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1、第七章第七章数学学习的记忆与迁移数学学习的记忆与迁移第一节第一节学习学习的记忆学习学习的记忆n一、数学记忆的一般概念一、数学记忆的一般概念n（一）数学记忆的实质（一）数学记忆的实质n（二）数学记忆的分类（二）数学记忆的分类二、数学记忆过程二、数学记忆过程n（一）编码（一）编码n（二）保持（二）保持n（三）提取（三）提取三、记忆规律在数学教学中的运用三、记忆规律在数学教学中的运用（一）明确记忆的目的和任务（二）使学生理解所记忆的内容并加以系统概 括（三）合理安排练习和复习，增强记忆的清晰 性（四）借助直观形象和语言的作用加强数学记 忆；教给学生记忆的方法，提高记忆的效率（1）理解记忆法（2）图像
2、记忆法（3）类比记忆法（4）系统记忆法（5）分类记忆法（6）逻辑记忆法（7）重点记忆法（或称选择记忆法）（8）模式、口诀记忆法（五）在发展中巩固知识第二节第二节数学学习的迁移数学学习的迁移一、学习迁移的一般概念一、学习迁移的一般概念学习迁移是指学习迁移是指“一种学习对另一种学习的影响。一种学习对另一种学习的影响。”这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有正向迁移，也有负向迁移。正向迁移，也有负向迁移。Transfer=the ability to apply knowledge acquired in one setting to the accomplis
3、hment of tasks in a different setting n二、迁移的种类二、迁移的种类n（一）正迁移与负迁移：（一）正迁移与负迁移：n根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。n一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫负迁移。如学习了负迁移。如学习了m(a+b)=ma+mb后，错误的认为后，错误的认为lg(a+b)=lga+lgbn（二）顺向迁移与逆向迁移：（二）顺向
4、迁移与逆向迁移：n根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移n顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响，例如，先顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响，例如，先学了骑自行车，再学开摩托车要容易一些；逆向迁移是指学了骑自行车，再学开摩托车要容易一些；逆向迁移是指后继学习对先前学习发生的影响。后继学习对先前学习发生的影响。n（三）侧向迁移和纵向迁移（三）侧向迁移和纵向迁移n根据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。根据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。n侧向迁移指已习得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境侧向迁移指已习
5、得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境中去。例如，学生掌握圆锥体的体积计算公式（中去。例如，学生掌握圆锥体的体积计算公式（V13SH）之后，能推之后，能推想出三棱锥、四棱锥的计算方法。想出三棱锥、四棱锥的计算方法。n纵向迁移是指已掌握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中纵向迁移是指已掌握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中去。例如，学生利用已经掌握长方形和三角形的概念和面积计算规则推导去。例如，学生利用已经掌握长方形和三角形的概念和面积计算规则推导出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。n（四）一般迁移与特殊迁
