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1、【14.3 因式分解】专项能力提升训练（一）一选择题 1关于 x 的二次三项式 x2+ax+36 能直接用完全平方公式分解因式，则 a 的值是（）A 6 B 6 C 12 D 12 2下列各式中，没有公因式的是（）A 3x 2 与 6x2 4x B ab ac 与 ab bc C 2（a b）2与 3（b a）3 D mx my 与 ny nx 3将多项式 16m2+1 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A 2 B 15m2 C 8m D 8m 4下列多项式中不能用公式分解的是（）A a2+a+B a2 b2 2ab C a2+25b2 D 4 b2 5多
2、项式 x2+mx+6 可因式分解为（x 2）（x 3），则 m 的值为（）A 6 B 5 C 5 D 5 6已知 a 2b 10，ab 5，则 a2+4b2的值是（）A 100 B 110 C 120 D 125 7已知三角形的三边 a，b，c 满足（b a）（b2+c2）ba2 a3，则 ABC 是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 8课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：（1）a2 b2（2）49x2 y2z2（3）x2 y2（4）16m2n2 25p2 A第 1
3、道题 B第 2 道题 C第 3 道题 D第 4 道题 9对于正整数 m，若 m pq（p q 0，且 p，q 为整数），当 p q 最小时，则称 pq 为 m的“最佳分解”，并规定 f（m）（如：12 的分解有 12 1，6 2，4 3，其中，4 3 为 12 的最佳分解，则 f（12）若关于正整数 n 的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A 1 B C D 10任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n s t（s，t 是正整数，且 s t），如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是 n 的最佳分解，并规定：F（n
4、）例如 18 可以分解成 1 18，2 9，3 6 这三种，这时就有 F（18）给出下列关于 F（n）的说法：F（2）；F（24）；F（27）3；若 n 是一个整数的平方，则 F（n）1其中正确说法的有（）式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我A B C D 二填空题 11因式分解：x（x 2）x+2 12若 x2+5x+a（
5、x 3）（x+b），则 a+b 13已知 x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+15（x+c）（x+d），其中 a，b，c，d 均为整数则 k 14多项式 4a2 9bn（其中 n 是小于 10 的自然数，b 0）可以分解因式，则 n 能取的值共有 种 15已知 a，b，c 为三角形的三边，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4，那么它的形状是 三解答题 16把下列各式因式分解（1）4a2x2+8ax 4；（2）9（2a+3b）2 4（3a 2b）2 17（1）已知 a+b 10，ab 6，求 a2b+ab2的值（2）如图，在 ABC 中，AB AC，BD 平分 ABC 交 AC
6、于点 D，AE BD 交 CB 的延长线于点 E，若 E 35，求 EAC 的度数 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我 18解答下列问题（1）一正方形的面积是 a2+6ab+9b2（a 0，b 0），则表示该正方形的边长的代数式是（2）求证：当 n 为正整数时，（2n+1）2（2n 1）2能被 8 整除 19如图，把一个长
7、方形纸板剪切成图示的 9 块，其中有 2 块边长是 a 的大正方形，2 块是b 的小正方形，还有 5 块长、宽分别是 a 和 b 的长方形，且 a b（1）通过观察图形，把多项式 2a2+5ab+2b2分解因式（2）若 4 个正方形的面积和是 58，每块长是 a 宽是 b 的小长方形的面积是 10，求下面代数式的值 a+b；a2b+ab2 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正
8、整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我20先阅读下面的解法，然后解答问题 例：已知多项式 3x3 x2+m 分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数 m 解：设 3x3 x2+m（3x+1）K（K 为整式）令（3x+1）0，则 x，得 3（）3（）2+m 0，m 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题（1）若多项式 x2+mx 8 分解因式的结果中有一个因式为（x 2），则实数 m；（2）若多项式 x3+3x2+5x+n 分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数 n 的值；（3）若多项式 x4+mx3+nx 14 分解因式的结果中有因式（x+1）和（x 2），
9、求 m，n 的值 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我参考答案 一选择题 1解：关于 x 的二次三项式 x2+ax+36 能直接用完全平方公式分解因式，a 12 故选：D 2解：A、6x2 4x 2x（3x 2），3x 2 与 6x2 4x 有公因式（3x 2），故本选项不符合题意；B、ab ac a（b c）与 ab bc
