，是把特定的学问、技能迁移到特定的特殊迁移也叫具体迁移，是把特定的学问、技能迁移到特定的情境中去。情境中去。nSpecifictransferoccurswhenarule，fact，orskilllearnedinonesituationisappliedinanother,verysimilarsituation；nGeneraltransferinvolvesapplyingtonewproblemstheprin
7、ciplesandattitudeslearnedinother,oftendissimilarsituationsn五五LowroadtransferandHighroadtransfernLowroadtransfer:“involvesthespontaneous,automatictransferofhighlypracticedskills,withlittleneedforreflectivethinking.”EXAMPLE:learningtodriveacarpreparesyoufordrivingatruck.Drivingatruckissimilartodriving
8、acar.nLow road transfer typically involves“near transfer”that is,the transfer of knowledge across contexts that are not perceived as being very distant from each other.nHighroad transfer“involves consciously applying abstract knowledge learned in one situation to a different situation”This can happe
9、n in one of two waysYou may learn a principle or a strategy,intending to use it in the futureFor example，if you plan to apply what you learn in anatomy class this semester to work in a life-drawing course you will take next semester,you may search for principles about human proportions，muscle defini
10、tion，and so on.n2 kinds of high road transfern Forward reaching:you abstract something learned in preparation for applications in other contexts.That is,as you are acquiring knowledge,you are reflecting on how it might apply in future contexts.nBackward reaching:you reach back into your experience f
11、or knowledge youve acquired that will help you solve a problem or address an issue.nHigh road transfer can be used for“near transfer,”but it is absolutely necessary for“far transfer”that is,the transfer of knowledge across contexts that seem distant from each other.三、学习迁移的测量三、学习迁移的测量n迁移率的计算：迁移率的计算：四