6、移。（四）一般迁移与特殊迁移。n根据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁移。一根据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁移。一般迁移是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度迁般迁移是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度迁移到另一种学习中去。移到另一种学习中去。n特殊迁移也叫具体迁移，是把特定的知识、技能迁移到特定的特殊迁移也叫具体迁移，是把特定的知识、技能迁移到特定的情境中去。情境中去。nSpecifictransferoccurswhenarule，fact，orskilllearnedinonesituationisappliedinanother,verysi
7、milarsituation；nGeneraltransferinvolvesapplyingtonewproblemstheprinciplesandattitudeslearnedinother,oftendissimilarsituationsn（五）（五）LowroadtransferandHighroadtransfernLowroadtransfer:“involvesthespontaneous,automatictransferofhighlypracticedskills,withlittleneedforreflectivethinking.”EXAMPLE:learnin
8、gtodriveacarpreparesyoufordrivingatruck.Drivingatruckissimilartodrivingacar.nLow road transfer typically involves“near transfer”that is,the transfer of knowledge across contexts that are not perceived as being very distant from each other.nHighroad transfer“involves consciously applying abstract kno
9、wledge learned in one situation to a different situation”This can happen in one of two waysYou may learn a principle or a strategy,intending to use it in the futureFor example，if you plan to apply what you learn in anatomy class this semester to work in a life-drawing course you will take next semes
10、ter,you may search for principles about human proportions，muscle definition，and so on.n2 kinds of high road transfern Forward reaching:you abstract something learned in preparation for applications in other contexts.That is,as you are acquiring knowledge,you are reflecting on how it might apply in f
11、uture contexts.nBackward reaching:you reach back into your experience for knowledge youve acquired that will help you solve a problem or address an issue.nHigh road transfer can be used for“near transfer,”but it is absolutely necessary for“far transfer”that is,the transfer of knowledge across contex
12、ts that seem distant from each other.三、学习迁移的测量三、学习迁移的测量n迁移率的计算：迁移率的计算：四、四、学习迁移理论学习迁移理论n（一）形式训练说形式训练说n形式训练说主张迁移要经历一个形式训练说主张迁移要经历一个“形式训练形式训练”过程才能产生。形过程才能产生。形式训练说的心理学基础乃是官能心理学（式训练说的心理学基础乃是官能心理学（facultypsychology）。）。官能心理学认为，人的心（官能心理学认为，人的心（mind）是由是由“意志意志”、“记忆记忆”、“思维思维”和和“推理推理”等功能组成的。心的各种成等功能组成的。心的各种成分（官
