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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.在直角三角形 ABC 中，已知NC=90。，ZA=40,B C=3,贝!j A C=（）A.3sin40 B.3sin50n C.3tan40B D.5tan?0s2.如图，矩形。钻。的边。4 在 x 轴上，0。在 y 轴上，点 8
2、（10,6）,把矩形。钻。绕点。逆时针旋转，使点A 恰好落在BC边上的4 处，则点c 的对应点G 的坐标为（）3.如图，四边形ABCD是矩形，点 E 在线段CB的延长线上，连 接 DE交 AB于点F,Z A E D=2Z C E D,点 G 为DF的 中 点.若 BE=L A G=3,则 AB的 长 是（）4.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）5.如图，为。的直径，点 C 为。上一点，AO=4,BC=4 j i,则劣弧B C 的长度为（）oB4 2C.-7 C D.一兀3 36.已 知 二 次 函 数 的 图 像 经 过 点(一 1,-
3、3),则代数式加+1有()A.最小值一3 B.最小值3 C.最大值一3 D.最大值37.用配方法解方程产+6*+4=0,下列变形正确的是()A.(x+3)2=-4 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=-758.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.二次函数y=办2 +bx+c(a 0)的图象如图，有下列结论:abc0,2。+。=0,加。1时，a+ba-8 +c 0,当+板i=以2?+2且西声时，+=2,当-l x 0.其 中 正 确 的 有()B.C.D.10.把抛物线.丫=-2/+4*+1的图象绕着其顶点旋转180
4、。，所得抛物线函数关系式是()A.y=2x2-4 x-l B.y=2x2-4 x+5 C.y=-2x2+4 x-l D.y=-2x2-4 x +5二、填空题(每小题3分，共24分)11.在二次函数中)，=依2+次+或。/0),y与x的部分对应值如下表：X.-101234.y.-7-2mn-2-7.则，的大小关系为m.（填或“v”）212.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在函数y=-（x 0）的图象上，AC_Lx轴于点C,连接。4,则O4CX面积为.13.已知二次函数y=x2-4 x+3,当 aWxWa+5时，函数y 的最小值为-1,则 a 的 取 值 范 围 是.14.如图，在矩形AB
5、CD中，点 E 是边BC的中点，A E 1 B D,垂足为F,则 tanNBDE的值是15.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtA ABC的两条边，ABC最小的角为A,那么tanA的值为16.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P 的一个坐标（x,y）,那么点P 落在双曲线y=9 上 的 概 率 为 一.X17.点 M（3,a 1）与点N（b,4）关于原点对称，贝！a+Z?=.a b18.对于任何实数a,b,c,d,我们都规定符号的意义是，=ad-be,按
6、照这个规定请你计算：当V 一3x+1 =0c a时,x+1 3xx 2 x 的值为三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，。的直径为A B,点 C在。上，点 O,E 分别在AB,AC的延长线上，D E A E,垂足为E,ZA=ZCDE.（1）求证：。是。的切线;(2)若 A 5=4,8 0=3,求 C Z)的长.2 0.(6分)如 图，已知二次函数产*2-4*+3图象与x轴分别交于点8、D,与y轴交于点C,顶点为A,分别连接AB,BC,CD,DA.(1)求四边形4 B C。的面积；2 1.(6分)定 义：若函数y=f+区+c(c/0)与x轴的交点4,6的横坐标为4，XB，与)，轴交点的纵
7、坐标为先,若 乙，乙中至少存在一个值，满 足/=无(或4=打)，则称该函数为友好函数.如图，函数y=f+2x3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与丁轴交点C的纵坐标为-3,满足/=称y=f+2x-3为友好函数.(D判断y=f-4%+3是否为友好函数，并说明理由；(2)请探究友好函数=/+灰+。表达式中的与c之间的关系；(3)若y=f+法 是 友 好 函 数，且N A C B为锐角，求c的取值范围.2 2.(8分)如 图，在AA6c中，N A B C =9 0,。是AABC外接圆，点。是圆上一点，点。，8分别在AC两侧，且 8D=5 C,连接 AD,BD,OD,C D,延长 C3 到点 P,使
8、Z A P B =N D C B.（1）求证：A P为。的切线;（2）若。的半径为1,当AOE。是直角三角形时，求AABC的面积.23.（8分）如图，CD为。O的直径，弦AB交CD于点E,连 接BD、OB.(1)求证：AAECsaDEB；(2)若 CDAB,AB=6,DE=L 求。O 的半径长.24.（8 分）（1）计算4cos30+（万一6）延 一|一 1|；,2x 7 3(x-l)（2）解不等式 1 X2)13 325.（10分）如图所示，已知在平面直角坐标系尤0 y中，抛物线y =a x 2 +2ax+c（其中。、c为常数，且a X2+C,然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像