12、、四、学习迁移理论学习迁移理论n一形式训练说n形式训练说主见迁移要经受一个“形式训练”过程才能产生。形式训练说的心理学根底乃是官能心理学faculty psychology。官能心理学认为，人的心mind是由“意志”、“记忆”、“思维”和“推理”等功能组成的。心的各种成分官能是各自分开的实体，分别从事不同的活动，如利用记忆官能进展记忆和回忆，利用思维官能从事思维活动。各种官能可以像肌肉一样，通过练习增加力气力量。n二一样要素二一样要素identicalelements说说n桑代克提出了一样要素桑代克提出了一样要素identicalelements说，即说，即“只有当两种心理只有当两种心理机能具
13、有共同成分作为因素时，一种心理机能的改进才能引起另一种心理机能机能具有共同成分作为因素时，一种心理机能的改进才能引起另一种心理机能的改进的改进”。n一样要素说，后来被伍德沃斯修改为共同成分一样要素说，后来被伍德沃斯修改为共同成分commoncomponents说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共同成分时，一种学习才能影说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共同成分时，一种学习才能影响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动A12345和活动和活动B45678之间，由之间，由于有共同成分于有共同成分4和和5，所以它们才会有迁移消失。，所以它们才会有迁移消
14、失。n三概括说三概括说n贾德认为，在先期学习贾德认为，在先期学习A获得的东西，之所以能迁移到后获得的东西，之所以能迁移到后期学习期学习B，是由于在学习，是由于在学习A时获得了一般原理，这种一般原理时获得了一般原理，这种一般原理可以局部或全部运用于可以局部或全部运用于A、B之中。两个学习活动之间存在的之中。两个学习活动之间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键，是共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键，是学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同原理。所以，贾学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同原理。所以，贾德的迁移理论称为德的迁移理论称为“概括说概括说”或或“类
15、化说类化说”。n贾德在贾德在1908年所做年所做“水下击靶水下击靶”试验，是概括化理论的经典试验。试验，是概括化理论的经典试验。他将他将12岁的小学生分成岁的小学生分成A、B两个组，对两个组，对A组学生先进展光在水中折射组学生先进展光在水中折射原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子。原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子。B组学生只进组学生只进展水中击靶练习。在开头投掷练习时，靶子置于水下展水中击靶练习。在开头投掷练习时，靶子置于水下12英寸处。结果，英寸处。结果，教过和未教过折射原理的学生，其成绩一样。也就是说，在开头的测教过和未教过折射原理的学生，其成绩一样。也就是说，在开
16、头的测验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着转变条件，把水下验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着转变条件，把水下12英寸英寸处的靶子移到水下处的靶子移到水下4英寸处，这时两组的差异便明显地表现出来，英寸处，这时两组的差异便明显地表现出来，A组组成绩优于成绩优于B组。组。n贾德认为贾德认为A组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释试验视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释试验结果时说：结果时说：“理论把有关的全部阅历理论把有关的全部阅历水外的、深水的和浅水外的、深水的和浅水的阅历水的阅