13、能）是各自分开的实体，分别从事不同的活动，如利用记分（官能）是各自分开的实体，分别从事不同的活动，如利用记忆官能进行记忆和回忆，利用思维官能从事思维活动。各种官能忆官能进行记忆和回忆，利用思维官能从事思维活动。各种官能可以像肌肉一样，通过练习增强力量（能力）。可以像肌肉一样，通过练习增强力量（能力）。n（二）相同要素（二）相同要素（identicalelements）说说n桑代克（桑代克（E.L.Thorndike）提出了相同要素（提出了相同要素（identicalelements）说，即说，即“只有当两种心理机能具有共同成分作为因素时，一种心理机能的改进才能引起只有当两种心理机能具有共同成分
14、作为因素时，一种心理机能的改进才能引起另一种心理机能的改进另一种心理机能的改进”。n相同要素说，后来被伍德沃斯（相同要素说，后来被伍德沃斯（R.S.Woodworth）修改为共同成分修改为共同成分（commoncomponents）说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共同成分时，一种学习才能影响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动同成分时，一种学习才能影响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动A12345和活动和活动B45678之间，因为有共同成分之间，因为有共同成分4和和5，所以它们才会有迁移出，所以它们才会有迁移出现。现。n（三）概括说（三）概括
15、说n贾德贾德（C.H.Judd）认为，在先期学习认为，在先期学习A获得的东西，之所以能获得的东西，之所以能迁移到后期学习迁移到后期学习B，是因为在学习是因为在学习A时获得了一般原理，这种时获得了一般原理，这种一般原理可以部分或全部运用于一般原理可以部分或全部运用于A、B之中。两个学习活动之之中。两个学习活动之间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键，是学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同原理。关键，是学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同原理。所以，贾德的迁移理论称为所以，贾德的迁移理论称为“概括说概括说”或或“类化
16、说类化说”。n贾德在贾德在1908年所做年所做“水下击靶水下击靶”实验，是概括化理论的经典实验。实验，是概括化理论的经典实验。他将他将12岁的小学生分成岁的小学生分成A、B两个组，对两个组，对A组学生先进行光在水中折射组学生先进行光在水中折射原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子。B组学生只进组学生只进行水中击靶练习。在开始投掷练习时，靶子置于水下行水中击靶练习。在开始投掷练习时，靶子置于水下12英寸处。结果，英寸处。结果，教过和未教过折射原理的学生，其成绩相同。也就是说，在开始的测教过和未教过折射原理的学生，其成绩相同。也就是说，在开始的
17、测验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着改变条件，把水下验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着改变条件，把水下12英寸英寸处的靶子移到水下处的靶子移到水下4英寸处，这时两组的差异便明显地表现出来，英寸处，这时两组的差异便明显地表现出来，A组组成绩优于成绩优于B组。组。n贾德认为贾德认为A组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释实验视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释实验结果时说：结果时说：“理论把有关的全部经验理论把有关的全部经验水外的、深水的和浅水外的、深水的和浅水的经验水的经验组