9、,即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得a0,h由对称轴在y 轴的右边可得x=0,从而有b0,2a由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c0,故错误；h由对称轴方程*=-=1得 b=-2a,即 2a+b=0,故正确；2a由图可知，当 x=l时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m(-1),都满足“+0+c 。病+Zwz+c，即a+b0,故错误；若 OX：+0*=42，且 X1WX2,贝!I arj+bX+c=ax22+bx2+c,抛物线上的点(xi,y D 与(X2,y2)关于抛物线的对称轴对称，/.1-X1=X2-L 即 Xl+X2=2,故正确.由图可知，当-l x 0)的图
10、象经过点4 ACJLx轴于点C,x：.S A O A C=-X 2=l,2故答案为L【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键.13、-3al【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得.【详解】解：二次函数y=x-4x+3=(x-1)-1,对称轴为直线x=L当 aV lV a+5时，则在aWxga+5范围内，x=l 时有最小值-1,当*1 时，则在agxWa+5范 围 内,x=a 时有最小值-1,/a1-4a+3=-1,解得a=l,当 a+5gl时,则 在 agxWa+5
11、范围内，x=a+5时有最小值-1,:.(a+5)i-4 (a+5)+3=-1,解得a=-3,的取值范围是-3 9 勺,故答案为：-3Wa，l.【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.14、724【解析】证明A B E F s D A F,得出EF=AF,E F=-A E,由矩形的对称性得：AE=DE,得出E F=1D E,设 EF=x,2 3 3则 D E=3x,由勾股定理求出DF=JD2 E R2 =2夜 x,再由三角函数定义即可得出答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形,，AD=BC,ADBC,点E 是边BC的中点，1 1.*.BE=-BC=-AD,2 2.,
12、.BEFADAF,.EF BE AFAD2I.*.EF=-AF,21.*.EF=-AE,3,点E 是边BC的中点，二由矩形的对称性得：AE=DE,.*.E F=-D E,设 E F=x,贝!|DE=3x,3DF=7 DE2-EF2=2 夜 x,.,EF tanNBDE=-DF巨V故答案为：Y Z.4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.1 5、或 正3 4【解析】解方程x24x+3=0得，xi=L xi=3,当3 是直角边时，.ABC最小的角为A,.tanA；3,_ 1 万当3 是斜边时，根据勾股定理，N A 的
13、邻边=序 二=2&，ta n A=j5 =宁;1 后所 以 tanA的 值 为-或 在.3 41 6,_9【分析】列表得出所有等可能的情况数,找 出 P 坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：列表得:123456 -,1(1,1)2,1)(3,1)4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)=90,根据等腰三角形的
14、性质得到NA=N A CO,得到N O 8=9()。，于是得到结论；(2)根据已知条件得到OC=O8=LAB=2,根据勾股定理即可得到结论.2【详解】(1)证明：连接。C,V DEAE,二 N=90,:.Z E D C+ZE C D=90,VZA=ZCZ)E,A ZA+ZDCE=9Q,:O C=O A,：.Z A Z A C O,:.Z A C O+Z D C E=90,:.NOCD=9()。,二 OC CD点 c 在 o。上，.C D 是。的切线(2)解：V AB=4,BD=,：.O C=O B=-A B=2,2:.00=2+3=5,【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准
15、确作出辅助线是求解本题的关键.20、(1)4；(2)x 3 或 xV L【分析】(1)四边形 ABC。的面积=L XBOX(XC-XA)=-X2X(3+1)=4；2 2(2)从图象可以看出，当y 0 时，自变量x 的取值范围是：x 3 或 x V l,即可求解.【详解】(1)函数 =必-4工+3 图象与x 轴分别交于点8、D,与 y 轴交于点C,顶点为4,则点 8、D、C、A 的坐标分别为：(3,0)、(1,0)、(0,3)、(2,-1)；四边形 A5CQ 的面积X8OX(xc-x4)=-X2X(3+1)=4；2 2(2)从图象可以看出，当y 0 时，自变量x 的取值范围是：x 3 或 x 3
16、 或 xV L【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形A 8 C D的面积=-X B D X（x c-X 4）.22 1、（1）是，理由见解析；（2）b+c=-i（1）c 0,且c H l【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c,再根据定义，可得当x=c时，y=0,据此可得出结果；（1）分一下三种情况求解：（i ）当C在）,轴负半轴上时，由（2）可得：c =6-l,进而可得出结果；（五）当C在,轴正半轴上时，且A与8不重合时，画出图像可得出结
17、果；（出）当C与原点重合时，不符合题意.【详解】解：（1）y =f 4%+3是友好函数.理由如下：当x =0时，y =3；当 y =。时，x =l或 L二y =f-4 x+3与x轴一个交点的横坐标和与）轴交点的纵坐标都是1.故y =d-4%+3是友好函数.（2）当x =0时，y =c,即与）轴交点的纵坐标为c.*.*y=x2+/z r+c是友好函数.x =c时，y =0,即（c,0）在 y =x 2+Z?x +c 上.代入得：0 =/+匕C +（?，.b+c=-.（1）（i ）当C在）轴负半轴上时，由（2）可得：c=b l,即y =尤2+。龙一。一1,显然当x =l时，y =0,即与x轴的一个