17、历组成了整个的思想体系。组成了整个的思想体系。学生在理论学问的学生在理论学问的背景上，理解了实际状况以后，就能利用概括了的阅历，快速背景上，理解了实际状况以后，就能利用概括了的阅历，快速地解决需要按实际状况作分析和调整的新问题。地解决需要按实际状况作分析和调整的新问题。”n四关系转换说四关系转换说transpositiontheoryn格式塔心理学家并不否认依靠学习原理的迁移，但他们强调格式塔心理学家并不否认依靠学习原理的迁移，但他们强调“顿悟顿悟”是迁移的一个打算因素。他们认为，迁移不是由于是迁移的一个打算因素。他们认为，迁移不是由于两个学习情境具有共同成分、原理或规章而自动产生的，而两个学
18、习情境具有共同成分、原理或规章而自动产生的，而是由于学习者突然觉察两个学习阅历之间存在关系的结果。是由于学习者突然觉察两个学习阅历之间存在关系的结果。迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。n德国心理学家苛勒德国心理学家苛勒(W.Kolher)用用“小鸡啄米小鸡啄米”的试验论证了这的试验论证了这一假说。试验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物，食一假说。试验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物，食物总是放在深灰色的纸上。第一次试验任务，出示浅灰物总是放在深灰色的纸上。第一次试验任务，出示浅灰A和深和深灰灰B。小鸡经过。小鸡经过400600
19、次学习学会在卡片次学习学会在卡片B找到食物。其找到食物。其次次试验任务出示深灰次次试验任务出示深灰B和比和比B还要深的还要深的C卡片，将食物放在卡片，将食物放在C卡片上。结果有卡片上。结果有70的小鸡在的小鸡在C上查找食物，而在上查找食物，而在B找食物的找食物的只有只有30。这证明大局部小鸡在第一次试验中已经领悟到食。这证明大局部小鸡在第一次试验中已经领悟到食物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明白情境中的关系对迁物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明白情境中的关系对迁移所起的作用。移所起的作用。n这一理论又得到了换位现象试验的证明。试验让儿童用三种不这一理论又得到了换位现象试验的证明。试验让儿童
20、用三种不同大小的物体进展变换试验，第一次任务中向儿童分别呈现直同大小的物体进展变换试验，第一次任务中向儿童分别呈现直径为径为3寸、寸、4寸和寸和5寸的三只碟子，嘉奖物品放在尺寸居中寸的三只碟子，嘉奖物品放在尺寸居中4寸寸的那只碟子下面。儿童从中学会的学问是，正确地选择尺寸的那只碟子下面。儿童从中学会的学问是，正确地选择尺寸居中居中4寸的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分寸的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分别为别为4寸、寸、5寸和寸和6寸，嘉奖物品仍放在寸，嘉奖物品仍放在4寸的碟子下面，结果儿寸的碟子下面，结果儿童选择了童选择了5寸的碟子，而不是寸的碟子，而不是4寸的碟子。这一
21、试验说明，儿童寸的碟子。这一试验说明，儿童之所以消失这种换位现象，是他们学会了通过生疏刺激物之间之所以消失这种换位现象，是他们学会了通过生疏刺激物之间的关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同的关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同样的关系。样的关系。n五奥斯古德三维迁移模式五奥斯古德三维迁移模式n奥斯古德奥斯古德CEOsgood总结了大量的关于配对联想的试总结了大量的关于配对联想的试验，更加深入细致地分析了刺激材料与反响的相像程度与迁验，更加深入细致地分析了刺激材料与反响的相像程度与迁移的关系，提出了学习迁移的三维模式也叫三维迁移曲面或移的关系，提出了学习迁移的三维
22、模式也叫三维迁移曲面或迁移倒摄曲面。主要描述了正负迁移的变化是如何随着刺激迁移倒摄曲面。主要描述了正负迁移的变化是如何随着刺激材料与反响之间的关系不同而变化。材料与反响之间的关系不同而变化。n假设先后两个材料刺激一样假设先后两个材料刺激一样SI，反响一样，反响一样RI，则会消失最大，则会消失最大的正迁移。的正迁移。假设先后两个材料刺激一样，反响由相像假设先后两个材料刺激一样，反响由相像RS到不同到不同RN，至，至对抗对抗RA，则迁移由正到负，以至最大的负迁移。，则迁移由正到负，以至最大的负迁移。假设先后两个材料的反响不同或对抗，刺激由不同到一样，负迁移由假设先后两个材料的反响不同或对抗，刺激由