10、 b（a c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a b）2与 3（b a）3有公因式（a b）2，故本选项不符合题意；D、mx my m（x y），ny nx n（x y），mx my 与 ny nx 有公因式（x y），故本选项不符合题意 故选：B 3解：A、16m2+1 2 16m2 1（4m+1）（4m 1），不符合题意；B、16m2+1 15m2 m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m（4m+1）2，不符合题意；D、16m2+1 8m（4m 1）2，不符合题意 故选：B 4解：A、原式（a+）2，不符合题意；B、原式（a2+b2+2ab）（a+b）2，不符合题意；C、
11、原式（a+5b）（a+5b），不符合题意；D、原式不能分解，符合题意 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我故选：D 5解：根据题意得：x2+mx+6（x 2）（x 3）x2 5x+6，则 m 的值为 5 故选：D 6解：a 2b 10，ab 5，a2+4b2（a 2b）2+4ab 102+4 5 120 故选：C 7解：（b
12、 a）（b2+c2）ba2 a3，（b a）（b2+c2）a2（b a），（b a）（b2+c2）a2（b a）0，（b a）（b2+c2 a2）0，则 b a 0 或 b2+c2 a2 0，则 b a 或 b2+c2 a2，故 ABC 是等腰三角形或直角三角形 故选：D 8解：由题意可知：a2 b2（a+b）（a b），49x2 y2z2（7x+yz）（7x yz），x2 y2无法用平方差公式因式分解，16m2n2 25p2（4mn+5p）（4mn 5p），故第 3 道题错误 故选：C 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道
13、题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我9解：n2+3n n（n+3），n2+3n 1（n2+3n），其中 n（n+3）是 n2+3n 的最佳分解，f（n2+3n），A、当 时，n n+3，1 3，出现矛盾，则 A 不可能存在；B、当 时，2n n+3，n 3，则 B 可能存在；C、当 时，n 1，则 C 可能存在；D、当 时，n 6，则 D 可能存在；故选：A 10解：2 1 2，F（2）是正确的；故 正确；24 1 24 2 1
14、2 3 8 4 6，这几种分解中 4 和 6 的差的绝对值最小，F（24），故 是错误的；27 1 27 3 9，其中 3 和 9 的绝对值较小，又 3 9，F（27），故 是错误的；n 是一个整数的平方，n 能分解成两个相等的数，则 F（n）1，故 是正确的 正确的有 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我故选：C 二填空题
15、 11解：原式 x（x 2）（x 2）（x 2）（x 1）故答案为：（x 2）（x 1）12解：（x 3）（x+b）x2+（b 3）x 3b，x2+5x+a（x 3）（x+b），x2+5x+a x2+（b 3）x 3b，a 3b，b 3 5，解得 a 24，b 8，所以 a+b 24+8 16 故答案为：16 13解：x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+12 x2+（a+b）x+ab，a+b k，ab 12；x2+kx+15（x+c）（x+d），x2+kx+15 x2+（c+d）x+cd，c+d k，cd 15；a，b，c，d 均为整数，k 8；故答案为 8 14解：多项式 4a
16、2 9bn（其中 n 是小于 10 的自然数，b 0）可以分解因式，式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我则 n 能取的值为 0，2，4，6，8，共 5 种，故答案为：5 15解：a2c2 b2c2 a4 b4，c2（a2 b2）（a2+b2）（a2 b2），a2 b2 0 或 c2 a2+b2，当 a2 b2 0 时，a b
17、；当 c2 a2+b2时，C 90，ABC 是等腰三角形或直角三角形 故答案为：等腰三角形或直角三角形 三解答题 16解：（1）原式 4（a2x2 2ax+1）4（ax 1）2；（2）原式 3（2a+3b）+2（3a 2b）3（2a+3b）2（3a 2b）13b（2a+5b）17解：（1）a+b 10，ab 6，a2b+ab2 ab（a+b）6 10 60；（2）BD 平分 ABC，式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可
18、能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我 ABD DBC，AE BD，ABD BAE，DBC E BAE E 35，ABC 70 AB AC，ACB ABC 70，BAC 180 70 2 40，EAC 40+35 75 18（1）解：a2+6ab+9b2（a+3b）2，表示该正方形的边长的代数式是 a+3b 故答案为：a+3b；（2）证明：（2n+1）2（2n 1）2（2n+1）+（2n 1）（2n+1）（2n 1）4n 2 8n，原式能被 8 整除 19解：（1）2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）式中不能用公式分解的是多项
19、式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我（2）由题意知：2a2+2b2 58，ab 10，a2+2ab+b2（a+b）2，29+2 10（a+b）2，又 a+b 0，a+b 7；a2b+ab2 ab（a+b）10 7 70 20解：（1）由题意得，x2+mx 8（x 2）K（K 为整式），令 x 2 0，则 x 2，把 x 2 代入 x2+mx 8 0，
20、得，m 2，故答案为：2；（2）设：x3+3x2+5x+n（x+1）A（A 为整式），若 x3+3x2+5x+n（x+1）A 0，则 x+1 0 或 A 0，当 x+1 0 时，x 1 则 x 1 是方程 x3+3x2+5x+n 0 的解，（1）3+3（1）2+5（1）+n 0，即 1+3 5+n 0，解得，n 3；（3）设 x4+mx3+nx 14（x+1）（x 2）B（B 为整式），若 x4+mx3+nx 14（x+1）（x 2）B 0，则 x+1 0，x 2 0，C 0，当 x+1 0 时，即 x 1，（1）4+m（1）3+n（1）14 0，式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值
