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1、人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 1/7 整式的乘法及因式分解 专题训练 一、同底数哥的乘法。1、同底数曷相乘，不变，;2、计算工式：am x an=a()(m,n 都是)；3、计算：(1)、x2 x3(2)、a a6(3)、(一 2)x(2)5x(2)5(4)、mx-2 m2-x(5)、-x5 x3 x10(6)、10 xx 1000(7)、一3X(3)2(8)、3X 105 X 2X 106(9)、一8X(26)、曷的乘方。1、哥的乘方，不变，相乘；2、计算公式：(am)n=a()(m、n 都是);3、计算：(1)、(103)6(2)、(a4)2(3)、(am)10
2、(4)、一(x4)5(6)、(a2)3-a5(7)、(x4)2(8)、一(一 x2)2 三、积的乘方。1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别,再把所得的哥 _ 一(5)、(a4)4 人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 2/7 2、计算公式：(ab)n=a()b()(n为正整数)；3、计算：(1)、(2a)2、(5b)3(3)、(x2y)3(4)、(3m2)3(5)、一(x2y3z5)2(6)、(1/2xy)3(7)、(2ab2)3(8)(pq)四、整式的乘法。(一)、单项式x单项式。1、运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连
3、同它的 作为积的一个因式。2、举例：2xy 3x2y2z=(2X3)(x x2)(y,y2)z=6x1+2y1+2z=6x3y3z(请同学们按上面举例的格式进行计算)(1)、一 8m2n3 3n4n5;(2)、3x2(6xy2);(3)、(5a2b)(4a)(4)、3x2 6x2(5)、4y (2xy2)(6)、(3x)2.5x3(7)、(2a2bc)3(3ab2)2(8)、(2x)(6xy2)(二)、单项式x多项式。1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的,再把所 得的积。原来的多项式有几项，结果就是几项。2、举例：3x,(2x+y)=(3x,2x)+(3x,y)=6x2+3xy(请
4、同学们按上面举例的格式进行计算)人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 3/7 (1)、(5a)(3a2+1)(2)、2a(5a-2b)(3)、(x-2y)(6x)(4)、ax2,(ax+b)2(5)、x(x-1)+4x(x+1)-3x(2x-3)(6)、-ab2(3a2b-abc-1);(7)、(4x2+3)(x2y)3（三）、多项式x多项式 1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式 的,再把所得的积。2、举例：（3x+1）（x+3）=（3x，x）+（3x，3）+（1，x）（1X3）=3x2+9x+x+3=3x 2+10 x+3 3、计算：（1）、（x8y）
5、（x y）（2）、（x+y）（x2xy+y2）(3)、(2x+1)(x+4)(4)、(m+2n)(4nm);(5)(a1)2;(6)、(x+2y)(x-2y);(7)、(3m2n)(n1);(8)(y-5)(y+3)五、同底数塞的除法及多项式除以单项式。1、同底数塞相除，底数,指数;2、任何不等于0的数的。次事都等于;3、单项式相除，把系数与同底数哥分别 作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 一个因式；4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把 所行的商。5、计算：(1)、x8+x3;(2)、(ab)5+(ab)2;(3)、(一a)12+(a)5
6、人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 4/7 (4)、m8+m2;(5)、(xy)6+(xy)3;(6)、n7+(n5)(7)、10ab3+(5ab);(8)、8a2b3+6ab2(9)6x2+3xy(10)、-21x2y4+(3x2y3);(11)、(6X 109)+(2X 105)(11)、(6ab+5a)+a;(12)、(12x210 xy2)+4xy(13)、(a3)2+(a2)3;(14)、(ab2)3+(ab)2(15)、7m(4m2p)2+7m1;(15)、(6x3-8x3)+(2x2)六、乘法公式。1、平方差公式：两个数的 与这个两数的 的,等于这两个 数的
7、;(a+b)(a-b)=;2、能用平方差公式运算的三个条件：第一,多项式必须是,第二，这个多项中的每一项都能够写成某数或某式的;第三，这个多项式 中，两项的符号必须;3、完全平方公式：两个数的 的平方，等于它们的,加 上(或减去)它们积的。(a+b)2=,(a-b)2=;4、用完全平方公式运算时的符号：如果所给二项式中等号相同，则结果 里的三项符号都是正的；如果所给二项式的符号相反，则结果中“2ab”项的符号为负的。5、计算：(1)(2x+2)(2x 2);(2)、(x+2y)(x-2y);人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 5/7 (3)、(a+3b)(a-3b);(4
8、)、(2+3a)(-2+3a);(5)、51X49;(6)、(xy+1)(xy-1);(7)、(3a 2b)(2b3a);(8)、1001 X 999;(9)、102X98;(10)、x3y-xy3(11)、(2x+3)(2x-3)+(x+2y)(x+2y)(12)、(x+3)2;(13)、(y-5)2;(14)、(2x+3)2;(15)、632;(16)、982;(17)、(3x-5)2-(2x+3)2;(18)、482;(19)、先化简，再求值。x2(x 2)x(x3+x1)，其中 x=2(2x+3y)2(2x+y)(2x-y)，其中 x=1,y=2 七、因式分解。1、我们把一个 化成 的
9、形式，像这样的 式子变形叫做因式分解。因式分解与整式的乘法是互逆运算。例如(I x+1)(x-1)=x21,这样是整式的乘法，而 X2 1=(x+1)(x-1)这样就是。人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 6/7 因式分解。2、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取由来，将多项式写成 与 的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法。3、多项式能用平方差公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式 第二，多项式的两项可以表示成 的形式；第三、多项式中的两项符 号必须。4、多项式能用完全平方公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式 第二，多项式的
10、两项可以表示成 的形式，且符号;第三，第 三项是前两项 的2倍，符号可正可负；5、对多项式进行分解因式思路：第一，先考虑是否可以提取公因式；第 二，观察多项有几。如果是二项式，考虑能不能用平方差公式进行分解；如果是三项式，考虑能不能用完全平方公式进行分解，再考虑用十字相乘 法进行分解。6、分解因式时一定要注意，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解 为止。7、计算：(一)、请用提公因式法进行分解因式：ax+ay 3mx-6my 8m 2n+2mn 12xyz-9x 2y2 2a(y-z)-3b(z-y)5 X 34+3 X 34-2 X 34 10abe-2bc 2 m(a-3)+2(3-a)
11、(二)、请用公式法进行分解因式：x2y-4y-a 4+16 9a 2-4b2 1-36m 2 0.36p 2-121 x 2+y2-2xy 1+10a+25a2 25m 2-80m+64 3ax 2-3ay2 a 2-2a+1 4m 2-4m+1 人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练无答案 7/7 7582-2582(a-b)2+4ab 4xy 2-4x 2y-y3-3m 2+6mn-3y2 x4-y 4 1-x 2y2(3a-b)2-(a-3b)2 a 3-4a 3x 2-48(三)、请用十字相乘法进行分解因式：3x2-10 x+3 12x 2+11x-5 5x 2-17x-12 x 2-6xy-91y 2 20a 2-39a+18(四)、先化简，再求值。6a2(x+3)-4b(x+3)，其中 x=-1,a=3.(m+n)2=4,(m-n)2=9,求 mn与 宿+n2的值。