23、不同到一样，负迁移由最小到最大。最小到最大。假设先后两个刺激材料不同，反响由一样到不同，以至对抗，迁移效假设先后两个刺激材料不同，反响由一样到不同，以至对抗，迁移效果都是零。果都是零。五、五、学习迁移理论的新进展学习迁移理论的新进展n一认知构造的迁移理论一认知构造的迁移理论n奥苏伯尔认为，学习迁移不是简洁的一个学习对另一个奥苏伯尔认为，学习迁移不是简洁的一个学习对另一个学习活动的影响，而是从前全部学学习获得的认知构造学习活动的影响，而是从前全部学学习获得的认知构造对于后继学习的影响。认为一切新的有意义学习都是在对于后继学习的影响。认为一切新的有意义学习都是在原有学习的根底上产生的，学生已有的认
24、知构造是实现原有学习的根底上产生的，学生已有的认知构造是实现迁移的关键。迁移的关键。n1可利用性，即认知构造中是否有适当的起固定作用的观可利用性，即认知构造中是否有适当的起固定作用的观念可以利用。认知构造中处于较高抽象、概括水平的起固定作念可以利用。认知构造中处于较高抽象、概括水平的起固定作用的观念，即包摄性的观念，为新的学习供给最正确关系和固用的观念，即包摄性的观念，为新的学习供给最正确关系和固定点。假设认知构造中缺乏适当的起固定作用的观念，那么学定点。假设认知构造中缺乏适当的起固定作用的观念，那么学习就变成机械式的，新学问就无法在认知构造中被有效地固定，习就变成机械式的，新学问就无法在认知
25、构造中被有效地固定，导致不稳定和模糊的意义，以致快速遗忘。导致不稳定和模糊的意义，以致快速遗忘。n2可区分性，即新的潜在有意义的学习任务与同化它的原可区分性，即新的潜在有意义的学习任务与同化它的原有观念系统的可区分程度。新的学习任务假设与原有认知构造有观念系统的可区分程度。新的学习任务假设与原有认知构造缺乏明显的区分率，那极易导致新学问的丧失。缺乏明显的区分率，那极易导致新学问的丧失。n3稳定性和清晰性，即原有的起固定作用的观念的稳定性稳定性和清晰性，即原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰程度。只有存在稳定且清晰的起固定作用的观念，才和清晰程度。只有存在稳定且清晰的起固定作用的观念，才能为新学
26、问供给适当的关系和固定点，并影响新观念与原观能为新学问供给适当的关系和固定点，并影响新观念与原观念的可辨性。念的可辨性。n二产生式迁移理论二产生式迁移理论n迁移的产生式理论是迁移的产生式理论是1989年，西格勒和安德森年，西格勒和安德森(J.R.Anderson)在认知技能迁移一书中提出的在认知技能迁移一书中提出的。这一理。这一理论适用于解释根本技能的迁移。其根本思想是，先后两项技论适用于解释根本技能的迁移。其根本思想是，先后两项技能学习产生迁移的缘由是这两项技能之间产生式的重叠，重能学习产生迁移的缘由是这两项技能之间产生式的重叠，重叠越多，迁移量越大。叠越多，迁移量越大。nJR安德森认为，这
27、一迁移理论是桑代克一样要素说的现安德森认为，这一迁移理论是桑代克一样要素说的现代化。在桑代克时代，心理学没有找到适当的形式来表征人的代化。在桑代克时代，心理学没有找到适当的形式来表征人的技能，以致错误地用外部的刺激和反响即技能，以致错误地用外部的刺激和反响即SR来表征人来表征人的技能，所以不能反映技能学习的本质。信息加工心理学家用的技能，所以不能反映技能学习的本质。信息加工心理学家用产生式和产生式系统表征人的技能，这样就抓住了迁移的心理产生式和产生式系统表征人的技能，这样就抓住了迁移的心理实质。所以，导致先后两项技能学习产生迁移的缘由，不应当实质。所以，导致先后两项技能学习产生迁移的缘由，不应
28、当用它们共有用它们共有SR联结的数量来解释，而应当用它们之间共有联结的数量来解释，而应当用它们之间共有的产生式数量来解释的产生式数量来解释n产生式迁移理论把产生式规章作为两项学习任务之间的共同产生式迁移理论把产生式规章作为两项学习任务之间的共同元素，用现代认知心理学原理进展了早期的一样元素说。又元素，用现代认知心理学原理进展了早期的一样元素说。又由于这里的产生式规章既可以是某一特殊的技能如一位数由于这里的产生式规章既可以是某一特殊的技能如一位数相加的技能，也可以是一条一般的原理如多位数相加的相加的技能，也可以是一条一般的原理如多位数相加的规章，所以，产生式迁移理论实际上也包含了贾德的一般规章，