18、交点为（1,0）.则N A C O =4 5,.只需满足4 5,即 BO 轴正半轴上时，且A与6不重合时,显然都满足Z A C B为锐角.c 0,且 c w 1 .(iii)当C与原点重合时，不符合题意.综上所述，c 0,且C HI.【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意.22、(1)详见解析；(2)S ABC=2 或SvABc=eAASC 2 V /ioC 2【分析】先证ZP=NBAC,再证NP+/BAP=9 0,得到NBAP+NB4C=9 0,即可得出结论;(2)分当NOE=90时 和 当 。石=90时两种情况分别求解即可.【详解】(1
19、),:BD=BC,：./BDC=/BCD,:/P =/BCD,4BAC=/BD C,:.ZP =ZBAC,:AC是直径，A ZABC=ZABP=90,.ZP+Zft4P=90,:.ZBAP+ZBAC=90,:.ZOAP=9Q,OAYPA,：.PA是O。的切线.(2)当 NOED=90时，CB=CD=BD,BCD是等边三角形，可得NACB=30,:AC=2,A AB=1,BC=6，*J8c-2 历当NOQE=90。时，易知Z4O3=45。，ABC的AC边上的高=”，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关
20、键.23、(1)见解析；(2)。的半径为1.【分析】(1)根据圆周角定理即可得出NA=ND,NC=NABD,从而可求证AECS/DEB；(2)由垂径定理可知B E=3,设半径为r,由勾股定理可列出方程求出r.【详解】解：(1)根 据“同弧所对的圆周角相等”，得NA=ND,NC=NABD,/.AECADEB(2)VCD1AB,O 为圆心，I.BE=-A B=3,2设。的半径为r,VDE=L 则 OE=rT,在 RtAOEB 中，由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,即：(r-1)2+32=r2,解 得r=l,即。的半径为1.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径
21、定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识.24、(1)0；(2)x-l?【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；(2)先把不等式按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集；再把不等式按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【详解】解：(1)原式=4 x也+1-2JJ-1=2/3+1-2A/3-1=0；2x7 -4；解不等式得，x -l；原不等式组的解集是x 2-1;【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数塞，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握实数的运算，零指数事，特殊角的三
22、角函数值，解一元一次不等式组是解题的关键.1(5 32、25、(1)y=-x2-2 x +3；(2)-；(2)点尸的坐标是(1,0)或 一 1 )【分析】(1)先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4,将 点(-2,0)代入求得a 的值即可；(2)先求得A、B、C 的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明NABC=90。，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；(2)记抛物线与x 轴的另一个交点为D.先求得D(L 0),然后再证明NDBO=NCAB,从而可证明NCAO=ABD,故此当点P 与点D
23、重合时,NABP=NCAO；当点P在 AB的上时.过点P 作 PEAO,过点B作 BFAO,则 PEBF.先证明NEPB=NCAB,贝!tanN EPB=l,设 B E=t,贝 U PE=2t,P(-2t,2+t),将 P(-2t,2+t)代入抛物线的解析式可3求得t 的值，从而可得到点P 的坐标.【详解】解：(1)抛物线的对称轴为x=-；=-l.2aV a )3 95 32综上所述，点 P 的坐标为P(1,0)或 P3 9【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含t 的式子表示点
24、P 的坐标是解题的关键.26、(1)证明见解析；(2)B P=V ；B P=V 7一 1.【解析】试题分析：(1)根据已知条件易证A C P s/A B C,由相似三角形的性质即可证得结论；(2)如图，作CQBM 交 AB延长线于Q,设 B P=x,则 P Q=2 x,易证A A P C s/iA C Q,所以AC2=AP-AQ,由此列方程，解方程即可求得BP的长；如图：作 CQ_LAB于点Q,作 CPo=CP交 AB于 点 P o,再证 APoCsMPB,(2)的方法求得AP。的长，即可得B P的长.试题解析：(1)证明：V Z A C P=ZB,NBAC=NCAP,.ACPs/kABC,A
25、AC：AB=AP：AC,.,.A C2=A P A B；(2)如图，作 CQBM 交 AB延长线于Q,设 B P=x,则 PQ=2xVZPBM=ZACP,NPAC=NCAQ,/.APC-AACQ,由 AC2=AP-AQ 得：22=(3-X)(3+x),：.x=也即 BP=75;如图：作 CQJLAB于点Q,作 CPo=CP交 AB于点Po,V A C=2,，AQ=I,C Q=B Q=G ,设 APo=x,PoQ=PQ=lx,BP=7 3-1+x,VZBPM=ZCPoA,NBMP=NCAPo,.APOCAM PB,空MP BP 1 ,：.MPP0C=-P()C2(百1+(一)22(G 1+x),解得 x=yfj y/3-.BP=V3-1+V7-V3=-l.考点：三角形综合题.