18、成了整个的思想体系。组成了整个的思想体系。学生在理论知识的学生在理论知识的背景上，理解了实际情况以后，就能利用概括了的经验，迅速背景上，理解了实际情况以后，就能利用概括了的经验，迅速地解决需要按实际情况作分析和调整的新问题。地解决需要按实际情况作分析和调整的新问题。”n（四）关系转换说（四）关系转换说（transpositiontheory）n格式塔心理学家并不否认依赖学习原理的迁移，但他们强调格式塔心理学家并不否认依赖学习原理的迁移，但他们强调“顿悟顿悟”是迁移的一个决定因素。他们认为，迁移不是由于是迁移的一个决定因素。他们认为，迁移不是由于两个学习情境具有共同成分、原理或规则而自动产生的，
19、而两个学习情境具有共同成分、原理或规则而自动产生的，而是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在关系的结果。是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在关系的结果。迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。n德国心理学家苛勒德国心理学家苛勒(W.Kolher)用用“小鸡啄米小鸡啄米”的实验论证了这的实验论证了这一假说。实验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物，食一假说。实验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物，食物总是放在深灰色的纸上。第一次实验任务，出示浅灰物总是放在深灰色的纸上。第一次实验任务，出示浅灰A和深和深灰灰B。小鸡经过小鸡经过400
20、600次学习学会在卡片次学习学会在卡片B找到食物。第找到食物。第二次实验任务出示深灰二次实验任务出示深灰B和比和比B还要深的还要深的C卡片，将食物放卡片，将食物放在在C卡片上。结果有卡片上。结果有70的小鸡在的小鸡在C上寻找食物，而在上寻找食物，而在B找食物的找食物的只有只有30。这证明大部分小鸡在第一次实验中已经领悟到食。这证明大部分小鸡在第一次实验中已经领悟到食物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明了情境中的关系对迁物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明了情境中的关系对迁移所起的作用。移所起的作用。n这一理论又得到了换位现象实验的证明。实验让儿童用三种不这一理论又得到了换位现象实验的证明。实验
21、让儿童用三种不同大小的物体进行变换实验，第一次任务中向儿童分别呈现直同大小的物体进行变换实验，第一次任务中向儿童分别呈现直径为径为3寸、寸、4寸和寸和5寸的三只碟子，奖励物品放在尺寸居中（寸的三只碟子，奖励物品放在尺寸居中（4寸）寸）的那只碟子下面。儿童从中学会的知识是，正确地选择尺寸居的那只碟子下面。儿童从中学会的知识是，正确地选择尺寸居中（中（4寸）的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分别寸）的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分别为为4寸、寸、5寸和寸和6寸，奖励物品仍放在寸，奖励物品仍放在4寸的碟子下面，结果儿童寸的碟子下面，结果儿童选择选择了了5寸的碟子，而不是寸的碟子，
22、而不是4寸的碟子。这一实验表明，儿童之寸的碟子。这一实验表明，儿童之所以出现这种换位现象，是他们学会了通过认识刺激物之间的所以出现这种换位现象，是他们学会了通过认识刺激物之间的关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同样关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同样的关系。的关系。n（五）奥斯古德三维迁移模式（五）奥斯古德三维迁移模式n奥斯古德奥斯古德（CEOsgood）总结了大量的关于配对联想的实总结了大量的关于配对联想的实验，更加深入细致地分析了刺激材料与反应的相似程度与迁验，更加深入细致地分析了刺激材料与反应的相似程度与迁移的关系，提出了学习迁移的三维模式也叫三维迁移曲
23、面或移的关系，提出了学习迁移的三维模式也叫三维迁移曲面或迁移倒摄曲面。主要描述了正负迁移的变化是如何随着刺激迁移倒摄曲面。主要描述了正负迁移的变化是如何随着刺激材料与反应之间的关系不同而变化。材料与反应之间的关系不同而变化。n若先后两个材料刺激相同（若先后两个材料刺激相同（SI），），反应相同（反应相同（RI），），则会出现最大的则会出现最大的正迁移。正迁移。若先后两个材料刺激相同，反应由相似（若先后两个材料刺激相同，反应由相似（RS）到不同（到不同（RN），），至对至对抗（抗（RA），），则迁移由正到负，以至最大的负迁移。则迁移由正到负，以至最大的负迁移。若先后两个材料的反应不同或对抗，刺激