29、所以，产生式迁移理论实际上也包含了贾德的一般技能迁移理论。此外，由于产生式的获得必需先经受一个陈技能迁移理论。此外，由于产生式的获得必需先经受一个陈述性阶段，所以产生式迁移理论也将认知构造迁移理论囊括述性阶段，所以产生式迁移理论也将认知构造迁移理论囊括其中。其中。n迁移的种类：迁移的种类：n程序性学问程序性学问程序性学问迁移程序性学问迁移n陈述性学问陈述性学问程序性学问迁移程序性学问迁移n陈述性学问陈述性学问陈述性学问迁移陈述性学问迁移n程序性学问程序性学问陈述性学问迁移陈述性学问迁移n三迁移的构造匹配说三迁移的构造匹配说n这一学说包括这一学说包括“构造映射说构造映射说”和和“问题空间匹配问题
30、空间匹配”说说nGentner提出了提出了“构造映射说构造映射说”，认为迁移主要是通过类，认为迁移主要是通过类比产生的，而类比包括了构造组合和映射的过程，是对两比产生的，而类比包括了构造组合和映射的过程，是对两事物间的构造特征和内在关系进展匹配而产生的，即迁移事物间的构造特征和内在关系进展匹配而产生的，即迁移是对两种情境中所蕴含的构造与等级组织关系的进展映射是对两种情境中所蕴含的构造与等级组织关系的进展映射的过程。的过程。nMoran,Greeon等提出了等提出了“问题空间匹配问题空间匹配”说说n认为迁移主要是通过问题空间类比来实现的，个体通过已认为迁移主要是通过问题空间类比来实现的，个体通过
31、已经把握了的问题空间和新问题空间的某些局部相匹配，马经把握了的问题空间和新问题空间的某些局部相匹配，马上源问题空间的算子、关系或路径匹配到新问题空间的相上源问题空间的算子、关系或路径匹配到新问题空间的相应局部中去，从而促进新问题解决。应局部中去，从而促进新问题解决。n四迁移的图式理论四迁移的图式理论nReed等认为图式是学问表征的一种单元，可以用来表征某等认为图式是学问表征的一种单元，可以用来表征某种特定的一般程序、物体、概念或社会背景。图式有五个特种特定的一般程序、物体、概念或社会背景。图式有五个特征，抽象性、例如性、预言性、归纳性和等级组织性。在问征，抽象性、例如性、预言性、归纳性和等级组
32、织性。在问题解决过程中生成关于问题构造和解决方法的表征过程，也题解决过程中生成关于问题构造和解决方法的表征过程，也就是形成问题解决图式的过程，这种图式可以迁移到新的问就是形成问题解决图式的过程，这种图式可以迁移到新的问题解决中去。题解决中去。n五样例迁移与样例迁移的三维模式五样例迁移与样例迁移的三维模式n罗斯罗斯Ross与荷里奥克与荷里奥克Holyoak等人也争论了等人也争论了代数应用题解决的类比迁移问题，提出类比迁移有两代数应用题解决的类比迁移问题，提出类比迁移有两个主要环节：个主要环节：1类比源的选取，原理通达，类比源的选取，原理通达，2关系匹配和一关系匹配和一一映射，原理应用。一映射，原
33、理应用。n样例与测题的关系：外表内容的相像性样例与测题的关系：外表内容的相像性n外表内容影响类比源选取和匹配过程外表内容影响类比源选取和匹配过程n外表内容又分为：外表内容又分为：n外表概貌与对象对应：外表概貌指大事的背景、情节、外表概貌与对象对应：外表概貌指大事的背景、情节、具体对象等具体内容；对象对应则指问题的具体对象与具体对象等具体内容；对象对应则指问题的具体对象与原理各个变量之间的对应关系。原理各个变量之间的对应关系。n样例与问题的外表概貌方面设计了相像样例与问题的外表概貌方面设计了相像(+)与不同与不同(O)两种状况，两两种状况，两者涉及的是类似的大事、背景、对象等，则是外表概貌相像，
34、反之者涉及的是类似的大事、背景、对象等，则是外表概貌相像，反之则是外表概貌不同。而在样例与测题的对象对应方面设计了相像则是外表概貌不同。而在样例与测题的对象对应方面设计了相像(+)、不同不同(O)与相反与相反()三种状况，假设样例与测题所涉及的对象相像三种状况，假设样例与测题所涉及的对象相像(能够匹配能够匹配)，而匹配的对象所对应的是一样的原理变量，就可以说，而匹配的对象所对应的是一样的原理变量，就可以说两者对象对应相像；反之，假设样例与测题涉及相像的对象，但这两者对象对应相像；反之，假设样例与测题涉及相像的对象，但这些匹配的对象所对应的原理中的变量却相反，则称为两者对象对应些匹配的对象所对应
