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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .如图，为。
2、的直径，点。为。上一点，A O=4,B C =4 /3 ,则劣弧BC的长度为（）2,若关于x的一元二次方程（J t-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k 3 B.C.5 且人力 D.A?,日 k,1k、3 .如图，点C在反比例函数y =-（%（）的图象上，过点。的直线与X轴，y轴分别交于点A,B,且A B =3 C,XA A O B的面积为2,则k的 值 为（）A.1 B.2 C.4 D.84 .关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3,贝!()A.b=L c=-6 B.b=-1,c=-6C.b=5,c=6D.b=-1,c=65.下列说
3、法正确的是()A.可能性很大的事情是必然发生的B.可能性很小的事情是不可能发生的C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D.“任意画一个三角形，其内角和是180。”6.已知一元二次方程的一般式为依2+bx+c=0(a w 0),则一元二次方程x25=0 中 b 的 值 为()A.1 B.0 C.-5 D.57.计算(J i。一 3严 1 8 “记+3)239的值为()A.1 B.V10+3C.V 10-3 D.3-V 108.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCQ与正方形BEbG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为工，点3A,B,E 在 x 轴上，若正方形BE尸 G 的边长为1
4、 2,则 C点坐标为()A.(6,4)B.，(6,2)C.(4,4)D.(8,4)9.二次函数y=的图象与y 轴的交点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)10.如图，在正方形ABCD中，E 是 BC的中点，F 是 CD上一点，A E E F.有下列结论:NBAE=30。；射线FE是NAFC的角平分线；1 C F=-C D；AF=AB+CF.其中正确结论的个数为()ADA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.RtAABC中，已知NC=90。，NB=50。，点。在边3 c上，BO=2CD（如图）.把AABC绕着点。逆时针旋转,
5、”（0m 0,解得：1 3 且 后 1.故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的根的判别式 =bJ4ac,关键是熟练掌握：当 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4 V 0,方程没有实数根.3、D【分析】过 点 C 作 CDJLx轴交于点D,连接O C,贝!|C D O B,得 AO=OD,CD=2OB,进而得。8的面积为4,即可得到答案.【详解】过 点 C 作 CDJ_x轴交于点D,连接O C,贝 IJCDOB,:A B =B C,.*.AO=OD,.,.OB是AADC的中位线，/.CD=2OB,V AAOB的面积为2,:.tsCOD
6、的面积为4,k 点。在反比例函数y=-(x 0)的图象上，x.k=2x4=8,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k 的几何意义，添加辅助线，求出 C 8 的面积，是解题的关键.4、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到-2+3=-b,-2 x 3=c,即可得到b 与 c 的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：-2+3=-b,-2x3=c,/.b=-1,c=-6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根与 满足b cx,+x,是解题的关键.a a5、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件
7、之间的关系.【详解】解：A 错误.可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1;B 错误.可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C 错误.掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为，.为可能事件.D 正确.三角形内角和是180 .故选：D.【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生.6、B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为。求解即可.详解】一元二次方程的一般式为cuc2+bx+c=0(a*0),对于一元二次方程X25=0 中没有一次项，故 b 的值为0,故选：B.【点睛】此题主
8、要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键.7,B【解析】逆用同底数幕的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.详解解：(V i o-3)2 O8(V i o+3)2 /K)+3)2 O 1 8(V i o+3)=l2 O I 8x(V i o+3)=屈+3故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次第因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或 0 的形式，然后再灵活选用募的运算法则进行化简求值.8、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出AOADS/IO B G,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】正方形ABCD与正“方形BEFG是以
9、原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1，3 A D-1 =,BG 3VBG=12,AAD=BC=4,VAD/7BG,AAOADAOBG,.OA 1-=一OB 3 OA _ 1“4+OA-5解得：OA=2,，OB=6,.C 点坐标为:(6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.9、D【详解】当x=0时,j=0-l=-l,二图象与y 轴的交点坐标是(0,-1).故选D.10、B【分析】根据点E 为 BC中点和正方形的性质，得出NBAE的正切值，从而判断，再证明ABES E C F,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得A
10、B E s A E F,可判断，过点E 作 A F的垂线于点G,再证明ABEAAGE,A E C F A E G F,即可证明.【详解】解：是 BC的中点，BE 1tan B AE=,AB 2.NBAEH30。，故错误；四边形ABCD是正方形，A ZB=ZC=90,AB=BC=CD,VAEEF,，ZAEF=ZB=90,:.ZBAE+ZAEB=90,ZAEB+FEC=90,.,.ZBAE=ZCEF,BAEnACEF 中，2B=NCNBAE=/CEF.,.BAEACEF,.AB BE 0.-=-=2,EC CF.*.BE=CE=2CF,I 1VBE=CF=-BC=-CD,2 2即 2CF=-CD,
11、21.*.CF=-CD,4故错误；设 C F=a,贝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,.AE=26 a,EF=V5 a,AF=5a,.AE 275 BE 275 -=-,-=-fAF 5 EF 5AE BE：.=一,AF EF又：NB=NAEF,AAABEAAEF,:.NAEB=NAFE,NBAE=NEAG,又：NAEB=NEFC,.ZAFE=ZEFC,J.射线FE是NAFC的角平分线，故正确；过点E 作 AF的垂线于点G,ABEnAAGE 中，NBAE=NGAE/2 故答案为：V 2 .【点 睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.14