24、由不同到相同，负迁移由最若先后两个材料的反应不同或对抗，刺激由不同到相同，负迁移由最小到最大。小到最大。若先后两个刺激材料不同，反应由相同到不同，以至对抗，迁移效果若先后两个刺激材料不同，反应由相同到不同，以至对抗，迁移效果都是零。都是零。五、五、学习迁移理论的新发展学习迁移理论的新发展n（一）（一）认知结构的迁移理论认知结构的迁移理论n奥苏伯尔认为，学习迁移不是简单的一个学习对另一个奥苏伯尔认为，学习迁移不是简单的一个学习对另一个学习活动的影响，而是先前所有学学习获得的认知结构学习活动的影响，而是先前所有学学习获得的认知结构对于后继学习的影响。对于后继学习的影响。认为一切新的有意义学习都是在
25、认为一切新的有意义学习都是在原有学习的基础上产生的，学生已有的认知结构是实现原有学习的基础上产生的，学生已有的认知结构是实现迁移的关键。迁移的关键。n（1）可利用性，即认知结构中是否有适当的起固定作用的观）可利用性，即认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用。认知结构中处于较高抽象、概括水平的起固定作念可以利用。认知结构中处于较高抽象、概括水平的起固定作用的观念，即包摄性的观念，为新的学习提供最佳关系和固定用的观念，即包摄性的观念，为新的学习提供最佳关系和固定点。若认知结构中缺乏适当的起固定作用的观念，那么学习就点。若认知结构中缺乏适当的起固定作用的观念，那么学习就变成机械式的，新知识就
26、无法在认知结构中被有效地固定，导变成机械式的，新知识就无法在认知结构中被有效地固定，导致不稳定和含糊的意义，以致迅速遗忘。致不稳定和含糊的意义，以致迅速遗忘。n（2）可辨别性，即新的潜在有意义的学习任务与同化它的原）可辨别性，即新的潜在有意义的学习任务与同化它的原有观念系统的可辨别程度。新的学习任务若与原有认知结构缺有观念系统的可辨别程度。新的学习任务若与原有认知结构缺乏明显的分辨率，那极易导致新知识的丧失。乏明显的分辨率，那极易导致新知识的丧失。n（3）稳定性和清晰性，即原有的起固定作用的观念的稳定性）稳定性和清晰性，即原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰程度。只有存在稳定且清晰的起固定作用
27、的观念，才和清晰程度。只有存在稳定且清晰的起固定作用的观念，才能为新知识提供适当的关系和固定点，并影响新观念与原观能为新知识提供适当的关系和固定点，并影响新观念与原观念的可辨性。念的可辨性。n（二）产生式迁移理论（二）产生式迁移理论n迁移的产生式理论是迁移的产生式理论是1989年，西格勒和安德森年，西格勒和安德森(M.K.SingleyJ.R.Anderson)在在认知技能迁移认知技能迁移一书中提出的一书中提出的。这一理。这一理论适用于解释基本技能的迁移。其基本思想是，先后两项技论适用于解释基本技能的迁移。其基本思想是，先后两项技能学习产生迁移的原因是这两项技能之间产生式的重叠，重能学习产生迁
28、移的原因是这两项技能之间产生式的重叠，重叠越多，迁移量越大。叠越多，迁移量越大。nJR安德森认为，这一迁移理论是桑代克相同要素说的现安德森认为，这一迁移理论是桑代克相同要素说的现代化。在桑代克时代，心理学没有找到适当的形式来表征人的代化。在桑代克时代，心理学没有找到适当的形式来表征人的技能，以致错误地用外部的刺激和反应（即技能，以致错误地用外部的刺激和反应（即SR）来表征人）来表征人的技能，所以不能反映技能学习的本质。信息加工心理学家用的技能，所以不能反映技能学习的本质。信息加工心理学家用产生式和产生式系统表征人的技能，这样就抓住了迁移的心理产生式和产生式系统表征人的技能，这样就抓住了迁移的心
29、理实质。所以，导致先后两项技能学习产生迁移的原因，不应该实质。所以，导致先后两项技能学习产生迁移的原因，不应该用它们共有用它们共有SR联结的数量来解释，而应该用它们之间共有联结的数量来解释，而应该用它们之间共有的产生式数量来解释的产生式数量来解释 n产生式迁移理论把产生式规则作为两项学习任务之间的共同产生式迁移理论把产生式规则作为两项学习任务之间的共同元素，用现代认知心理学原理发展了早期的相同元素说。又元素，用现代认知心理学原理发展了早期的相同元素说。又由于这里的产生式规则既可以是某一特殊的技能（如一位数由于这里的产生式规则既可以是某一特殊的技能（如一位数相加的技能），也可以是一条一般的原理（