21、为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我即 m+n 13，当 x 2 0 时，即 x 2，24+m 23+n 2 14 0，即 4m+n 1，联立 解方程组得：【14.3 因式分解】专项能力提升训练 一选择题 1因式分解（x+y）2 2（x2 y2）+（x y）2的结果为（）A 4（x y）2 B 4x2 C 4（x+y）2 D 4y2 2多项式 6ab2+18a2b2 1
22、2a3b2c 的公因式是（）A 6ab2c B ab2 C 6ab2 D 6a3b2c 3将（x+2y）2（x 2y）2分解因式的结果是（）A 8x2 B 8x（x 2y）C 16（x+y）D 8xy 4下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（）A x2+16 B x2+9 C x2 4 D x2 2y 5二次三项式 x2 mx 12（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则 m 的所有可能值有（）个 A 4 B 5 C 6 D 8 6若实数 x 满足 x2 2x 1 0，则 2x3 7x2+4x 2017 的值为（）式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已
23、知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我A 2019 B 2019 C 2020 D 2020 7若实数 x 满足 x2 2x 1 0，则 2x3 7x2+4x 2019 的值为（）A 2019 B 2020 C 2022 D 2021 8下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2 y2；x2+y2；x2 y2；x2 4 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 9我
24、们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n p q（p，q 是正整数，且 p q），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是n 的最佳分解，并规定：F（n），例如 12 可以分解成 1 12，2 6 或 3 4，因为12 1 6 2 4 3，所以 3 4 是 12 的最佳分解，所以 F（12），则 F（36）的值是（）A B C 1 D 10 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”如：2 13（1）3，26 33 13，2 和 26 均为“和谐数”那么，不超过 2016 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（
25、）A 6858 B 6860 C 9260 D 9262 二填空题 11因式分解：5a3+10a2 15a 12若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x 2），则 a b 的值为 13 已知二次三项式 x2+px+q 因式分解的结果是（x 3）（x 5），则（2p+q）2020 14因式分解：x2 6xy+9y2 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果
26、在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我15若 m2 n+2020，n2 m+2020（m n），那么代数式 m3 2mn+n3的值 三解答题 16因式分解：（1）2x2 8y2+8xy；（2）（p+q）2（p q）2 17（1）若代数式（m 2y+1）（n+3y）+ny2的值与 y 无关，且等腰三角形的两边长为 m、n，求该等腰三角形的周长（2）若 x2 2x 5 0，求 2x3 8x2 2x+2020 的值 18解答下列问题（1）一正方形的面积是 a2+6ab+9b2（a 0，b 0），则表示该正方形的边长的代数式是（2）求证：当 n 为正整数时，（2n+1）2（2n 1）2能被 8 整
27、除 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我19 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小矩形，且 m n，（以上长度单位：cm）（1）观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；（2）若
28、每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为 100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 20 1637 年笛卡儿（R Descartes，1596 1650）在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2 3观察知，显然 x 1 时，原式 0，因此原式可分解为（x 1）与另一个整式的积令：x3+2x2 3（x 1）（x2+bx+c），而（x 1）（x2+bx+c）x3+（b 1）x2+（c b）x c，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有：，得，从而 x3+2x2 3 0 根据以上材料，理解并运用材料提
29、供的方法，解答以下问题：（1）若 x+1 是多项式 x3+ax+1 的因式，求 a 的值并将多项式 x3+ax+1 分解因式（2）若多项式 3x4+ax3+bx 34含有因式 x+1及 x 2，求 a，b 的值 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边
30、满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我参考答案 一选择题 1解：原式（x+y）（x y）2，（x+y x+y）2，4y2，故选：D 2解：系数的最大公约数是 6，相同字母的最低指数次幂是 ab2，公因式为 6ab2 故选：C 3解：原式（x+2y）+（x 2y）（x+2y）（x 2y），2x 4y，8xy，故选：D 4解：x2+16（4+x）（4 x），故选：A 5解：若 x2 mx 12（m 为常数