35、的原理中的变量却相反，则称为两者对象对应相反；假设样例与新问题所涉及的对象不同或难以匹配，那就是两相反；假设样例与新问题所涉及的对象不同或难以匹配，那就是两者对象对应不同或无关。者对象对应不同或无关。n罗斯在罗斯在20世纪世纪90年月前后设计了一系列争论，比较了年月前后设计了一系列争论，比较了+，+，+0，0+，与，与00等条件下样例迁移的效果，等条件下样例迁移的效果，依据争论结果提出了外表内容影响问题解决的根本观点：外表内依据争论结果提出了外表内容影响问题解决的根本观点：外表内容可以分解为外表概貌与对象对应两个方面，样例与问题的外表容可以分解为外表概貌与对象对应两个方面，样例与问题的外表概貌
36、相像性可以影响原理的通达，但对于原理的运用没有影响；概貌相像性可以影响原理的通达，但对于原理的运用没有影响；两者的对象对应相像性主要影响原理的运用而对原理的通达没有两者的对象对应相像性主要影响原理的运用而对原理的通达没有影响。影响。n 而近年来，莫雷等人改进了罗斯的争论设计，进展了系列的试验争论(莫雷等，2023)，结果说明：样例与问题的外表概貌相像性对原理运用有影响作用，当样例与问题的外表概貌发生较大的变化，尤其是发生相反的变化时，就会对原理运用产生明显的影响；外表概貌对原理运用的影响，主要是使被试形成依据样例的对应模式来运用原理的定势，因此，当样例与测题的对象对应相像或全都时，其外表概貌相
37、像就会促进解答作业问题时原理的运用，而当两者的对象对应相反时，其外表概貌相像就会对原理运用产生干扰作用。n莫雷依据自己的争论结果，并结合罗斯等人的争论莫雷依据自己的争论结果，并结合罗斯等人的争论结果，提出样例与新问题的外表内容结果，提出样例与新问题的外表内容(包括外表概貌包括外表概貌和对象对应和对象对应)的各种相像关系对解答新问题时原理运的各种相像关系对解答新问题时原理运用的影响的三维迁移模式图。用的影响的三维迁移模式图。n三维迁移模式说明，外表内容的两个方面三维迁移模式说明，外表内容的两个方面(外表概貌与对象对应外表概貌与对象对应)相互作用影响着解决问题的迁移效果。当外表概貌与对象对应均相互
38、作用影响着解决问题的迁移效果。当外表概貌与对象对应均相像时相像时(+(+)+)，从前学习的样例对后来解决新问题的原理运用方，从前学习的样例对后来解决新问题的原理运用方面产生最大的正迁移；相像而对象对应相反时面产生最大的正迁移；相像而对象对应相反时(+(+)，产生最大，产生最大的负迁移；从的负迁移；从+到，样例对解决新问题的原理运用方面到，样例对解决新问题的原理运用方面产生的迁移效果从最大的正迁再到最大的负迁移；从产生的迁移效果从最大的正迁再到最大的负迁移；从+到到+再到再到+，迁移效果从最大正少到零迁移再渐渐到最大负迁移；，迁移效果从最大正少到零迁移再渐渐到最大负迁移；从从+到再到，迁移效果从
39、正迁移到零迁移渐渐到到再到，迁移效果从正迁移到零迁移渐渐到负迁移；而从负迁移；而从+到到+，正迁移效果从最大从，正迁移效果从最大从+到，到，负迁移效果从最大逐步减弱。负迁移效果从最大逐步减弱。六、六、影响数学学习迁移的因素分析影响数学学习迁移的因素分析n一两种学习之间的类似性一两种学习之间的类似性n二数学学问和活动阅历的概括水平二数学学问和活动阅历的概括水平n三迁移的认知技能水平三迁移的认知技能水平n四学生的数学概括力量水平四学生的数学概括力量水平n五教学方法五教学方法n六定势作用六定势作用n七认知构造的清晰性和稳定性七认知构造的清晰性和稳定性七、迁移规律在数学教学中的运用n一确立明确、具体、现实的教学目标一确立明确、具体、现实的教学目标n二合理组织教学活动，加强新旧学问之间的联系二合理组织教学活动，加强新旧学问之间的联系n三提醒新旧学问的一样因素与不同因素三提醒新旧学问的一样因素与不同因素n假设刺激转变，反响不变，产生正迁移；假设刺激转变，反响不变，产生正迁移；n假设刺激类似，反响转变，产生负迁移；假设刺激类似，反响转变，产生负迁移；n四强调数学学问的系统性，提高数学学问的概括水平四强调数学学问的系统性，提高数学学问的概括水平n五留意规律，教会学生如何学习五留意规律，教会学生如何学习