30、如多位数相加的相加的技能），也可以是一条一般的原理（如多位数相加的规则），所以，产生式迁移理论实际上也包含了贾德的一般规则），所以，产生式迁移理论实际上也包含了贾德的一般技能迁移理论。此外，因为产生式的获得必须先经历一个陈技能迁移理论。此外，因为产生式的获得必须先经历一个陈述性阶段，所以产生式迁移理论也将认知结构迁移理论囊括述性阶段，所以产生式迁移理论也将认知结构迁移理论囊括其中。其中。n迁移的种类：迁移的种类：n程序性知识程序性知识程序性知识迁移程序性知识迁移n陈述性知识陈述性知识程序性知识迁移程序性知识迁移n陈述性知识陈述性知识陈述性知识迁移陈述性知识迁移n程序性知识程序性知识陈述性知识迁
31、移陈述性知识迁移n（三）迁移的结构匹配说（三）迁移的结构匹配说n这一学说包括这一学说包括“结构映射说结构映射说”和和“问题空间匹配问题空间匹配”说说nGentner提出了提出了“结构映射说结构映射说”，认为迁移主要是通过类，认为迁移主要是通过类比产生的，而类比包括了结构组合和映射的过程，是对两比产生的，而类比包括了结构组合和映射的过程，是对两事物间的结构特征和内在关系进行匹配而产生的，即迁移事物间的结构特征和内在关系进行匹配而产生的，即迁移是对两种情境中所蕴含的结构与等级组织关系的进行映射是对两种情境中所蕴含的结构与等级组织关系的进行映射的过程。的过程。nMoran,Greeon等提出了等提出
32、了“问题空间匹配问题空间匹配”说说n认为迁移主要是通过问题空间类比来实现的，个体通过已认为迁移主要是通过问题空间类比来实现的，个体通过已经掌握了的问题空间和新问题空间的某些部分相匹配，即经掌握了的问题空间和新问题空间的某些部分相匹配，即将源问题空间的算子、关系或路径匹配到新问题空间的相将源问题空间的算子、关系或路径匹配到新问题空间的相应部分中去，从而促进新问题解决。应部分中去，从而促进新问题解决。n（四）迁移的图式理论（四）迁移的图式理论nReed等认为图式是知识表征的一种单元，可以用来表征某等认为图式是知识表征的一种单元，可以用来表征某种特定的一般程序、物体、概念或社会背景。图式有五个特种特
33、定的一般程序、物体、概念或社会背景。图式有五个特征，抽象性、示例性、预言性、归纳性和等级组织性。在问征，抽象性、示例性、预言性、归纳性和等级组织性。在问题解决过程中生成关于问题结构和解决方法的表征过程，也题解决过程中生成关于问题结构和解决方法的表征过程，也就是形成问题解决图式的过程，这种图式可以迁移到新的问就是形成问题解决图式的过程，这种图式可以迁移到新的问题解决中去。题解决中去。n（五）样例迁移与样例迁移的三维模式（五）样例迁移与样例迁移的三维模式n罗斯（罗斯（Ross）与荷里奥克（与荷里奥克（Holyoak）等人也研究了等人也研究了代数应用题解决的类比迁移问题，提出类比迁移有两代数应用题解
34、决的类比迁移问题，提出类比迁移有两个主要环节个主要环节：（：（1）类比源的选取，原理通达，（类比源的选取，原理通达，（2）关系匹配和一关系匹配和一一映射，原理应用。一映射，原理应用。n样例与测题的关系：表面内容的相似性样例与测题的关系：表面内容的相似性n表面内容影响类比源选取和匹配过程表面内容影响类比源选取和匹配过程n表面内容又分为：表面内容又分为：n表面概貌与对象对应：表面概貌指事件的背景、情节、表面概貌与对象对应：表面概貌指事件的背景、情节、具体对象等具体内容；对象对应则指问题的具体对象与具体对象等具体内容；对象对应则指问题的具体对象与原理各个变量之间的对应关系。原理各个变量之间的对应关系
35、。n样例与问题的表面概貌方面设计了相似样例与问题的表面概貌方面设计了相似(+)与不同与不同(O)两种情况，两两种情况，两者涉及的是类似的事件、背景、对象等，则是表面概貌相似，反之者涉及的是类似的事件、背景、对象等，则是表面概貌相似，反之则是表面概貌不同。而在样例与测题的对象对应方面设计了相似则是表面概貌不同。而在样例与测题的对象对应方面设计了相似(+)、不同不同(O)与相反与相反()三种情况，如果样例与测题所涉及的对象相似三种情况，如果样例与测题所涉及的对象相似(能够匹配能够匹配)，而匹配的对象所对应的是相同的原理变量，就可以说，而匹配的对象所对应的是相同的原理变量，就可以说两者对象对应相似；
36、反之，如果样例与测题涉及相似的对象，但这两者对象对应相似；反之，如果样例与测题涉及相似的对象，但这些匹配的对象所对应的原理中的变量却相反，则称为两者对象对应些匹配的对象所对应的原理中的变量却相反，则称为两者对象对应相反；如果样例与新问题所涉及的对象不同或难以匹配，那就是两相反；如果样例与新问题所涉及的对象不同或难以匹配，那就是两者对象对应不同或无关。者对象对应不同或无关。n罗斯在罗斯在20世纪世纪90年代前后设计了一系列研究，比较了年代前后设计了一系列研究，比较了+，+，+0，0+，与与00等条件下样例迁移的效果，等条件下样例迁移的效果，根据研究结果提出了表面内容影响问题解决的基本观点：表面内