31、）可分解为两个一次因式的积，m 的值可能是 1，1，4，4，11，11共有 6 个 故选：C 6解：x2 2x 1 0，x2 2x 1，2x3 7x2+4x 2017 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我 2x3 4x2 3x2+4x 2017 2x（x2 2x）3x2+4x 2017 6x 3x2 2017 3（x2 2x
32、）2017 3 2017 2020 故选：D 7解：x2 2x 1 0 x2 2x 1 2x3 7x2+4x 2019 2x3 4x2 3x2+4x 2019 2x（x2 2x）3x2+4x 2019 6x 3x2 2019 3（x2 2x）2019 3 2019 2022 故选：C 8解：x2+y2不能分解；x2 y2（x+y）（x y），能；x2+y2（y+x）（y x），能；x2 y2不能分解；式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为
33、整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我 1 a2b2（1+ab）（1 ab），能；x2 4（x+2）（x 2），能，故选：B 9解：1 36 2 18 3 12 4 9 6 6 36 1 18 2 12 3 9 4 6 6 F（36）故选：C 10解：（2k+1）3（2k 1）3（2k+1）（2k 1）（2k+1）2+（2k+1）（2k 1）+（2k 1）2 2（12k2+1）（其中 k 为非负整数），由 2（12k2+1）2016 得，k 9 k 0，1，2，8，9，即得所有不超过 2016 的“和谐数”，它们的和为
34、 13（1）3+（33 13）+（53 33）+（173 153）+（193 173）193+1 6860 故选：B 二填空题（共 5 小题）11解：原式 5a（a2 2a+3）故答案是：5a（a2 2a+3）12解：根据题意得：x2+ax+b（x+1）（x 2）x2 x 2，则 a 1，b 2，所以 a b 1（2）1+2 1，式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果
35、在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我故答案为：1 13解：根据题意得：（x 3）（x 5）x2 8x+15 x2+px+q，p 8，q 15，则（2p+q）2020（16+15）2020 1 14解：原式 x2 2 x 3y+（3y）2（x 3y）2，故答案为：（x 3y）2 15解：m2 n+2020，n2 m+2020，m2 n2 n m，（m+n）（m n）n m，m n，m+n 1，m2 n+2020，n2 m+2020，m2 n 2020，n2 m 2020，原式 m3 mn mn+n3 m（m2 n）+n（n2 m）2020m+2020n 2020（m+n）2020（1）20
36、20 故答案为：2020 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我三解答题（共 5 小题）16解：（1）2x2 8y2+8xy（2）（p+q）2（p q）2 17解：（1）（m 2y+1）（n+3y）+ny2 mn+3my 2ny 6y2+n+3y+ny2 mn+n+（3m 2n+3）y+（n 6）y2 代数式的值与 y 无关，
37、若等腰三角形的三边长分别为 6，6，3，则等腰三角形的周长为 15 若等腰三角形的三边长分别为 6，3，3，则不能组成三角形 等腰三角形的周长为 15（2）x2 2x 5 0，x2 2x+5，2x3 8x2 2x+2020 2x（2x+5）8x2 2x+2020 4x2+10 x 8x2 2x+2020 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之
38、差的绝对值最小我 4x2+8x+2020 4（2x+5）+8x+2020 8x 20+8x+2020 2000 18（1）解：a2+6ab+9b2（a+3b）2，表示该正方形的边长的代数式是 a+3b 故答案为：a+3b；（2）证明：（2n+1）2（2n 1）2（2n+1）+（2n 1）（2n+1）（2n 1）4n 2 8n，原式能被 8 整除 19解：（1）观察图形，发现代数式 2m2+5mn+2n2（2m+n）（m+2n）（2）若每块小矩形的面积为 7cm2，四个正方形的面积和为 100cm2 则 mn 7cm2，2m2+2n2 100cm2 m2+n2 50（m+n）2 50+7 2 6
39、4 m+n 8 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 6m+6n 6（m+n）48（cm）式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 48cm 20解：（1）令 x3+ax+1（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，等式两边 x 同次幂的系
40、数相等，即 x3+（b+1）x2+（c+b）x+c x3+ax+1 解得 a 的值为 0，x3+1（x+1）（x2 x+1）（2）（x+1）（x 2）x2 x 2 令 3x4+ax3+bx 34（x2 x 2）（3x2+cx+d），而（x2 x 2）（3x2+cx+d）3x4+（c 3）x3+（d c 6）x2（2c+d）x 2d，等式两边 x 同次幂的系数相等，即 3x4+（c 3）x3+（d c 6）x2（2c+d）x 2d 3x4+ax3+bx 34 解得 答：a、b 的值分别为 8、39 式中不能用公式分解的是多项式可因式分解为则的值为已知则的值是已知三角形的三边满足则是等腰三角形等腰直角 道题目错了你知道是哪道题目吗用平方差公式分解下列各式第道题第道题第道题第道题对于正整数若且为整数当最小 果不可能的是任何一个正整数都可以进行这样的分解是正整数且如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小我