12、V2-1【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点。轨迹为以A 3中点M为圆心，长为直径的圆，求 得 圆 心 到直线的距离，即可求得答案.【详解】：ZACB=90,二动点C轨迹为：以A 3中点M为圆心，A 3长为直径的圆，V A(LO),8(3,0),.点M的坐标为：(2,0),半径为1,过点M作直线y=x垂线，垂足为D,交OD于C点，如图：此时8取得最小值，.直线的解析式为：丁 =，:.tan ZMOD=1,NMOO=45。，V O M=2,：d=MD V2 9:.CO最小值为4一厂=0一1，故答案为：V 2-1.【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距
13、离垂线段最短是正确解答本题的关键.15、X2-5 x +5=0【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x2-6x+4+x+l=0,x2-5x+5=0.故答案为：X2 5 x+5=0-【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.16、V10【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在 RtABCB，中，求 出 BU,即可解决问题.【详解】解：在 RtAABC 中，VAC=4,AB=5,ZC=90,BC=VAB2-A C2=V52-42=3,：AC=AC=4,BC=BC=3,.*.BC=AB=AC,=5-4=1,.N B C B=90。，B B，=VI2+32=V i o
14、，故答案为J i U.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.17、Ai=0,Jfi=1【解析】试题分析：移项得x i4 x=0,即 x(x-1)=0,解 得 x=0或 x=L考点：解一元二次方程18、(0,3).【分析】令 x=0,求出y 的值，然后写出与y 轴的交点坐标即可.【详解】解：x=0 时，y=3,所以.图象与y 轴交点的坐标是(0,3).故答案为(0,3).【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)第 10天时该商品的销售单价为25元
15、/件；(2)网店第26天销售额为792元；(3)=-x2+15x+5001225这 30天中第15天获得的利润最大，最大利润是一元.2【分析】（1）将 m=25代 入 m=20+x,求得x 即可；2（2）令 120+（/|（5 0-x）=7 9 2,解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润x 销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得.【详解】解：（1）当机=25时，20+x=25,2解得：x=10,所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：（20+g q（5 0-x）=7 9 2,解得玉=26,x2=-1 6 （舍去）答:网
16、店第26天销售额为792元.（3）y=n（m-l0）y=（50_x）（20+g x_ 1 0）1 ,y=X2+15X+500；-21 ,（4）y=x2+15x+50021225.当 x=15时,y 最 大=,1225答：这 30天中第15天获得的利润最大，最大利润是 一 元2【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.20、（1）-；（2）4 16【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）I 小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百 魔 洞（记 为 B）、百 鸟 岩（记为C）、长 寿 村（
17、记 为 D）的一个景点去游玩，.小明选择去百魔洞旅游的概率(2)画树状图分析如下：开始A B C D A B C D A B C D A B C D两 人 选 择 的 方 案 共 有1 6种等可能的结果，其 中 选 择 同 种 方 案 有1种,所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=上.16【点 睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.21、(1)姐 姐 用 时 且 秒，妹 妹 用 时 四 秒，所以不能同时到，姐姐先到；(2)姐 姐 后 退 变 米 或 妹 妹 前 进3米5 0 A 47k 4 7【分 析】(1)先求出姐姐和妹妹的速度关
18、系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；(2)2种 方 案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解.【详 解】(D 姐姐到达终点是，妹 妹 距 终 点 还 有3米姐 姐 跑5 0米 和 妹 妹 跑4 7米的时间相同，设这个时间为：-knn5 0 4 7 1即：二二a b k.a=5 0 k,b=4 7 k则再次比赛，姐姐的时间为：空 工=三 秒50k 50k妹妹的时间为：2秒47 k5 3 24 9 1 5 0 25 0 0 荻23 5 0)颉-23 5 0人.JL =/一 2%一2,顶点(1,-3).【分析】先设该二次函数的解析式为
19、y=ax?+bx+c(aW O),利用待定系数法求a,b,c 的值，得到二次函数的解析式,然后化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：二次函数的图象经过(0,-2),可设所求二次函数为,=2+区一2,由已知，函数的图象不经过(3/)，(-2,6)两点，可得关于。、b 的 二 元 一 次 方 程 组 汽，4 a 2b 2=6.20S 阴 影=SAABC+S 南 彩ABA-S 由 彩CBC-SAABC=S 用 彩 ABA-S 用 彩CBC=-x(42-22)=4TT(cm2).360【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转A C B到A C B,补上A，C，B 内部的阴影面积，使图形
20、变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积.25、(1)ZADB=15；(2)2+6【分析】(1)利用等边对等角结合NABC是aA D B 的外角即可求出NADB的度数；CD(2)根据图形可得NDAB=75。，设 AC=x,根据柩求出CD即可；AC【详解】(1)VDB=AB工 ZBAD=ZBDAV ZABC=30=ZBAD+ZBDA二 ZADB=15(2)设 AC=x,在 RtABC 中，ZABC=30,/.AB-2x,BC=/3xAB-BD-lx：.CD=B C+B D =(2+/3)x：.tan150=tanZD A C=0=2+百AC【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识
21、有：勾股定理，含 30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.26、(1)|=0,%=1，%=3;(2)x=l【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义.【详解】解：v/-4y2+3 y =0,:.y(y2-4 y+3)=0,y(y-i)(y-3)=o,A y=0,y-l=O,y-3=0,解得：弘二0,必=1，%=3；(2)j 2x +3 =x,2x+3=x2,：x 2x 3=0 9：.(x+l)(x-3)=0,解得：x i=-L X 2=L经检验，X=1是原无理方程的根，x=l不是原无理方程的根,即方程j2x+3=x，的解是x=l.【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验.