37、根据研究结果提出了表面内容影响问题解决的基本观点：表面内容可以分解为表面概貌与对象对应两个方面，样例与问题的表面容可以分解为表面概貌与对象对应两个方面，样例与问题的表面概貌相似性可以影响原理的通达，但对于原理的运用没有影响；概貌相似性可以影响原理的通达，但对于原理的运用没有影响；两者的对象对应相似性主要影响原理的运用而对原理的通达没有两者的对象对应相似性主要影响原理的运用而对原理的通达没有影响。影响。n 而近年来，莫雷等人改进了罗斯的研究设计，进行了系列的实验而近年来，莫雷等人改进了罗斯的研究设计，进行了系列的实验研究研究(莫雷等，莫雷等，2000)，结果表明：样例与问题的表面概貌相似性，结果
38、表明：样例与问题的表面概貌相似性对原理运用有影响作用，当样例与问题的表面概貌发生较大的变对原理运用有影响作用，当样例与问题的表面概貌发生较大的变化，尤其是发生相反的变化时，就会对原理运用产生明显的影响；化，尤其是发生相反的变化时，就会对原理运用产生明显的影响；表面概貌对原理运用的影响，主要是使被试形成按照样例的对应表面概貌对原理运用的影响，主要是使被试形成按照样例的对应模式来运用原理的定势，因此，当样例与测题的对象对应相似或模式来运用原理的定势，因此，当样例与测题的对象对应相似或一致时，其表面概貌相似就会促进解答作业问题时原理的运用，一致时，其表面概貌相似就会促进解答作业问题时原理的运用，而当
39、两者的对象对应相反时，其表面概貌相似就会对原理运用产而当两者的对象对应相反时，其表面概貌相似就会对原理运用产生干扰作用。生干扰作用。n莫雷根据自己的研究结果，并结合罗斯等人的研究莫雷根据自己的研究结果，并结合罗斯等人的研究结果，提出样例与新问题的表面内容结果，提出样例与新问题的表面内容(包括表面概貌包括表面概貌和对象对应和对象对应)的各种相似关系对解答新问题时原理运的各种相似关系对解答新问题时原理运用的影响的三维迁移模式图。用的影响的三维迁移模式图。n三维迁移模式表明，表面内容的两个方面三维迁移模式表明，表面内容的两个方面(表面概貌与对象对应表面概貌与对象对应)相互作用影响着解决问题的迁移效果
40、。当表面概貌与对象对应均相互作用影响着解决问题的迁移效果。当表面概貌与对象对应均相似时相似时(+(+)+)，先前学习的样例对后来解决新问题的原理运用方，先前学习的样例对后来解决新问题的原理运用方面产生最大的正迁移；相似而对象对应相反时面产生最大的正迁移；相似而对象对应相反时(+(+)，产生最大，产生最大的负迁移；从的负迁移；从+到到，样例对解决新问题的原理运用方面样例对解决新问题的原理运用方面产生的迁移效果从最大的正迁再到最大的负迁移；从产生的迁移效果从最大的正迁再到最大的负迁移；从+到到+再到再到+，迁移效果从最大正少到零迁移再逐渐到最大负迁移；，迁移效果从最大正少到零迁移再逐渐到最大负迁移
41、；从从+到再到，迁移效果从正迁移到零迁移逐渐到到再到，迁移效果从正迁移到零迁移逐渐到负迁移；而从负迁移；而从+到到+，正迁移效果从最大从，正迁移效果从最大从+到，到，负迁移效果从最大逐步减弱。负迁移效果从最大逐步减弱。六、六、影响数学学习迁移的因素分析影响数学学习迁移的因素分析n（一）两种学习之间的类似性（一）两种学习之间的类似性n（二）数学知识和活动经验的概括水平（二）数学知识和活动经验的概括水平n（三）迁移的认知技能水平（三）迁移的认知技能水平n（四）学生的数学概括能力水平（四）学生的数学概括能力水平n（五）教学方法（五）教学方法n（六）定势作用（六）定势作用n（七）认知结构的清晰性和稳定
42、性（七）认知结构的清晰性和稳定性七、迁移规律在数学教学中的运用n（一）确立明确、具体、现实的教学目标（一）确立明确、具体、现实的教学目标n（二）合理组织教学活动，加强新旧知识之间的联系（二）合理组织教学活动，加强新旧知识之间的联系n（三）揭示新旧知识的相同因素与不同因素（三）揭示新旧知识的相同因素与不同因素n如果刺激改变，反应不变，产生正迁移；如果刺激改变，反应不变，产生正迁移；n如果刺激类似，反应改变，产生负迁移；如果刺激类似，反应改变，产生负迁移；n（四）强调数学知识的系统性，提高数学知识的概括水平（四）强调数学知识的系统性，提高数学知识的概括水平n（五）注重规律，教会学生如何学习（五）注重规律，教会学生如何学习